2.2.2第二課時　對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)

1、.第二課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課【選題明細(xì)表】知識點、方法題號對數(shù)值大小的比較1,3利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式或方程4,9,10對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用5,6,7,8,11,12,13反函數(shù)21.假設(shè)m110,1,a=lg m,b=lg m2,c=lg m3,那么CAa<b<cBc<a<bCb<a<cDb<c<a解析:因為m110,1,所以a=lg m<0,1>m>m2>0,所以a>b,c=lg m3>lg m=a,所以c>a>b.應(yīng)選C.2.假設(shè)函數(shù)y=fx與函數(shù)y=lnx+1的圖象關(guān)于直

2、線y=x對稱,那么fx等于AAe2x-2Be2xCe2x+1De2x+2解析:假設(shè)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù),而y=lnx+1的反函數(shù)為y=e2x-2,應(yīng)選A.3.假設(shè)logm3<logn3<0,那么m,n應(yīng)滿足的條件是DAm>n>1 Bn>m>1C1>n>m>0 D1>m>n>0解析:因為logm3<logn3<0,所以0<n<1,0<m<1且lg3lgm<lg3lgn<0,即lg 31lgm-1lgn<0lg 3lgn-lgmlgm&

3、#215;lgn<0.因為lg 3>0,lg m<0,lg n<0,所以lg n-lg m<0,即lg n<lg mn<m,所以1>m>n>0.應(yīng)選D.4.函數(shù)fx=loga-12x+1在-12,0內(nèi)恒有fx>0,那么a的取值范圍是DA1,+B0,1C0,2 D1,2解析:由-12<x<0,得0<2x+1<1.假設(shè)fx>0恒成立,那么0<a-1<1.所以1<a<2.5.函數(shù)fx=log12x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是DA1,+B2,+C-,1D-,0解析:函數(shù)fx=log12x

4、2-2x的定義域為2,+-,0,設(shè)y=log12u,u=x2-2x,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間,u=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間為-,0.應(yīng)選D.6.假設(shè)函數(shù)fx=lnx2+ax+1是偶函數(shù),那么實數(shù)a的值為. 解析:函數(shù)fx=lnx2+ax+1是偶函數(shù),所以fx=f-x,即lnx2+ax+1=lnx2-ax+1,所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立,所以a=0.答案:07.不等式log124x+2x+1>0的解集為 . 解析:由log124x+2x+1>0,得4x+2x+1<1,即2x2+2·2x<1,配方得2x+12<

5、;2,所以2x<2-1,兩邊取以2為底的對數(shù),得x<log22-1.答案:-,log22-18.函數(shù)fx=lg1+x+lg1-x.1求函數(shù)fx的定義域;2判斷函數(shù)fx的奇偶性;3求函數(shù)fx的值域.解:1由1+x>0,1-x>0,求得-1<x<1,所以函數(shù)fx的定義域為-1,1.2定義域關(guān)于原點對稱,對于任意的x-1,1,因為f-x=lg1-x+lg1+x=fx,所以fx為偶函數(shù).3fx=lg1+x1-x=lg1-x2.由x-1,1可得t=1-x20,1,所以ylg 1=0,所以函數(shù)fx的值域為-,0.9.log2b<log2a<log2c,那么A

6、A12b>12a>12cB12a>12b>12cC12c>12b>12aD12c>12a>12b解析:因為log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以12b>12a>12c.應(yīng)選A.10.2019·許昌五校高一聯(lián)考函數(shù)fx=loga|x-1|在0,1上是減函數(shù),那么fx在1,+上AA遞增且無最大值 B遞減且無最小值C遞增且有最大值 D遞減且有最小值解析:由|x-1|>0得,函數(shù)y=loga|x-1|的定義域為x|x1.設(shè)gx=|x-1|=x-1,x>1,-x+1,x<1,

7、那么有g(shù)x在-,1上為減函數(shù),在1,+上為增函數(shù).因為fx=loga|x-1|在0,1上是減函數(shù),所以a>1.所以fx=loga|x-1|在1,+上遞增且無最大值.11.函數(shù)y=log12-x2+6x-5在區(qū)間m,m+1上為減函數(shù),那么m的取值范圍為. 解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x1,5,因為y=log12t為減函數(shù),所以要使y=log12-x2+6x-5在區(qū)間m,m+1上為減函數(shù),那么需要t=-x2+6x-5在區(qū)間m,m+1上為增函數(shù),又函數(shù)t=-x2+6x-5的對稱軸方程為x=3,所以m1,m+13,解得1m2.答案:1,212.函數(shù)fx=loga1-m

8、xx-1a>0,且a1的圖象關(guān)于原點對稱,求m 的值.解:根據(jù)條件,對于定義域內(nèi)的一切x,都有f-x=-fx,即f-x+fx=0,所以loga1+mx-x-1+loga1-mxx-1=0.整理得logam2x2-1x2-1=0,所以m2x2-1x2-1=1,即m2-1x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.假設(shè)m=1,1-mxx-1=-1,fx無意義,那么舍去m=1,所以m=-1.13.fx=2+log3x,x1,9,求y=fx2+fx2的最大值以及y取最大值時x的值.解:因為fx=2+log3x,所以y=fx2+fx2=2+log3x2+2+log3x2=2+log3x2+2+2log3x=log3x2+6log3x+6=log3x+32-3.因為