新穎高微精彩試題練習(xí)-ONLY題目

1、高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題1. 一個(gè)凸的、單調(diào)偏好的消費(fèi)者消費(fèi)非負(fù)數(shù)量的x1, x2 :a的取值有什么(1) 如果U(Xi,X2)X： X；/2 a代表其偏好，那么，對(duì)參數(shù)值 限制？請(qǐng)解釋。(2) 給定這些約束，計(jì)算馬歇爾需求函數(shù)2. 已知柯布一道格拉斯效用函數(shù)u(xX2)Xiax2 a，試回答下列問(wèn)題：(1) 導(dǎo)出馬歇爾需求函數(shù)x(p,m)和間接效用函數(shù)v(p,m)，并驗(yàn)證羅伊恒(2) 驗(yàn)證X(p,m)在(p,m)上是零階齊次的(2) 驗(yàn)證X(p,m)滿足瓦爾拉斯定律(3) 驗(yàn)證v( p,m)在(p,m)上是零階齊次的(4) 驗(yàn)證v( p,m)在(p,m)上是擬凹的11 )，試回答下列問(wèn)題:3.已知

2、 CES效用函數(shù) U(XX2) (X1X2 ) ( 0(1) 導(dǎo)出的?？怂剐枨蠛瘮?shù)h( p, u)和支出函數(shù)e( p,u)，并驗(yàn)證謝潑德引理(2) 驗(yàn)證h(p,u)在p上是零次齊次的(3) 驗(yàn)證h( p,u)滿足u(h( p,u) u，即沒有超額效用(4) 驗(yàn)證e(p,u)在p上是一次齊次的(5) 驗(yàn)證e( p,u)在u上是嚴(yán)格遞增的(6) 驗(yàn)證e( p,u)在p上是凹的4.考察下式給出的間接效用函數(shù):v( P1, P2，m)mP1P2，求:(1) 馬歇爾需求函數(shù)(2) 支出函數(shù)(3) 直接效用函數(shù)5. Xi(p,m)是消費(fèi)者對(duì)商品i的馬歇爾需求函數(shù)(i 1,.,k )，其需求收入彈性和需求需

3、求交叉價(jià)格彈性分別為：k(1) 恩格爾加總規(guī)則：si 1 k(2) 古諾加總規(guī)則：s jxi mXi pj，試證明Pj Xiijm xi1，這里sPiXi /ms6 令斯盧茨基方程右端第一項(xiàng)hXiPj為Sj，Sj為Xi和Xj的凈替代效應(yīng)，設(shè)效用函數(shù)為 u Xir X2，試證明：S11p1 S,2P2 07. 某人的效應(yīng)函數(shù)是u(X1,x2)X1X2，他的收入m 100。最初的商品價(jià)格是p=(1,1)，假設(shè)現(xiàn)在價(jià)格變化為p' =(1/4,1)。計(jì)算EV、CV和/CS,比較計(jì)算結(jié)果 并做簡(jiǎn)要解釋8. 設(shè)一個(gè)嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的期望效用函數(shù)為 u()，他的初始財(cái)富W3面臨著損失L美元的風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)發(fā)

4、生損失的概率為 n。決策者可以購(gòu)買保險(xiǎn)以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)1美元財(cái)產(chǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)為p,當(dāng)損失發(fā)生時(shí)保險(xiǎn)公司提供1美元的補(bǔ)償；假設(shè)保險(xiǎn) 價(jià)格為公平保費(fèi)率，則決策者會(huì)購(gòu)買多少保險(xiǎn)？9. 設(shè)消費(fèi)者的期望效用函數(shù)為u(w) 1/w，他可以參加一次賭局，以p的概率 獲得財(cái)富W1，以(1-p)的概率獲得財(cái)富W2，當(dāng)初始財(cái)富水平W0為多少時(shí)，維 持現(xiàn)有財(cái)富與接受賭局對(duì)他來(lái)說(shuō)是無(wú)差異的？210. 如果個(gè)體的期望效用函數(shù)形如：u(w) Aw Bw B 0(1) 求該個(gè)體的絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和相對(duì) A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù);(2) 證明絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)是財(cái)富的單增函數(shù)11. 證明:(1) A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A(w

5、)=c的充要條件是期望效用函數(shù)為:u(w)exAe(A 0)(2) A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=cl的充要條件是期望效用函數(shù)為u(w)1 cAwB(A 0)(3) A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=1的充要條件是期望效用函數(shù)為:u(w)Aln wB(A 0)12 假設(shè)某人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，有2萬(wàn)元的初始財(cái)富；假設(shè)某種事故的發(fā)生的概率 為50%，在事故發(fā)生的情況下該人的財(cái)富會(huì)損失一半：(1) 如果由一個(gè)保險(xiǎn)公司向該個(gè)體提供事故保險(xiǎn)，公平保費(fèi)率應(yīng)該是多少？ 用圖解釋，在公平保費(fèi)率下，這個(gè)人會(huì)購(gòu)買完全保險(xiǎn)。(2) 如果有A和B兩家保險(xiǎn)公司同時(shí)以公平保費(fèi)率提供保險(xiǎn)服務(wù)，但 A公 司要求客戶只能購(gòu)買完全保

