故障樹最小割集

1、故障樹定性分析最小割集及其求法故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖89為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。 圖89 故障樹 T=A1A2 =X1 X2 A3X4 A4=X1 X2 (X1X3) X4 (X5X6)=X1 X2 A1X1 X2 A3 X4

2、 X5X4 X6=X1 X2 X4 X5X4 X6所以最小割集為X1，X2，X4，X5，X4，X6。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集E1=X1，X2，E2=X4，X5，E3=X4，X6。用最小割集表示故障樹的等效圖如圖810。 故障樹定性分析最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用（1）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生

3、概率下降。例：共有三個(gè)最小割集X1 、X2，X3 、X4，X5，X6，X7 ，X8，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集X1增加一個(gè)基本事件X9，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為X1、X9。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集入手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q

4、7=q8=q9=0.01。在未增加X9以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101，而增加X9后概率近似為0.0002，使系統(tǒng)安全性提高了50倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若X1的發(fā)生概率極小，就不必考慮X1了。（2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加