數(shù)學(xué)建模公司人力資源配置方案的最優(yōu)設(shè)計

1、公司人力資源配置方案的最優(yōu)設(shè)計摘 要人力資源管理是一個公司進行人力資源分配的重要工作，合理地安排人力資源，能夠為企業(yè)帶來最大的經(jīng)濟效益。公司不只要對現(xiàn)有的人員進行任務(wù)分配，還要使公司的人力資源結(jié)構(gòu)保持一個科學(xué)的比例。本模型旨在為A建筑公司提供一個良好的人員分配方案，達到公司獲利最大的目的，以及怎樣 在以后的人員招聘中使人力資源結(jié)構(gòu)保持一個良好的比例。在公司現(xiàn)有的情況下，通過分析各種影響因素，排除掉一些不必要的干擾因素，運用整數(shù)線性規(guī)劃和分支 定界法的知識建立數(shù)學(xué)模型，并使用LINGO軟件進行編程求解，得出公司人員分配的最佳方案。在對本模型優(yōu)缺點評價之后，根據(jù)公司可能會采取臨時招聘技術(shù)人員的情況

2、，對模型進行了改進，通過模型計算，為公司提供了一個合理的人員招聘方案。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃，人員分配，最大收益，LINGO軟件 目錄一、問題重述1二、問題分析1三、問題假設(shè)2四、模型建立2五、模型求解4六、結(jié)果分析5七、模型評價6八、模型改進6九、附錄8參考文獻：11一、問題重述企業(yè)的人力資源管理是一門科學(xué)，而人力資源管理最主要的任務(wù)是如何把企業(yè)現(xiàn)有的人力資源安排到合適的工作崗位，以使企業(yè)能夠獲得更高的經(jīng)濟效益。尤其是在人力資源稀缺的情況下，合理的安排各人員的任務(wù)更是顯得至關(guān)重要。接下來我們將要解決的就是一個企業(yè)人員分配的問題。在這個問題中，A建筑工程公司有高級工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員等

3、四種不同級別的工作人員，并且公司同時承接了A、B、C、D四個不同的工程項目。公司不同級別的技術(shù)人員的工資是固定 不變的，各級別技術(shù)人員的數(shù)量也是一定的，為了保證工程質(zhì)量，各項目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，在各項目的收費標(biāo)準(zhǔn)也是一定的情況下，合理的 安排現(xiàn)有的技術(shù)人員的任務(wù)，將使公司獲得一個最大的利潤。那么，為了獲得最大收益，A公司到底應(yīng)該如何把這四種不同級別的技術(shù)人員安排到四個不同的項目中 去呢？本文中，我們將重點對該問題進行分析。二、問題分析該問題的任務(wù)是，通過合理分配人員，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入來源是對各項目所收取的費用，支出主要有兩項：四種不同級別的技術(shù)人員的

4、工資和項目期間的辦公費用。公司的直接收益是總收入減去總支出。A公 司對各個項目的不同技術(shù)人員的收費標(biāo)準(zhǔn)都高于對應(yīng)技術(shù)人員的總支出費用。我們可以得出不同項目對應(yīng)不同級別技術(shù)人員的利潤表如下：注：該表中的利潤值是已經(jīng)減去辦公費用的值同時，技術(shù)人員的分配受到不同項目對技術(shù)人員結(jié)構(gòu)要求的約束，由于公司人員有限，各項目的技術(shù)人員安排不可能同時達到所需的最大數(shù)量，我們要將現(xiàn)有的41名技術(shù)人員對最大55個可用崗位進行安排。從以上分析結(jié)果，我們可以確定這是一個線性規(guī)劃問題，對公司現(xiàn)有的各級別技術(shù)人員進行合理的任務(wù)安排，可以使公司獲得一個最大利潤。接下來，我們就 將問題轉(zhuǎn)化到如何將A公司各級別技術(shù)人員安排到55

5、個崗位上來，使公司獲得最大利潤。三、問題假設(shè)1、公司的現(xiàn)有技術(shù)人員數(shù)量和結(jié)構(gòu)保持不變，即公司不會再臨時招聘專業(yè)技術(shù)人員；2、一旦任務(wù)分配好之后，不會再出現(xiàn)人員變動的情況，并且不可能出現(xiàn)同一個技術(shù)人員同時擔(dān)任兩個項目的工作；3、對項目的收費標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)技術(shù)人員的工資水平保持不變；4、排除人員因生病、請假等不能正常工作的情況，排除天氣對項目進行的影響；5、假設(shè)四個項目工期相同，即四個項目每天都在同時運行。四、模型建立1、決策變量：對各項目分配的技術(shù)人員數(shù)目設(shè)如下變量：2、目標(biāo)函數(shù)：設(shè)公司每天的利潤為M元，根據(jù)利潤表和人員分配表，公司每天的總利潤可以表示為：M=750*x11+1250*x12+100

6、0*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+ 430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+ 390*x41+490*x42+240*x43+340*x443、約束條件：（1) 各項目的不同技術(shù)人員數(shù)量約束如下： 1x113 2x125 x13=2 1x142 x212 x222 x232 2x248 x312 x322 x332 x341 x411 x423 x431 x44=0（2）各項目安排的總?cè)藛T約束如下： x11+x21+x31+x4110 x12+x22+x32+x4216 x13+x23+x33+x4311 x14

