最新線線角、線面角、二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí).優(yōu)選

1、線線角、線面角、面面角專題一、異面直線所成的角1. 已知兩條異面直線 a,b，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) 0作直線a a,b b ,我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角。2. 角的取值范圍：090 ；當(dāng)900時(shí)，異面直線a,b垂直。例1.如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4, AB 5, AA 4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值+二、直線與平面所成的角1. 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫這條斜線和這個(gè)平面所成的角2. 角的取值范圍：090。例2.如圖、四面體 ABCS中, SA,SB,SC兩兩垂直，/ SBA=4

2、5 ,/ SBC=60 , M 為AB的中點(diǎn),求（1） BC與平面SAB所成的角。（2） SC與平面ABC所成的角的正切值。一、二面角：1. 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范圍：0180兩個(gè)平面垂直：直二面角。3作二面角的平面角的常用方法有六種：1.定義法：在棱上取一點(diǎn) 0,然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上0點(diǎn)的垂線。2. 三垂線定理 法：先找到一個(gè)平面的垂線，再過(guò)垂足作棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。3. 向量法：分別作出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。二面角一般都

3、是在兩個(gè)平面的相交線上，取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，經(jīng)常是端點(diǎn)和中點(diǎn)。例3.如圖，E為正方體 ABCD- AiBQD的棱CG的中點(diǎn), 二面角D AiCi Di所成的角的余弦值(2)平面ABE和底面BB1C1C所成銳角的正切值鞏固練習(xí)1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（A.內(nèi)所有的直線都與a異面;B.內(nèi)不存在與a平行的直線;C.內(nèi)所有的直線都與a相交;D.直線a與平面有公共點(diǎn).2.空間四邊形ABCD中，若AB ADACCBCDA. 300B. 450C.600D.900BD，則AD與BC所成角為（3 .正方體 ABCD-ABGD中，與對(duì)角線AC異面的棱有（）條A.3B.4C.6D.84.如圖長(zhǎng)方體中， AB=AD=2 3 ,0f-0A.30B.45CC=J2，則二面角 C BD C的大小為（0f 亠八0C.60D.905.如圖，在四面體ABCD中，CB= CD , AD丄BD，點(diǎn)E、F分別是 AB、BD的中點(diǎn).求證：直線EF /面ACD.（2）平面EFC丄平面 BCD.6.如圖，DC 丄平面 ABC, EB / DC, AC= BC = EB= 2DC = 2,Z ACB = 120 P, Q 分別為 AE,AB的中點(diǎn).（1）證明：PQ /平面ACD ; 求AD與平面ABE所成角的正弦值.7.如圖，已知四棱錐 S ABCD勺底面 ABCD是正方形