一元線性回歸模型習(xí)題和答案解析

1、 WORD格式可編輯一元線性回歸模型一、單項(xiàng)選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類_。AA函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 B線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負(fù)相關(guān)關(guān)系D簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指_。DA變量間的非獨(dú)立關(guān)系 B變量間的因果關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系 D變量間不確定性的依存關(guān)系3、進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)的兩個(gè)變量_。AA都是隨機(jī)變量 B 都不是隨機(jī)變量C 一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)不是隨機(jī)變量 D隨機(jī)的或非隨機(jī)都可以4、表示x和y之間真實(shí)線性關(guān)系的是_。CA B C D 5、參數(shù)的估計(jì)量具備有效性是指_。BA B C D 6、對(duì)于，以表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，表示回歸值，則_。BA B C D

2、 7、設(shè)樣本回歸模型為，則普通最小二乘法確定的的公式中，錯(cuò)誤的是_。D A B C D 8、對(duì)于，以表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示相關(guān)系數(shù)，則有_。DA B C D 9、產(chǎn)量（X，臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺(tái)）之間的回歸方程為，這說(shuō)明_。D A產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本增加356元B產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本減少1.5元C產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均增加356元D產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元10、在總體回歸直線中，表示_。BA當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí)，Y增加個(gè)單位B當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí)，Y平均增加個(gè)單位C當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí)，X增加個(gè)單位D當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí)，X平均增加個(gè)單位11、對(duì)

3、回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常假定 服從_。CA B C D 12、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示回歸估計(jì)值，則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使_。D13、設(shè)Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，則下列哪項(xiàng)成立_。D14、用OLS估計(jì)經(jīng)典線性模型，則樣本回歸直線通過(guò)點(diǎn)_。D15、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，則用OLS得到的樣本回歸直線滿足_。A16、用一組有30個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型，在0.05的顯著性水平下對(duì)的顯著性作t檢驗(yàn)，則顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于_。DAt0.05(30) Bt0.025(30) Ct0.05(28) Dt0.025(28)17、已知某一直線回歸方程的判

4、定系數(shù)為0.64，則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)為_(kāi)。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是_。DAr-1Br1C0r1D1r119、判定系數(shù)R2的取值范圍是_。CA R2-1B R21C0R21D1R2120、某一特定的X水平上，總體Y分布的離散度越大，即2越大，則_。AA預(yù)測(cè)區(qū)間越寬，精度越低B預(yù)測(cè)區(qū)間越寬，預(yù)測(cè)誤差越小C預(yù)測(cè)區(qū)間越窄，精度越高D預(yù)測(cè)區(qū)間越窄，預(yù)測(cè)誤差越大22、如果X和Y在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)等于_。CA 1 B 1 C 0 D 23、根據(jù)決定系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R21時(shí)，有_。DA F1 B F-1 C F0 D F24、

5、在CD生產(chǎn)函數(shù)中，_。AA.和是彈性 B.A和是彈性C.A和是彈性 D.A是彈性25、回歸模型中，關(guān)于檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量，下列說(shuō)法正確的是_。DA 服從 B 服從C 服從 D 服從26、在二元線性回歸模型中，表示_。AA 當(dāng)X2不變時(shí)，X1每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。B 當(dāng)X1不變時(shí)，X2每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。C 當(dāng)X1和X2都保持不變時(shí)，Y的平均變動(dòng)。D 當(dāng)X1和X2都變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變動(dòng)。27、在雙對(duì)數(shù)模型中，的含義是_。DA Y關(guān)于X的增長(zhǎng)量 B Y關(guān)于X的增長(zhǎng)速度C Y關(guān)于X的邊際傾向 D Y關(guān)于X的彈性26、根據(jù)樣本資料已估計(jì)得出人均消費(fèi)支出Y對(duì)人均收入X的回歸模型為，這

6、表明人均收入每增加1，人均消費(fèi)支出將增加_。CA 2 B 0.2 C 0.75 D 7.528、按經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機(jī)變量，且_。AA 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) B 與殘差項(xiàng)不相關(guān)C 與被解釋變量不相關(guān) D 與回歸值不相關(guān)29、根據(jù)判定系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時(shí)有_。 CA.F=1   B.F=1    C.F=  D.F=0 30、下面說(shuō)法正確的是_。 DA.內(nèi)生變量是非隨機(jī)變量   B.前定變量是隨機(jī)變量 C.外生變量是隨機(jī)變量      D.外生

