202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件4北師大版選修1_1

1、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的化簡雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的化簡.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解雙曲線的定義及幾何圖形；了解雙曲線的定義及幾何圖形；2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式；3.學(xué)會利用定義去求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)會利用定義去求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并提高自身的運(yùn)算能力并提高自身的運(yùn)算能力.學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；不同的條件下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法不同的條件下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.問題問題1 1：橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的的距離的和和等于

2、常數(shù)（等于常數(shù)（大于大于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。問題問題2 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的? ?) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或 ， ， 關(guān)系如何？關(guān)系如何？abc222abc問題問題3 3：如果把橢圓定義中：如果把橢圓定義中“距離的和改為距離的和改為“距離的差距離的差那么動點(diǎn)的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？那么動點(diǎn)的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？看圖分析動點(diǎn)看圖分析動點(diǎn)M滿足的條件：滿足的條件：根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的

3、的距離的差的絕對值差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線。這這兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的叫做雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距兩焦點(diǎn)間的距離離|F1F2|叫做雙曲線的叫做雙曲線的焦距焦距。通常情況下，我們把|F1F2|記為2cc0)； 常數(shù)記為2a(a0).問題問題4:4:定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|F1F2|且不等于且不等于0 0即即02a2c02a2c,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？假設(shè)假設(shè)2a=0,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以此時(shí)軌跡為以F F1 1或

4、或F F2 2為端點(diǎn)的為端點(diǎn)的兩條射線兩條射線此時(shí)此時(shí)軌跡不存在軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段此時(shí)軌跡為線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線F1F2F1F2分分3種情況來看：種情況來看：二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 建系建系1F2F使使 軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)軸經(jīng)過兩焦點(diǎn) ， 軸為軸為線段線段 的垂直平分線。的垂直平分線。x21,FF21,FFyxyO 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)，),(yxMM 焦距為焦距為 ，那么，那么 焦點(diǎn)焦點(diǎn) 又設(shè)又設(shè)|MF1|與與|MF2| 的差的絕對值等于常數(shù)的差的絕對值等于常數(shù) 。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFa2 列式列式aMFMF

5、221即即aycxycx2)()(2222如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？aycxycx22222將上述方程化為： aycxycx22222移項(xiàng)兩邊平方后整理得： 222ycxaacx兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知： ac22 即：ac 022ac設(shè) 2220bcab代入上式整理得： 222221xyaca兩邊同時(shí)除以 得：222aca)0,0(12222babyax化簡化簡這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸軸上，焦點(diǎn)是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0). 其中c2=a2+b2.類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請

6、思考焦點(diǎn)在類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請思考焦點(diǎn)在y軸軸上的上的雙雙曲線曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸軸上，焦點(diǎn)是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax三三. .雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較 方程用方程用“號連接。號連接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0,0,22bababa , 。 222bac如果如果 的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 軸

7、上；如果軸上；如果 的系數(shù)是的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在正的，那么焦點(diǎn)在 軸上。即焦點(diǎn)跟著正的跑軸上。即焦點(diǎn)跟著正的跑2xx2yyOMF2F1xyF2 2F1 1MxOy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系? ?定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a2c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxa

8、bab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。cba, 22222222112142223141(0,0)42xyxyxyxymnmn 答案：) 0 , 6).(0 , 6(6, 2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2, 2, 22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba ) 0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma題后反思：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。),(0012222babyax因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.191622 yx例例1、雙曲

9、線的焦點(diǎn)、雙曲線的焦點(diǎn) F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于點(diǎn)的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)條件，根據(jù)條件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，例題講解解：解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x故故 . 82 ,102 ac. 5, 4 ca即即那么那么. 91625222 acb例例2.已知雙曲線的焦點(diǎn)是 ,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,-5). 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.) 6 , 0 (),6, 0 (21FF 解法一解法一:.3622

10、 ba)0,0(12222 babxay又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)M(2,-5),. 12)5(2222 ba方程聯(lián)立可求得方程聯(lián)立可求得:.162022 ba因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1162022 xy由題意知由題意知, 6 c由題意知由題意知,雙曲線的焦點(diǎn)在雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上軸上,所以設(shè)雙曲線所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為y例題講解例例2.已知雙曲線的焦點(diǎn)是 ,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,-5). 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.) 6 , 0 (),6, 0 (21FF解法二解法二: 由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知:,122 c2222652652)()(5125

11、.54 .52, 6 ac.16222acb雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是:. 1162022 xy雙曲線的焦點(diǎn)在雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上軸上y適時(shí)把定義作適時(shí)把定義作為解題工具是為解題工具是很重要的哦很重要的哦! !例題講解212MFMFaQ 使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如下

12、圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，那么3402680PAPB 即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2雙曲線的焦點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于6 6，那么，那么 (1) a=_ , c =_ , b (1) a=_ , c =_ , b =_=_ (2) (2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(3)(3)雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)， |PF1|=10, |PF1|=10, 那么那么|PF2|=_|PF2|=_354116922yx4或或16課堂穩(wěn)固課堂穩(wěn)固x2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負(fù)的系數(shù)的正負(fù)c2=a2+b20, 01222