202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.5.3直線與平面的夾角課件7北師大版選修2_1

1、直線和平面 所成的角直線和平面 所成的角PAO l垂足垂足斜足斜足復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 過斜線上過斜線上斜足斜足A A以外的一點(diǎn)以外的一點(diǎn)P P向平面向平面 引引垂線，垂足為點(diǎn)垂線，垂足為點(diǎn)O O，過垂足，過垂足O O和斜足和斜足A A的直線叫做的直線叫做斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影射影射影斜足斜足垂足垂足射影射影斜線斜線垂垂線線他與地面所成的角是哪個(gè)角？ 平面的一條平面的一條斜線斜線和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成所成的的銳角銳角，叫做，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角這條斜線和這個(gè)平面所成的角. 斜線和平面所成的角斜線和平面所成的角概念提出概念提出一、斜線和平面所成的角一、斜線和

2、平面所成的角PAOl射影射影例題講解例題講解例例1 1ADCBD1A1B1C1斜足斜足垂足垂足垂垂線線射影射影分別指出正方體的體對(duì)角線分別指出正方體的體對(duì)角線A A1 1C C與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .C CA A1 1C C1 1分別指出正方體的體對(duì)角線分別指出正方體的體對(duì)角線A A1 1C C與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1A

3、CDCBD11例題講解例題講解C CA A1 1B B 分別指出正方體的體對(duì)角線分別指出正方體的體對(duì)角線A A1 1C C與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1ACDCBD11例題講解例題講解B B1 1C CA A1 1ll2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是所成的角是0 ；3、一條直線垂直于平面，它們、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角所成的角是直角 90 。1、斜線斜線與平面所成的角與平面所成的角的取值范

4、圍是：的取值范圍是： 直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是：的取值范圍是： 900900二、直線和平面所成的角二、直線和平面所成的角:平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角 概括歸納概括歸納l練習(xí)練習(xí)1.1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 2 2求出求出A1B1A1B1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 3 3求出求出A1C1A1C1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的

5、角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 4 4求出求出A1C1A1C1與面與面BB1D1DBB1D1D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1.1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 2 2求出求出A1B1A1B1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 3 3求出求出A1C1A1C1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 4 4求出求出A1C1A1C1與面與面BB1D1DB

6、B1D1D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB練習(xí)練習(xí)1.1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 2 2求出求出A1B1A1B1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 3 3求出求出A1C1A1C1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； 4 4求出求出A1C1A1C1與面與面BB1D1DBB1D1D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)

7、1.1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，1 1求出求出A1C1A1C1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；2 2求出求出A1B1A1B1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；3 3求出求出A1C1A1C1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；4 4求出求出A1C1A1C1與面與面BB1D1DBB1D1D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1.1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1

8、C1D1中，中，1 1求出求出A1C1A1C1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；2 2求出求出A1B1A1B1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；3 3求出求出A1C1A1C1與面與面BCC1B1BCC1B1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；4 4求出求出A1C1A1C1與面與面BB1D1DBB1D1D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小試牛刀小試牛刀例例2 2：正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1

9、1CDCD所成的角。所成的角。求角求角 找角找角 找射影找射影A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M典例精講典例精講例例2 2： 正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。設(shè)正方體設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a .a .如下圖，連接如下圖，連接BC1BC1交交B1CB1C于于M M點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接A1M.A1M. DC DC 平面平面BCB1C1BCB1C1 DC BC1 DC BC

10、1 BC1 B1C, DC B1C=C BC1 B1C, DC B1C=C BC1 BC1 平面平面A1B1CDA1B1CD BM BM 平面平面A1B1CDA1B1CDA1M A1M 為為A1BA1B在平面在平面A1B1CDA1B1CD上的射影上的射影BA1M BA1M 為為A1BA1B與平面與平面A1B1CDA1B1CD所成的角所成的角在在RtRtA1BM A1BM 中，中，A1BA1B ，BMBM sinBA1MsinBA1M ，BA1MBA1M3030. .即即A1BA1B與平面與平面A1B1CDA1B1CD所成的角為所成的角為3030. .a2a22BABM121解：解：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M Ma2a22典例精講典例精講通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形直角三角形 中計(jì)算 。3計(jì)算計(jì)算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角2證明證明:過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。 作或找出斜線在平面上的射影，將空間角斜線和平面所成的角 轉(zhuǎn)化為平面角兩條相交直線所成 的銳角。 A AlOB B一一“作作二二“證證三三“計(jì)算計(jì)算 關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的確定斜線在平面內(nèi)的射影射影.求直線和平面所成角