7、變量是非隨機(jī)變量 31、在具體的模型中，被認(rèn)為是具有一定概率分布的隨機(jī)變量是_。AA.內(nèi)生變量 B.外生變量 C.虛擬變量 D.前定變量 32、回歸分析中定義的_。BA.解釋變量和被解釋變量都是隨機(jī)變量 B.解釋變量為非隨機(jī)變量，被解釋變量為隨機(jī)變量 C.解釋變量和被解釋變量都為非隨機(jī)變量 D.解釋變量為隨機(jī)變量，被解釋變量為非隨機(jī)變量 33、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的被解釋變量一定是_。CA控制變量 B政策變量C內(nèi)生變量 D外生變量二、多項(xiàng)選擇題1、指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系_。ACDA家庭消費(fèi)支出與收入 B商品銷售額與銷售量、銷售價(jià)格C物價(jià)水平與商品需求量 D小麥高產(chǎn)與施肥量E學(xué)習(xí)成績(jī)總分與各門課程

8、分?jǐn)?shù)2、一元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)包括_。ABCDEA B C D E 3、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，e表示殘差，則回歸直線滿足_。ABE4、表示OLS估計(jì)回歸值，u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，e表示殘差。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的_。AC5、表示OLS估計(jì)回歸值，u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的_。BE6、回歸分析中估計(jì)回歸參數(shù)的方法主要有_。CDEA相關(guān)系數(shù)法 B方差分析法C最小二乘估計(jì)法 D極大似然法E矩估計(jì)法7、用OLS法估計(jì)模型的參數(shù)，要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，則要求_。ABCDEA B C D 服從正態(tài)分布 EX為非隨機(jī)

9、變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計(jì)量具備_。CDEA可靠性 B合理性C線性 D無(wú)偏性E有效性9、普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性_。ABDEA 通過(guò)樣本均值點(diǎn)B C D E 10、由回歸直線估計(jì)出來(lái)的值_。ADEA是一組估計(jì)值 B是一組平均值C是一個(gè)幾何級(jí)數(shù) D可能等于實(shí)際值YE與實(shí)際值Y的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有_。A相關(guān)系數(shù) B回歸系數(shù)C樣本決定系數(shù) D回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差E剩余變差（或殘差平方和）12、對(duì)于樣本回歸直線，回歸變差可以表示為_(kāi)。ABCDEA B C D E 13對(duì)于樣本回歸直線，為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，下列決定系數(shù)的算

10、式中，正確的有_。ABCDEA B C D E 14、下列相關(guān)系數(shù)的算式中，正確的有_。ABCDEA B C D E 15、判定系數(shù)R2可表示為_(kāi)。BCEA B C D E 16、線性回歸模型的變通最小二乘估計(jì)的殘差滿足_。ACDEA B C D E 17、調(diào)整后的判定系數(shù)的正確表達(dá)式有_。BCDA B C D E 18、對(duì)總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可表示為_(kāi)。BCA B C D E 三、名詞解釋函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法高斯馬爾可夫定理總變量（總離差平方和）回歸變差（回歸平方和）剩余變差（殘差平方和）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)

11、顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度殘差四、簡(jiǎn)答1、在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，為什么會(huì)存在隨機(jī)誤差項(xiàng)？答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關(guān)系認(rèn)定不準(zhǔn)確造成的誤差；變量的測(cè)量誤差；隨機(jī)因素。這些因素都被歸并在隨機(jī)誤差項(xiàng)中考慮。因此，隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在給定xt的條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望（均值）為0，即。同方差假定。誤差項(xiàng)的方差與t無(wú)關(guān)，為一個(gè)常數(shù)。無(wú)自相關(guān)假定。即不同的誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定。正態(tài)性假定，即假定誤差項(xiàng)服從均值為0，方差為的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模

12、型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：描述的對(duì)象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y與x的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所觀測(cè)的樣本中變量y與x的相互關(guān)系。建立模型的不同?？傮w回歸模型是依據(jù)總體全部觀測(cè)資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測(cè)資料建立的。模型性質(zhì)不同。總體回歸模型不是隨機(jī)模型，樣本回歸模型是隨機(jī)模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個(gè)估計(jì)式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來(lái)估計(jì)總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計(jì)算上的內(nèi)在聯(lián)

13、系。兩者的區(qū)別：回歸分析強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系，相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系，所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等的。對(duì)兩個(gè)變量x與y而言，相關(guān)分析中：；但在回歸分析中，和卻是兩個(gè)完全不同的回歸方程?；貧w分析對(duì)資料的要求是：被解釋變量y是隨機(jī)變量，解釋變量x是非隨機(jī)變量。相關(guān)分析對(duì)資料的要求是兩個(gè)變量都隨機(jī)變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？答：線性，是指參數(shù)估計(jì)量和分別為觀測(cè)值和隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)或線性組合。無(wú)偏性，指參數(shù)估計(jì)量和的均值（期望值）分別等于總體參數(shù)和。有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量和的方差最小。6、簡(jiǎn)述BLUE的含義

