202X年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1.1直線的傾斜角和斜率課件6北師大版必修2

1、直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率第一課時第一課時 問題問題：在平面直角坐標系中，過點：在平面直角坐標系中，過點P的一條直線繞的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對多少周，它對x軸的相對位置有幾種軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。情形？畫圖表示?？偨Y(jié)總結(jié)：有四種情況有四種情況. .在平面直角坐標系中，對于一在平面直角坐標系中，對于一條與條與X X軸相交的直線軸相交的直線, ,把把X X軸正方向按逆時針方向繞軸正方向按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角. .poyxlypoxlpoyxlpoyxl.XYO.p1. 1.直線的傾斜角直線的

2、傾斜角定義：定義：在平面直角坐標系中，對于一條與在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交軸相交的直線的直線 ，把，把 軸軸( (正方向正方向) )按逆時針方向繞著交點旋按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線轉(zhuǎn)到和直線 重合時所成的角，叫作直線重合時所成的角，叫作直線 的傾斜角，的傾斜角，通常傾斜角用通常傾斜角用 表示表示. .當(dāng)直線和當(dāng)直線和 軸平行或重合時，軸平行或重合時，它的傾斜角為它的傾斜角為 0 0. .xlxllx注意：注意：1 1傾斜角指按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到第一次重合時所轉(zhuǎn)過的角；傾斜角指按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到第一次重合時所轉(zhuǎn)過的角； （2 2）直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值范圍是 ；

3、0001803 3直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度. .下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前前進進量量升升高高量量坡坡度度（比比）日常生活中，我們經(jīng)常用日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比表示升高量與前進量的比表示傾斜面的傾斜面的“坡度傾斜程度，即坡度傾斜程度，即前進量升高量坡度 升高量升高量前進量前進量A B C D 設(shè)坡面的傾斜程度為設(shè)坡面的傾斜程度為K BCABACkBDABADktant

4、an2.直線的斜率直線的斜率:則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank說明說明:(2)(2)當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角 時，斜率是非負的，傾斜角越時，斜率是非負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大；當(dāng)傾斜角大，直線的斜率就越大；當(dāng)傾斜角 時，斜時，斜率是負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大率是負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大. . 00090 0090180 定義定義：傾斜角不是傾斜角不是 的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率值叫作這條直線的斜率. .斜率通常用斜率通常用k k表示，即：表示，即：tank090(1

5、)(1)傾斜角是傾斜角是 的直線沒有斜率的直線沒有斜率. .0901243900例例1.1.標出以下圖中直線的傾斜角標出以下圖中直線的傾斜角, ,并說出各自斜率符號？并說出各自斜率符號？k0k0k0k0k k不存在不存在k=0k=0XpYO.XpYO.XpYO.XpYO.3.3.探究探究: :由兩點確定的直線的斜率由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且能不能構(gòu)造一能不能構(gòu)造一個直角三角形個直角三角形去求？去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角銳角 如圖，當(dāng)

6、 為銳角時， xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRt QPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角鈍角 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng) 為鈍角時，為鈍角時， 思考？思考？xyo(3)12( ,)Q x y),(111yxP),(222yxPyox(4)12( ,)Q x y),(111yxP),(222yxP12,pp(1) (1) 當(dāng)當(dāng) 的位置對調(diào)時，的位置對調(diào)時， 值又如何呢？值又如何呢？ k思考？(2) 當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時，軸

7、重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為答：成立，因為分子為分子為0，分母不，分母不為為0，k=0 (3)(3)當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y y軸，或與軸，或與y y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因為分母為0.4.直線的斜率公式：)(21xx ),(222yxP綜上，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP的直線斜率公式：)(2

8、1211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P 例2. 求過兩點的直線斜率：1 1直線直線PQPQ過點過點P P2 , 32 , 3,Q(6 , 5);,Q(6 , 5);2直線AB過點A-3 , 5，B4 ，-2. 如圖如圖,A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線求直線AB、BC、CA的斜率的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角？并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo. . . . . .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角.直線直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角.解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角的傾斜角為零度角. 0BCk三三. .小結(jié)：小結(jié)： 1.1.直線的傾斜角定義及其范圍：直線的傾斜角定義及其范圍：18002.2