巖體力學(xué)計(jì)算題

1、巖體力學(xué)計(jì)算題1. 一個(gè)5cm 5cm 10cm試樣，其質(zhì)量為678g,用球磨機(jī)磨成巖粉并進(jìn)行風(fēng)干， 天平稱得其質(zhì)量為650g,取其中巖粉60g做顆粒密度試驗(yàn)，巖粉裝入李氏瓶以前， 煤油的讀數(shù)為0.5cm3，裝入巖粉后靜置半小時(shí)，得讀數(shù)為20.3 cm3，求：該巖石的天然密度、干密度、顆粒密度、巖石天然孔隙率（不計(jì)煤油隨溫度的體積變化。）解：已知：m 678g msJ650g ms1J60g Vs1J天然密度：m6782.71 g/cm3v250干密度：dms6502.60 g/cm3v250顆粒密度：sms160-3.03 g/cmVs119.8巖石天然孔隙率1 -d12.60s3.0321

2、4.2%20.3 0.519.8cm33v 5cm 5cm 10cm 250cm2.已知巖石單元體A E的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，并已知巖石的 c=4MPa =35 試求：各單元體的主應(yīng)力大小、方向，并作出摩爾應(yīng)力圖。判斷在此應(yīng)力 下，巖石單元體按摩爾一庫(kù)倫理論是否會(huì)破壞？（單位：MPa）y 5.0y6.02.05.0x 6.0x 10.0解：1）、由公式132xy及 tan2xy求得：對(duì)A :13x20 525MPa000larctan 2052.5MPa2.5MPa132如圖所知，在此應(yīng)力下巖石單元體沒有破壞對(duì) B: 100 4234 MPa0MPa3 4MPa不存在正應(yīng)力，存在切應(yīng)力由圖可知，

3、在此應(yīng)力下單元體已被破壞。2 -對(duì)C:10525.7 “22MPa0.7丄 arcta n219°19'48"2.5MPa13 3.2MPa由圖可知在此應(yīng)力下單元體不破壞。對(duì)D:026MPa6丄arctan 0。2 6 66MPa因?yàn)镽=0,所以,在此應(yīng)力下單元體不被破壞。對(duì)E:10 1210 13211-8MPa0.81arctan210 116°50'42"6.3MPa5.5MPa2如圖可知在此應(yīng)力下，單元體不被破壞3 .對(duì)某種砂巖作一組二軸實(shí)驗(yàn)得到如題 2 13表示峰值應(yīng)力序號(hào)123431.02.09.515.019.628.048

4、.774.0試求：該砂巖峰值強(qiáng)度的莫爾包絡(luò)線；求該巖石的c, 值；根據(jù)格里菲斯理論，預(yù)測(cè)巖石抗拉強(qiáng)度為多少?解：(2),由 1n Xiyi2n xi3cXiyi2XiXiy nxy2 - 2xin x1638.25 4 6.88 40.08320.25 4 6.8824.09yia Xjny ax 40.08 4.09 6.8811.94貝V有 14.09 3 11.942 0tan 454.09(1)2c 2ccos 11.94( 2)1 sin由(1)、(2)式可得37022 41" ，c 2.95MPa2,由 13 30 得 8 t_13274 1574 1514.83MPa8

5、4 將某一巖石試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，其壓應(yīng)力達(dá)到 壞面與水平面夾角為60°,設(shè)其抗剪強(qiáng)度為直線型。28.0MPa時(shí)發(fā)生破壞。破試計(jì)算：該巖石的c， 值;破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；在正應(yīng)力為零的面上的抗剪強(qiáng)度；在與最大主應(yīng)力作用面成30°的面上的抗剪強(qiáng)度。解:角。(1)、破壞角是巖石試件在單向或三向受力條件下破壞時(shí), 已知破壞面與水平面夾角為 600，則45°600破壞面與最大主應(yīng)力彳300作用面的夾沁j竺輕28 c1 sin 1 sin 308.08MPa(2)最大、最小主應(yīng)力(3)、2xy0 2820 282803 cos2213sin2228228 0 . Q

6、 si n2 228 0 0 cos2 60 260012.12MPa正應(yīng)力為零的面上的抗剪強(qiáng)度為7MPatan 8.08MPa、在與最大主應(yīng)力作用面成30 °的面上的抗剪強(qiáng)度為ta n8.08 28 ta n30° 24.25 MPa5 某砂巖地層,砂巖的峰值強(qiáng)度參數(shù)c=1.2MPa, =40°。某一點(diǎn)的初始應(yīng)力狀態(tài)為：38.97MPa - 134.5MPa,由于修建水庫(kù)巖石孔隙水壓力增大，試求該點(diǎn)巖石當(dāng)孔隙水壓力為多大時(shí)會(huì)使砂巖破壞？解:由題意知R 345 89712.772，圓心位置為叱8.9721.742設(shè)n與圓心的距離為X,則M7712.77 c cot

7、 608.9712.77x琴777.041.2 cot 408.9712.77則有 n 8.9712.777.0414.7MPa該點(diǎn)巖石當(dāng)孔隙水壓力為14.MPa時(shí)會(huì)使砂巖破壞6.已知某水庫(kù)庫(kù)址附近現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力為:112 Mpa, 34Mpa該水庫(kù)位于多孔0性石灰?guī)r區(qū)域內(nèi)，該灰?guī)r三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 c=1.0Mpa,35。試問：能修多深的水庫(kù)而不致因地下水位升高增加空隙水壓力面導(dǎo)致巖石破壞？解：R 3 企442 2由摩爾應(yīng)力圓圖中的比例關(guān)系式可知:13/2ccot13 cot12 4 cot 350,5.71ccot13/2x2 ccot,425.712 cot 3505.54,42 5.712 c

