學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試1-文科

1、20092010學(xué)年度下學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（1）新課標(biāo)版 注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上、考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案第卷（選擇題，共60分）參考公式：球的表面積公式：S4R2，其中R是球的半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）Cpk(1-p)n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B

2、）P（A）+P（B）如果事件AB相互獨(dú)立，那么P（AB）P（A）·P（B）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3一個(gè)空間幾何體的三視圖如下，則這個(gè)空間幾何體的體積是 （ ） A B C D4已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填的是 （ ） A B C D5已知是夾角為的單位向量，則向量與垂直的充要條件是實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D 6設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)

3、不存在零點(diǎn)則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有（ ）A BC D8已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 （ ） A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 9在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則的取值范圍是（）ABCD或11設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （ ）ABCD12某公司將職員每月的工作業(yè)績(jī)分為共個(gè)級(jí)別，甲、乙兩

4、職員在年一到八月份的工作業(yè)績(jī)的莖葉圖如下：則下列說法正確的是 （ ）A兩職員的平均業(yè)績(jī)相同，甲職員的業(yè)績(jī)比乙職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定B兩職員的平均業(yè)績(jī)不同，甲職員的業(yè)績(jī)比乙職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定C兩職員的平均業(yè)績(jī)相同，乙職員的業(yè)績(jī)比甲職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定D兩職員的平均業(yè)績(jī)不同，乙職員的業(yè)績(jī)比甲職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。13某企業(yè)有個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的

5、平均值分別為，則抽取的件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 。14已知關(guān)于的不等式的解集是則 15直線與圓交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為 。16對(duì)正整數(shù)，設(shè)拋物線，過任作直線交拋物線于兩點(diǎn)，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式是 三、解答題：共大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）求的值； （2）寫出函數(shù)函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和值域。18（本題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等 （1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率； （2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和和標(biāo)號(hào)之積都不小于的概率。1

6、9（本題滿分12分）如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐 （1）求證：平面平面； （2）過的中點(diǎn)的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個(gè)面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。 20（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）證明：為等比數(shù)列； （2）證明：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)。 （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。22（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。 （1）求曲線的方程； （2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)

7、，若能求出此時(shí)的值，若不能說明理由；求四邊形面積的取值范圍。參考答案1【解析】B 集合,故選B2【解析】C 設(shè)，則，由于該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故且，解得，故，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限。3【解析】B 這個(gè)空間幾何體下面部分是一個(gè)同一頂點(diǎn)處三棱長(zhǎng)分別為長(zhǎng)方體，上面是兩個(gè)半徑為的球，故其體積為。4【解析】B 時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)，時(shí)再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)，時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，循環(huán)滿足的條件為，填。5【解析】A 根據(jù)已知，向量與垂直的充要條件是，解得。6【解析】B 在內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即，即；不存在零點(diǎn)，則，即。故成立不一定成立，成立一定成立，故是的必要不充分條件。正確選項(xiàng)B。7【解析】A

8、當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在單調(diào)遞減，故，即。正確選項(xiàng)A?；蛘吒鶕?jù)圖象的對(duì)稱性，離距離近的函數(shù)值大解決。8【解析】C 由題知，所以，只要把這個(gè)的變成即可，即只要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。正確選項(xiàng)C。9【解析】B 根據(jù)橢圓定義，將設(shè)代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，故，即，故，即，又，故該橢圓離心率的取值范圍是。10【解析】C 不等式組，將前三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)分別為，第四個(gè)不等式，表示的是斜率為的直線的下方，如圖，只有當(dāng)直線和直線的交點(diǎn)介于點(diǎn)之間時(shí)，不等式組所表示的區(qū)域才是四邊形，此時(shí)。選C。11【解析】A 由已知，而，所以，即切線斜率為，又，故，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A。12【

9、解析】C 根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得 ，故兩職員的平均業(yè)績(jī)相同，乙職員的業(yè)績(jī)比甲職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定。13【解析】 由于是按照分層抽樣，故抽取的件產(chǎn)品的比例和產(chǎn)量的比例是相同的，即在第一、二、三分廠抽取的產(chǎn)品數(shù)量之比是，也即在第一、二、三分廠抽取的產(chǎn)品數(shù)量分別為件，故這的件產(chǎn)品的使用壽命的平均值。14【解析】 由不等式判斷可得且不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得且，故。15【解析】 方法1設(shè)，將直線方程代入圓的方程得，則，即，即。方法2，即，問題等價(jià)于圓心到直線的距離等于半徑的一半，即，故。16【解析】 設(shè)直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)，則，用韋達(dá)定理代入得，故，故數(shù)列的前項(xiàng)和。17【解析】 （4分）

10、（1）當(dāng)時(shí)，故。 （6分） （2）當(dāng)時(shí)，故， （8分）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)是，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是。（12分）18【解析】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，編號(hào)分別為，用表示抽取結(jié)果，結(jié)果有以下種：。（4分） （1）取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有以下種 ，故所求概率。答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率是。（8分） （2）標(biāo)號(hào)之和和之積都不小于的基本事件有個(gè)。 故所求概率。答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被整除的概率是。（12分）19【解析】（1），平面平面，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理得平面，所以，又，根據(jù)線面垂直的判定定理平面，平面，所以平面平面。（6分） （2）由于平面平

11、面，故平面與平面的交線，是的中點(diǎn)，故是的中點(diǎn)；同理平面與平面的交線，為的中點(diǎn)；平面的交線，為的中點(diǎn)，連接即為平面與平面的交線，故平面與四棱錐各個(gè)面的交線所圍成多邊形是圖中的四邊形，由于，故，根據(jù)（1），由，故，即四邊形是直角梯形。（9分）設(shè)，則，故四邊形的面積是，三角形的面積是，故平面與四棱錐各個(gè)面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比為。（12分）20【解析】（1）得，相減得，（3分）即，故。故數(shù)列為首項(xiàng)是、公比為的等比數(shù)列。（6分） （2）得，故，所以。（12分）21【解析】（1），若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。（5分） （2）有（1）知當(dāng)時(shí)，的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不變號(hào)的點(diǎn)，故時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的根是，若，此時(shí)，且在上，在上，故函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)；（7分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在都大于，在上小于 ，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)（11分）綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（12分）22【解析】（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為