組合與組合數(shù)導(dǎo)學(xué)案分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)案學(xué)生: 日期: 年 月 日 第 次 時(shí)段: 教學(xué)課題組合與組合數(shù)教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)分析1.理解組合與組合數(shù)概念，對于一個(gè)實(shí)際問題，能區(qū)別是排列問題還是組合問題2.熟記組合數(shù)公式，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，能運(yùn)用組合數(shù)公式及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明重點(diǎn)難點(diǎn)1.對組合與組合數(shù)概念的理解與簡單應(yīng)用; 對組合數(shù)公式的推導(dǎo)與理解2.運(yùn)用組合數(shù)公式及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明3.根據(jù)組合要領(lǐng)分析簡單的實(shí)際問題，提高分析問題的能力。4.明確組合與排列的了解與區(qū)別，明確兩類計(jì)數(shù)原理與排列組合的關(guān)系教學(xué)方法講練結(jié)合法、啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程【知識鏈接】1分類加法計(jì)數(shù)原

2、理定義：2.分步乘法計(jì)數(shù)原理定義：3排列的概念：4排列數(shù)的定義：5排列數(shù)公式：= 6 階乘：7排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：= 【學(xué)習(xí)過程】A問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？一一列出來？B問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？一一列出來？A問題3：問題1與問題2有什么區(qū)別？A問題4：試歸納組合的概念？B問題5：判斷下列問題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？ （ ） （ ）（2）高中部11個(gè)

3、班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場比賽？ （ ）（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？ （ ） （ ）（4）10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？ （ ）B問題6：1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？B問題7：什么樣的兩個(gè)組合叫相同的組合？B問題8：排列與組合的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：B問題9：給出組合數(shù)定義？C問題10、組合數(shù)公式的推導(dǎo)：、從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？（排列是先組合再排列）、從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是多少呢？、對3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列是多少？、試歸納，之間的關(guān)

4、系？、推廣：試歸納一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)之間的關(guān)系？、組合數(shù)的公式： = = 規(guī)定: .A例1、不使用計(jì)算器計(jì)算（1） （2） （3） （4）【達(dá)標(biāo)檢測】B1.下面幾個(gè)說法中，正確的是個(gè)數(shù)是（ ） 組合數(shù)就是一個(gè)組合中元素的個(gè)數(shù)； 兩個(gè)組合中的元素完全相同也可能是不同的組合； 從n個(gè)元素中抽取m(mn)個(gè)元素的排列，可以看作先從n個(gè)元素中抽取m個(gè)進(jìn)行組合，再對m個(gè)元素進(jìn)行全排列. A.0 B.1 C.2 D.3B2.下面各式中，不正確的是（ ） A.0！=1 B.=n C. D.C3.計(jì)算的值是（ ）

5、A.64 B.80 C.13464 D.40C4.已知a,b,c,d,e五個(gè)元素，試寫出每次取出3個(gè)元素的所有組合為： C5.判斷下列各命題是排列問題還是組合問題：(1)從五種不同的水稻良種中，選出3種：分別種在土質(zhì)一樣的三塊田里作試驗(yàn)，有多少種方法？ 是 問題.分別種在土質(zhì)不同的三塊田里作試驗(yàn)，有多少種方法？ 是 問題.(2)從50件不同的產(chǎn)品中抽出5件來檢查，有多少種不同的抽法？ 是 問題.(3)五個(gè)人中互送照片一張，共送了多少張照片？ 是 問題.(4)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)：過其中任意兩點(diǎn)作直線，一共可以作多少條直線？ 是 問題.以其中一點(diǎn)為端點(diǎn)，并過另一點(diǎn)的射線有多少條？ 是 問題. (