8、ot3505.54可解得9.54MPa1.54MPa1 sin1 sin2ccos1 sin3.69衛(wèi)3 3.830.426Pwc 95454 383 1.55MPa3.69 1gh h PW g 1.5510 103 "5 10 4 m如果某種巖石的強(qiáng)度條件為T10(MPa),試求，(1) 這種巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；(2) 設(shè)a 1> a 2> a 3(壓應(yīng)力為正，單位為 ，則應(yīng)力狀態(tài)為(53.7, 30, 1)時(shí)巖石是否Pw7、=a tg30。十1)時(shí)巖石是否解答：由tan 300 10MPa 知C 10MPa ,300 ；(1)由Rc有Rc1 sin 30010石si

9、n30°34.64MPa壓強(qiáng)度1 sin12C 1 sin1 sin1 sinRc1 sin1 sin3 有:(53.7 ,30 ,1 )時(shí)三向抗壓強(qiáng)度&在均質(zhì)巖體中開一巷道，巳知巖石的內(nèi) 摩擦角0 =30°，內(nèi)聚力C=30MPa由實(shí)測(cè)知道巷 道圍巖所受平均垂直應(yīng)力為200MPa這種情況下 至少應(yīng)對(duì)巷道邊幫提供多大的側(cè)向應(yīng)力才能維 持巷道邊幫的平衡？解答：本題實(shí)質(zhì)為求三向受力下最大主應(yīng)力為 200MPa不破壞時(shí)的最小側(cè)壓3。由 1 2C 1 sin 3 1 sin 1 sin有11 sin 200 0.5134.64 3 137.64MPa 53.70MPa，已破壞

10、；10.64MPa1 sin 1 sin 2 303 1.51 sin需提供最小側(cè)向應(yīng)力為0.64MPa。(5=10 MPa 保9、某巖塊強(qiáng)度符合庫(kù)侖準(zhǔn)則，c = 5 MPa , 忙30 °如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的 持常數(shù)，求極限平衡時(shí)6。(6分)解：c = 5 MPa ,忙30°, 6=10 MPa極限平衡狀態(tài)莫爾圓與強(qiáng)度線相切，有2ccos3(1 sin ) 2 5 1" 10 (1 °5)1 2 47.32MPa11 sin1 0.510、已知在某巖體中，僅含有一條節(jié)理面，節(jié)理面和最大主應(yīng)力平面成某角度 a圖1表示出了完整巖塊的莫爾應(yīng)力圓，并給出了完整

11、巖塊 和結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度線。結(jié)合下圖，試進(jìn)行以下分析:（共10分）（1）圖示強(qiáng)度線1代表完整巖塊還是結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度線？判斷依據(jù)是什么？ （3分）（2）若要保證巖體處于安全工作狀態(tài)，莫 爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度線1和強(qiáng)度線2分別處于怎樣的 幾何關(guān)系？（相離？相切？相割？） （ 2分）（3）當(dāng)a在何種取值范圍時(shí)，巖體會(huì)破壞，且?guī)r塊先于節(jié)理發(fā)生破壞？破壞角是多少？（3分）（4）當(dāng)a在何種取值范圍時(shí)，巖體會(huì)破壞，且節(jié)理先于巖塊發(fā)生破壞？ （2分）解：（1）圖示強(qiáng)度線1代表完整巖塊的強(qiáng)度線, 因?yàn)樵谝话闱闆r下巖塊的強(qiáng)度要高于結(jié)構(gòu)面的 強(qiáng)度，故在tb圖上，巖塊的強(qiáng)度線處于結(jié)構(gòu)面 強(qiáng)度線的上方。（2）若要保證巖體處于安全工

12、作狀態(tài)，莫爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度線1相離，故也與強(qiáng)度線2相離。(3) 當(dāng)a> a2或a V al時(shí)，巖體會(huì)破壞，且?guī)r塊 先于節(jié)理發(fā)生破壞，破壞角為 45° +1/ 2010(4) 當(dāng)a1V aV a2時(shí)，巖體會(huì)破壞，且節(jié)理先 于巖塊發(fā)生破壞。解：孔隙比:11、某巖石試件，測(cè)得容重比重= 2.69,含水量、f，試求該巖樣的孔隙比> , 孔隙度n,飽和度:和干容重(12分)孔隙度:飽和度:y1.9r r 0S3干容重:二上一二 2啟9 二47苗&總?)(ya(yr 1* 1 + 0.83丿12、在2000 m深處的巖體，由覆蓋巖 層重量引起的垂直應(yīng)力為 50Mpa，水 平應(yīng)力為10Mpa。該處有一傾角為 60。的正斷層(如圖)o (1)求斷層面的正應(yīng)力和 剪應(yīng)力；(2)并畫出其摩爾應(yīng)力圓。(17分答：(1)由題意得：x=10Mpa , -=50Mpa ;=30 °,帶入公式求出：30 10 20MpanCOS2100cos602 2 2 2n - sin2n 2