14、。答：在古典假定條件下，OLS估計(jì)量和是參數(shù)和的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，即BLUE，這一結(jié)論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對(duì)于多元線性回歸模型，為什么在進(jìn)行了總體顯著性F檢驗(yàn)之后，還要對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行是否為0的t檢驗(yàn)？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭腥拷忉屪兞繉?duì)被解釋變量的共同影響是否顯著。通過(guò)了此F檢驗(yàn)，就可以說(shuō)模型中的全部解釋變量對(duì)被解釋變量的共同影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著進(jìn)行檢驗(yàn)，即進(jìn)行t檢驗(yàn)。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù)，年度19861987

15、19881989199019911992199319941995XY16866114563112861013858814558313557512756711150210244694379X:年均匯率（日元/美元）Y:汽車出口數(shù)量（萬(wàn)輛）問(wèn)題：（1）畫出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。（2）計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中，（3）若采用直線回歸方程擬和出的模型為 t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。解答：（1）散點(diǎn)圖如下：（2）=0.9321（3）截距項(xiàng)81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時(shí)日本的汽車出口量，這個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有實(shí)際意義；斜率項(xiàng)3.65表示汽車出口量與美

16、元兌換日元的匯率正相關(guān)，當(dāng)美元兌換日元的匯率每上升1元，會(huì)引起日本汽車出口量上升3.65萬(wàn)輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)差（45.2） （1.53） n=30 R2=0.31其中，Y：政府債券價(jià)格（百美元），X：利率（%）?；卮鹨韵聠?wèn)題：（1）系數(shù)的符號(hào)是否正確，并說(shuō)明理由；（2）為什么左邊是而不是Yi；（3）在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)ui；（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。答：（1）系數(shù)的符號(hào)是正確的，政府債券的價(jià)格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，利率的上升會(huì)引起政府債券價(jià)格的下降。（2）（3）（4）常數(shù)項(xiàng)101.4表示在X取0時(shí)Y的水平，本例中它沒(méi)有實(shí)際意義；系數(shù)（4.78）表明利率X

17、每上升一個(gè)百分點(diǎn)，引起政府債券價(jià)格Y降低478美元。3、估計(jì)消費(fèi)函數(shù)模型得 t值 （13.1）（18.7）n=19 R2=0.81其中，C：消費(fèi)（元）Y：收入（元） 已知，。問(wèn)：（1）利用t值檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性（0.05）；（2）確定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷一下該模型的擬合情況。答：（1）提出原假設(shè)H0：，H1：統(tǒng)計(jì)量t18.7，臨界值，由于18.7>2.1098，故拒絕原假設(shè)H0：，即認(rèn)為參數(shù)是顯著的。（2）由于，故。（3）回歸模型R2=0.81，表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋能力為81%，即收入對(duì)消費(fèi)的解釋能力為81，回歸直線擬合觀測(cè)點(diǎn)較為理想。4、已知估計(jì)回歸模型得且，

18、求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：=0.8688相關(guān)系數(shù)：5、有如下表數(shù)據(jù) 日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系年份物價(jià)上漲率（%）失業(yè)率（%）U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（1）設(shè)橫軸是U，縱軸是，畫出散點(diǎn)圖。（2）對(duì)下面的菲力普斯曲線進(jìn)行OLS估計(jì)。已知（3）計(jì)算決定系數(shù)。答：（1）散點(diǎn)圖如下：（2）7、根據(jù)容量n=30的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：試估計(jì)Y對(duì)X的回歸直線。8、表2-4中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收

19、集的，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：表2-4總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)Y8044517061X1246118（1）估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：（2）的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（3）估計(jì)產(chǎn)量為10時(shí)的總成本。9、有10戶家庭的收入（X，元）和消費(fèi)（Y，百元）數(shù)據(jù)如表25。表2510戶家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910（1）建立消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線。（2）說(shuō)明回歸直線的代表性及解釋能力。（3）在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。（4）在95%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X45（百元）時(shí)，消費(fèi)（Y）的置信區(qū)間。10、已知相關(guān)系數(shù)r0.6，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本容量

20、n=62。求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。11、在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：（1）計(jì)算Y對(duì)綿回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計(jì)算回歸變差和剩余變差。（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。12、已知：n=6,。（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)；（2）建立Y對(duì)的回歸直線；（3）在5%的顯著性水平上檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算：（1）估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線；（2）銷售額的價(jià)格彈性是多少？14、假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量Y與國(guó)民收入X的歷史如表26。表26某國(guó)的貨幣供給量X與國(guó)民收入Y的歷史數(shù)據(jù)年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4（1）作出散點(diǎn)圖，然后估計(jì)貨幣供給量Y對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程，并把回歸直線畫在散點(diǎn)圖上。（2）如何解釋回歸系數(shù)的含義。（3）如果希望1997年國(guó)民收入達(dá)到15，那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？15、假定有如下的回歸結(jié)果 其中，Y表示美國(guó)的咖啡消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（單位：美元/杯），t表示時(shí)間。問(wèn)：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面回