6、6) 從5本不同的書中選出2本借給某人，有多少種不同的借法？ 是 問題.若從5本不同的書中選出2本分別借給甲、乙兩人，又有多少種不同的借法？ 是 問題.C6.用排列數(shù)或組合數(shù)表示下列問題，并計(jì)算出結(jié)果.（1） 從3、4、5、7四個(gè)數(shù)字中每次取出兩個(gè). 構(gòu)成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？ 答案 可以構(gòu)成多少個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)？ 答案 （2） 從10名同學(xué)在任選出3名同學(xué). 擔(dān)任三種不同的職務(wù)，有多少種不同的選法？ 答案 組成一個(gè)代表隊(duì)參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？ 答案 （3） 從10本不同的書中任選3本. 3個(gè)同學(xué)每人一本，有多少種不同的借法？ 答案 借給一個(gè)同學(xué)，有多少種不同的借法？ 答案 7計(jì)算：（1

7、）= ；（2）= 【知識鏈接】：1.下面的問題中屬于組合的是（在括號內(nèi)打）（1） 集合0，1，2，3，4的含兩個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少？（ ）（2） 五個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共要比賽多少場？ （ ） （3） 從19中取2個(gè)相加，有多少個(gè)不同的和？ （ ）如果相減，有多少個(gè)不同的差？ （ ） （4） 某小組有9位同學(xué)，從中選出正副班長各一人，有多少種不同的選法？ （ ）若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議，有多少種不同的選法？ （ ）2. = .0！= .3. = = 、 . 4. = ； （2）= ； （3）= ； （4）= ；【學(xué)習(xí)過程】A問題1：計(jì)算：（1） 、 、 、 、 .B問題2：證明下列

8、恒等式： （1）； （2）A問題3：小結(jié)：組合數(shù)的性質(zhì)： 性質(zhì)常用來簡化運(yùn)算，性質(zhì)通常用來證明組合恒等式.A問題4： 、若，則x的值是 .B問題5：（1）計(jì)算：； （2）求證：+C問題6:解方程：（1）； （2） B問題7：求下列各題中的n的值.(1) ； (2) 小結(jié)：注意約簡，用排列數(shù)和組合數(shù)公式將等式轉(zhuǎn)化為n的一元方程解之.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】A1.若，則n等于（ ） A.8 B.7 C.6 D.4B2.已知m、n、xÎN且，那么m,n間的關(guān)系是( ) A.m=n B.m+n=x C.m=n或m+n=x D.m=n或m-n=xB3. =( ) A. B. C. D.B4.已知?jiǎng)tm= .

9、C5.根據(jù)條件,求x的值. (1)若,則x= ；(2)若,則x= ； (3)若,則x= ；(4)若,則x= ；C6.利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .C7、求證：【知識鏈接】1. = = = .2. 組合數(shù)的性質(zhì) ； . 3.從8名乒乓球選手中選出3名打團(tuán)體賽，共有 種不同的選法； 平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一條直 線上，以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一共可畫出 個(gè)； 10名學(xué)生，7人掃地，3人推車，那么不同 的分工方法有 種； 有10道試題，從中選答8道，共有 種選法、又若其中6道必答，共有 不同的種選法.【學(xué)習(xí)過程】A例1：一位教練的足球隊(duì)共有 17 名初

10、級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人問： (l)這位教練從這 17 名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？ (2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？C例2在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件 .(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？C變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三

11、人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；小結(jié)：至多至少問題常用分類或排除法C例34名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？B例4.有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽，比賽時(shí)先分成兩組，第一組7個(gè)隊(duì)，第二組6個(gè)隊(duì).各組都進(jìn)行單循環(huán)賽（即每隊(duì)都要與本組其他各隊(duì)比賽一場），然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠、亞軍，共需要比賽多少場？C例5（1）6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？（2）從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出4名學(xué)生

12、參加一次會(huì)議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】B1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件 產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（ ） A. B. C. D.B2.從8名男生和6名女生中挑選3人，最多選2名女生的選法種數(shù)為（ ） A.288 B.344 C.364 D.624B3.有4名男生和5名女生，從中選出5位代表：（1）要求男生2名，女生3名且某女生必須在內(nèi)的選法有 種；（2）要求男生不少于2名的選法有 種.B4.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中 ，每次任取兩個(gè)，和為偶數(shù)的取法有 種.B5一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球，（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？C6第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國、日本舉辦、五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加，他們先分成8個(gè)小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場，各組一、二名晉級16強(qiáng)），這支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進(jìn)行多少場比賽？C7.某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下