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1、姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 任課教師 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 華南理工大學(xué)研究生課程考試數(shù)值分析試卷A （2015年1月9日）注意事項：1. 考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚； 2. 所有答案請按要求填寫在本試卷上； 3. 課程代碼：S0003004； 4. 考試形式：閉卷； 5. 考生類別：碩士研究生； 6. 本試卷共八大題，滿分100分，考試時間為150分鐘。 一（12分）解答下列問題1欲計算下式：試給出乘法次數(shù)盡可能少的計算形式。2設(shè)有遞推公式 如果取 作實際計算，問計算到時誤差為初始誤差的多少倍？ 這個計算過程數(shù)值穩(wěn)定嗎 ？二. （14分）解答下列問題1. 若，則

2、和的值分別是多少？2. 已知，試利用二次插值方法求的近似值，并估計誤差。三. (10分) 設(shè)在互易節(jié)點上的值。試證明：在節(jié)點上的n次最小二乘擬合多項式與在節(jié)點上的n次Lagrange插值多項式一致，即。四. (12分) 按代數(shù)精度的定義，構(gòu)造下列形式的求積公式（即確定參數(shù)）: 要求公式具有盡可能高的代數(shù)精度，并說明所得公式是不是Gauss型求積公式。五. (14分) 已知線性代數(shù)方程組Ax=b為：(1) 用順序高斯消去法求解方程組Ax=b；(2) 先由(1)的消元過程直接寫出A的LU分解，再利用該LU分解求解方程組Ax=b。六. (12分) 對方程組，擬用迭代法 求解，試確定實數(shù)的取值范圍，使得該迭代公式收斂。七. (14分) 欲求方程 的根，試（1）證明 3, 4 為方程的一個有根區(qū)間；（2）在區(qū)間 3, 4 上構(gòu)造一個收斂的不動點迭代公式；（3）求所構(gòu)造迭代公式的收斂階。八. (12分) 對初值問題 （1）試利用

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