7、+x24+x34+x4418（3）各級別技術(shù)人員總數(shù)約束如下： x11+x12+x13+x149 x21+x22+x23+x2417 x31+x32+x33+x3410 x41+x42+x43+x445五、模型求解對于這種整數(shù)規(guī)劃類型的問題，可以用分支定界法來進行求解。但是由于該模型的變量比較多，用分支定界法進行手工求解是比較麻煩的，而lingo軟件求解整數(shù)規(guī)劃問題時，正是基于這種方法，所以我們可以借助lingo軟件進行求解。編寫lingo程序如下：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+ 600*x21+600*x22+650*x23+550*

8、x24+ 430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+ 390*x41+490*x42+240*x43+340*x44; x11+x12+x13+x14=9; x21+x22+x23+x24=17; x31+x32+x33+x34=10; x41+x42+x43+x44=5; x11+x21+x31+x41=10; x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=11; x14+x24+x34+x44=1; x11=2; x12=1; x14=2; x22=2; x23=2; x24=2; x24=2; x32=2; x33=2; x34=1; x41

9、=1; x42=3; x43=1; x44=0; End運行程序（運行結(jié)果見附錄一），求得最優(yōu)解為27150 元，即為公司每天最大直接收益。各項目的專業(yè)技術(shù)人員最優(yōu)分配表如下：六、結(jié)果分析從運行結(jié)果（詳見附錄一）可以看出，公司的41名技術(shù)人員都能分配到任務(wù)，且完全符合各項目對技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求。而且，從其“影子價格”一欄可得知，在其他條件不變的情況下，每增加一名高級工程師，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程師，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程師，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技術(shù)員，公司的最大直接收益增加440元。因此，在不影響公司正常業(yè)務(wù)的情況下

10、，應(yīng)減少助理工程師和技術(shù)員的人數(shù)，增加高級工程師和工程師的人數(shù)，以使公司獲得最大的直接收益。七、模型評價1模型優(yōu)點：（1）該模型對問題用線性規(guī)劃進行分析，而且列出了利潤表對問題進行簡化，使得問題變得簡單，也減少了模型變量的數(shù)量，使得分析問題變得簡單； （2）模型用lingo軟件進行求解，通過影子價格來分析問題，簡化了手工計算的工作量；（3）結(jié)果分析了各級別技術(shù)人員數(shù)量增加時對企業(yè)利潤的影響，給人力資源結(jié)構(gòu)調(diào)整作了一個參照，以及今后公司擴展業(yè)務(wù)時應(yīng)該招聘的人員比例。 2模型缺點：（1）本模型忽略了實際作業(yè)時的多種因素，例如天氣、人員缺勤等不確定因素；（2）本模型未對公司實際作業(yè)時的其他支出進行考

11、慮，如購買工具、設(shè)備折舊等；（3）當(dāng)公司招聘臨時技術(shù)人員時，會對公司利潤造成影響，本模型未對其進行考慮。八、模型改進針對模型的以上缺點，我們對其進行了以下改進：四個項目同時要求的總?cè)藬?shù)為55人，而公司實際人口為41人，如果公司招聘更多的技術(shù)人員會使利潤增加，但應(yīng)該招多少高級工程師、工程師、助理工程師和技術(shù)員，才能使公司的直接收益最大呢？下面我們對此問題進行求解。假設(shè)其他條件不變，新招聘的技術(shù)人員的工資標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有人員的相同。我們編寫如下lingo程序并進行求解：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+

12、550*x24+ 430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+ 390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x21+x31+x41=10;x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=11;x14+x24+x34+x44=1;x11=2;x12=1;x14=2;x22=2;x23=2;x24=2;x24=2;x32=2;x33=2;x34=1;x41=1;x42=3;x43=1;x44=0;End結(jié)果（詳見附錄二）顯示：當(dāng)招錄高級工程師3人，工程師7人，助理工程師4人時，公司的直接收益最大，且最大收益為35020元。各項目

13、的專業(yè)技術(shù)人員最優(yōu)分配表如下：表中的各級別的技術(shù)人員比例是最優(yōu)的人員配置，當(dāng)A公司保持這種人員比例時，會使公司的利潤最大化。這就給今后公司的進行人員招聘提供了一個比較科學(xué)的參照。九、附錄附錄一：原模型運行結(jié)果Global optimal solution found.Objective value: 27150.00Total solver iterations: 7Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 5.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000

14、 X21 6.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 6.000000 0.000000 X24 2.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X32 5.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X34 1.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 27

15、150.00 1.000000 2 0.000000 700.0000 3 0.000000 550.0000 4 0.000000 480.0000 5 0.000000 440.0000 6 0.000000 50.00000 7 0.000000 50.00000 8 0.000000 100.0000 9 14.00000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000 12 3.000000 0.000000 13 0.000000 500.0000 14 0.000000 200.000015 0.000000 0.000000

16、 16 1.000000 0.000000 17 4.000000 0.000000 18 1.000000 0.000000 19 4.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 6.000000 0.000000 22 0.000000 -100.000023 3.000000 0.000000 24 0.000000 -100.0000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 -100.0000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 -300.0000 29 0.000000 -100.0000附錄

17、二：改進后模型運行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value: 35020.00Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X11 3.000000 0.000000 X12 5.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X14 2.000000 0.000000 X21 4.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23 6.000000 0.000000 X24 8.000000 0.000000 X31

18、 2.000000 0.000000 X32 2.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X34 8.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 35020.00 1.000000 2 0.000000 600.0000 3 0.000000 600.0000 4 0.000000 650.0000 5 0.000000 480.0000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 150.0000 8 3.000000 0.000000 9 0.000000 650.0000 10 0.000000 350.000011 1.000000 0.00000012 0.000000 220.000013 2.000000 0.00000014 4.000000 0.00000015 4.000000 0.00000016 6.000000 0.00000017 0.000000 70.0000018 0.000000 -170.000019 0.00000