軸對(duì)稱圖形習(xí)題及詳細(xì)解答

1、2016年08月25初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10小題）1（2016湖州）如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A8B6C4D22（2016淮安）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D603（2016莆田）如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，

2、不能判定POCPOD的選項(xiàng)是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD4（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD5（2016德州）如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）A65°B60°C55°D45°6（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC

3、于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長(zhǎng)為23，則ABD的周長(zhǎng)為（）A13B15C17D197（2016恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD16cm8（2016畢節(jié)市）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條高的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)9（2016黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50°，則BDC=（）A50°B100°C120°D130°10（2016荊州）如圖

4、，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4二填空題（共10小題）11（2016常德）如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為12（2016西寧）如圖，OP平分AOB，AOP=15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=13（2016長(zhǎng)沙）如圖，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則BCE的周長(zhǎng)為14（2016遵義）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)

5、D，連接BD，則ABD=度15（2016牡丹江）如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=16（2016昆明）如圖，ABCE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，F(xiàn)=20°，則B的度數(shù)為17（2016綿陽(yáng)）如圖，ACBD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=AC，A=48°，D=18（2016淮安）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是19（2016徐州）若等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2cm，則它的底邊長(zhǎng)為cm20（2016泰州）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=4

6、0°，則等于三解答題（共10小題）21（2016咸寧）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，求證：請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程22（2016天門）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明23（2016常州）如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC

7、的度數(shù)24（2016寧夏）在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)25（2016懷柔區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC點(diǎn)的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接AC，DFAB于F求證：BDF=ADE26（2016西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD27（2016門頭溝區(qū)一模）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE28（2016吉林校級(jí)二模）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為A

8、B、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且CF=，求四邊形DEFB的面積29（2016春寧城縣期末）如圖，ABC中，B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分別為E、F、D，求PD的長(zhǎng)30（2016春金堂縣期末）如圖，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于點(diǎn)M，有AM=CM（1）求證：AECF；（2）若AM平分FAE，求證：FE垂直平分AC2016年08月25初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016湖州）如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)

9、點(diǎn)P，且與AB垂直若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A8B6C4D2【分析】過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵2（2016淮安）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

10、AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫(huà)法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（201

11、6莆田）如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【分析】要得到POCPOD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理成立，BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，COPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，DPC=PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的

12、判定定理是解題的關(guān)鍵4（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了

13、全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵5（2016德州）如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）A65°B60°C55°D45°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95°，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30°，D

14、AC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BACCAD=65°，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長(zhǎng)為23，則ABD的周長(zhǎng)為（）A13B15C17D19【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長(zhǎng)為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，AD=DC，AE=CE=4，即AC

15、=8，ABC的周長(zhǎng)為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7（2016恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出

16、AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AC=3cm，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8（2016畢節(jié)市）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條高的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

17、等解答即可【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵9（2016黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50°，則BDC=（）A50°B100°C120°D130°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50°，BDC=DCA

18、+A=100°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵10（2016荊州）如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30°，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90°，3CAD=90°，CAD=30°，AD平分CAB，DEAB，C

19、DAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2016常德）如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為3【分析】過(guò)P作PDOA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解【解答】解：如圖，過(guò)P作PDOA于D，OP為AOB的平分線，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2016西寧）如圖，OP平分AOB，

20、AOP=15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACP=AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），BOP=AOP=15°，AOB=30°，PCOB，ACP=AOB=30°，在RtPCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），P

21、D=PE=2，故答案是：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵13（2016長(zhǎng)沙）如圖，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則BCE的周長(zhǎng)為13【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，EA=EB，則BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵14（2016遵義）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC

22、=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ABD=35度【分析】由已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可得A=C=35°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出ABD=A，問(wèn)題得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110°，A=C=35°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，AD=BD，ABD=A=35°，故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15（2016牡丹江）如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC

