雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、32雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 授課人：張莉三維目標(biāo)1知識與技能：使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)，并能利用它們解決簡單問題2過程與方法：在與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力3情感、態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用重點難點重點：已知雙曲線的方程求其幾何性質(zhì)難點：雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，與雙曲線離心率漸近線相關(guān)的問題易混點：雙曲線與橢圓中a，b，c的關(guān)系教學(xué)時要抓住知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，引導(dǎo)學(xué)生類比

2、橢圓，讓學(xué)生討論、歸納雙曲線的性質(zhì)，通過例題與練習(xí)讓學(xué)生掌握性質(zhì)的應(yīng)用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體教學(xué)過程：一 復(fù)習(xí)雙曲線的定義，焦點，標(biāo)準(zhǔn)方程二 新課導(dǎo)入有一首歌,名字叫做悲傷雙曲線,歌詞如下:如果我是雙曲線,你就是那漸近線.如果我是反比例函數(shù),你就是那坐標(biāo)軸.雖然我們有緣,能夠生在同一個平面.然而我們又無緣,漫漫長路無交點.為何看不見,等式成立要條件.難道正如書上說的,無限接近不能達(dá)到？為何看不見,明月也有陰晴圓缺,此事古難全,但愿千里共嬋娟. 這是一首情歌,有意思的是其歌詞形象地利用了雙曲線中的簡單幾何性質(zhì).雙曲線到底有哪些迷人的幾何性質(zhì),讓我們一起來探討吧!三 教

3、學(xué)過程1范圍、對稱性 由圖形觀察，雙曲線關(guān)是以x軸，y軸為對稱軸的軸對稱圖形，以原點為對稱中心的中心對稱圖形。 從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖像，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，在類比橢圓的性質(zhì)從方程的方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。2 頂點 : A1(-a,0), A2(a,0)特殊點：B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異 3離心率概念：雙曲線的焦距與實軸長的比，叫

4、做雙曲線的離心率范圍：（引出漸近線）4漸近線過雙曲線的兩頂點，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線5雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線6雙曲線形狀與e的關(guān)系：，因此e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 用代數(shù)方法邊板書邊推導(dǎo)，這樣就可化難為易，使學(xué)生對

5、此規(guī)律有更深刻清晰的理解 這樣做將有助于實在本節(jié)的這個難點定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時交點在x軸，當(dāng)時焦點在y軸上學(xué)生口答將焦點在x軸和y軸對比記憶講解范例：例1求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程由此可知，實半軸長a4，虛半軸長b3焦點的坐標(biāo)是(0，5)，(0，5)離心率漸近線方程為 練習(xí)：（口答）例2 練習(xí)見多媒體課堂小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形焦點F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|2c范圍xa或xa，yRya或ya，xR對稱性關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點(a，0)，(a，0)(0，a