23、=5【分析】過(guò)A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，得到BD=AD=4，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，BD=AD=4，設(shè)DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=1，CD=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2016昆明）如圖，ABCE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，F(xiàn)=20°，則B的度

24、數(shù)為40°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=F=20°，由三角形的外角定理證得CDF=E+F=40°，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論【解答】解：DE=DF，F(xiàn)=20°，E=F=20°，CDF=E+F=40°，ABCE，B=CDF=40°，故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17（2016綿陽(yáng)）如圖，ACBD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=AC，A=48°，D=66°【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACO=AOC，

25、然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得C的度數(shù)，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得D的度數(shù)【解答】解：OA=AC，ACO=AOC=×（180°A）=×（180°48°）=66°ACBD，D=C=66°故答案為：66°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，求得C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵18（2016淮安）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是它的周長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)?+24，所以等腰三角

26、形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式解答即可19（2016徐州）若等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2cm，則它的底邊長(zhǎng)為2cm【分析】作ADBC于點(diǎn)D，可得BC=2BD，RTABD中，根據(jù)BD=ABcosB求得BD，即可得答案【解答】解：如圖，作ADBC于點(diǎn)D，BAC=120°，AB=AC，B=30°，又ADBC，BC=2BD，AB=2cm，在RTABD中，BD=ABcosB=2×=（cm），BC=2

27、cm，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等，等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解題關(guān)鍵20（2016泰州）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40°，則等于20°【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40°再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60°，就可求出DAC，從而解決問(wèn)題【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADl1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40&

28、#176;ABC是等邊三角形，BAC=60°，=BAD=BACDAC=60°40°=20°故答案為20°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)然也可延長(zhǎng)BA與l2交于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題三解答題（共10小題）21（2016咸寧）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB求證：PD=PE請(qǐng)你補(bǔ)全

29、已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程【分析】根據(jù)圖形寫(xiě)出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出PDOPEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：已知：PDOA，PEOB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE故答案為：PD=PEPDOA，PEOB，PDO=PEO=90°，在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS），PD=PE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，利用圖形寫(xiě)出已知條件和求證是解答此題的關(guān)鍵22（2016天門）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明【分析】由AB=AC，AD是角平分線，即

30、可利用（SAS）證出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD【解答】解：ABEACE，EBDECD，ABDACD以ABEACE為例，證明如下：AD平分BAC，BAE=CAE在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出是兩三角形全等是關(guān)鍵23（2016常州）如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC的度數(shù)【分析】（

31、1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，然后利用高線的定義得到ECB=DBC，從而得證；（2）首先求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出BOC的度數(shù)【解答】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的兩條高線，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50°，AB=AC，A=180°2×50°=80°，BOC=180°80°=100°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對(duì)等邊24（2016寧夏）在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE

32、AB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)【分析】先證明DEC是等邊三角形，再在RTDEC中求出EF即可解決問(wèn)題【解答】解：ABC是等邊三角形，B=ACB=60°，DEAB，EDC=B=60°，EDC是等邊三角形，DE=DC=2，在RTDEC中，DEC=90°，DE=2，DF=2DE=4，EF=2【點(diǎn)評(píng)】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25（2016懷柔區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC點(diǎn)的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接AC，DF

33、AB于F求證：BDF=ADE【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAD=CAD，ADB=ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到CAD=ADE根據(jù)余角的性質(zhì)得到BAD=BDF，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，AD是ABC點(diǎn)的中線，BAD=CAD，ADB=ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，DE=AE=EC，CAD=ADE在RtABD中，ADB=90°，B+BAD=90°DFAB，B+BDF=90°，BAD=BDF，BDF=CAD，BDF=ADE，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2

34、6（2016西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=BC，ADBC根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（2016門頭溝區(qū)一模）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=60°，DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得DBC=CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60°DBC=30°（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30°DBC=DECDB=DE（等角對(duì)等邊）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到CDE=30°是正確