6、險(xiǎn)，而 B公司不允許客戶的投保超過(guò)他所有財(cái)產(chǎn)的 一半，證明這個(gè)人會(huì)購(gòu)買A公司的保險(xiǎn)。13考慮下面保險(xiǎn)需求的比較靜態(tài)問(wèn)題：(1) 證明：如果其他條件不變，則災(zāi)害發(fā)生的概率越高，或者災(zāi)害損失越大， 則個(gè)體投保的金額越高(2) 如果災(zāi)害發(fā)生的概率p增加時(shí)，保險(xiǎn)公司按比例提高保費(fèi)率：n n B(p Po)，討論災(zāi)害發(fā)生概率從po增加到p時(shí)保險(xiǎn)需求的變化。14將A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義為個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)(risk toleranee):RT(x) 1 A(x) u'(x)u"(x)，假設(shè)個(gè)體具有線性風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)： RT(x)x，試證明：b1十0,1 u ax ,11丄14當(dāng)a

7、 a時(shí)，一般的CES技術(shù)y 孫/ ax廠 的替代彈性為多少？R 115設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為y f(x) k(1 xx2 )(其中，a 0,卩0,0 y k)中各 要素的產(chǎn)出彈性，并證明該生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模彈性為：U(X,t)16. 設(shè)f (x1 ,x2)是位似函數(shù)，證明它在(x1, x2)的技術(shù)替代率等于它在(txtx2)處 的技術(shù)替代率，即證明：MRTS (txtX2) MRTS (x1,x2)17. 對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)y Ax"，求相應(yīng)的條件要素需求函數(shù)和成本函數(shù)。當(dāng)A = 1, a1時(shí)的成本函數(shù)又是什么？18. 對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)y Ax”？，a0, a1,A 0(1) 驗(yàn)證：僅在參數(shù)條件

8、a卩1下，利潤(rùn)最大化二階條件才能得到滿足(2) 求要素需求函數(shù)和產(chǎn)品供給函數(shù)(可在結(jié)果中保留變量y)(3) 求利潤(rùn)函數(shù)(4) 驗(yàn)證Hotelling引理19. 設(shè)某一廠商的生產(chǎn)函數(shù)是：y (xP xj)八，其中1,0 p 1。求廠商的 供給函數(shù)、要素需要函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。20. 考慮一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，生產(chǎn)q的技術(shù)產(chǎn)生了成本函數(shù)c(q)aq bq'，q的市場(chǎng)需pq(1) 如果a>0,b< 0,并且部門存在J個(gè)廠商，代表性廠商的短期均衡市場(chǎng)價(jià) 格與產(chǎn)出是多少？(2) 如果a>0,并且b<0，長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？(3) 如果a>0,并且b>0

9、,長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？21. 考慮一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，其中有 J個(gè)企業(yè)，如果單個(gè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為1q x1 k ，w為x1的價(jià)格，r為k的價(jià)格，p為產(chǎn)品的價(jià)格：(1) 單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品供給函數(shù)(2) 市場(chǎng)需求函數(shù)為 qd(p)294/ p，1/2,w4,r1,k1,J48，求市場(chǎng)供給函數(shù)、市場(chǎng)均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)的供給量和利潤(rùn)水平22. 對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)1 aY A qx,各 E 1, A 0(1)證明：邊際產(chǎn)出MPj12(2)求邊際技術(shù)替代率MRTS(3) 當(dāng)Y或 X2 ；'Xi變化時(shí)，MRTS12如何隨之變化(4) 證明：技術(shù)替代彈性 尸11 a23. 對(duì)于 C-

10、D 生產(chǎn)函數(shù) y Ax 1ax/, a, B 0, a B 1,A 0(1) 驗(yàn)證：僅在參數(shù)條件a B 1下，利潤(rùn)最大化的二階條件才能得到滿 足(2) 求要素需求函數(shù)和產(chǎn)品供給函數(shù)(可在結(jié)果中保留變量y)(3) 求利潤(rùn)函數(shù)(4) 驗(yàn)證利潤(rùn)函數(shù)是 p, w1, w2的一次齊次函數(shù)(5) 驗(yàn)證Hotelling引理24. 在擬線性效用假設(shè)下，消費(fèi)者i的間接效用函數(shù)形如w(p) m;如果n(p)是 廠商j的利潤(rùn)函數(shù)，定義一個(gè)福利函數(shù)為：nnW( p)Vi( p)n(p)i 1j 1(1) 如果完全競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格p*，存在，證明p*使得函數(shù)W(p)最小化(2) 解釋為什么p*不是使函數(shù) W(p)最大化，

11、卻反而使它最小化25. 假如某個(gè)城市可以想象成如圖所示一條長(zhǎng)為 1的直線段，我們進(jìn)一步將它表 示為閉區(qū)間0,1;在0和1處各有一個(gè)冰箱生產(chǎn)廠商，成本函數(shù)都是 c(x) cx， 兩家廠商進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；有總數(shù)為N的消費(fèi)者均勻分布在0,1上，可以以z 0,1 代表處于這一位置的那個(gè)消費(fèi)者。每個(gè)消費(fèi)者對(duì)冰箱的最大需求量為1，且如果消費(fèi)者購(gòu)買冰箱，他獲得的間接效用是 v (以貨幣單位計(jì)量)；如果消費(fèi)者向一 個(gè)于他相距d的廠商購(gòu)買商品，他需要負(fù)擔(dān)的交通費(fèi)用是 td(t 0)。(1) 求兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)，并畫出它們的反應(yīng)曲線(2) 求該模型的的納什均衡26. 考慮對(duì)大街上隨地吐痰者進(jìn)行懲罰的制度。記吐痰后

12、被逮獲的概率為 P,逮 獲后罰款金額為T,則一個(gè)人在街上吐痰后的 期望罰金”是PT。假設(shè)每個(gè)人都 是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。保持期望罰金 PT不變，有兩種懲罰方案：(a)P較大T較小；(b) P較小而T較大。問(wèn)：哪一種懲罰方案更有效？30. 某人的效應(yīng)函數(shù)是u(Xi,X2)X1X2，他的收入m 100。最初的商品價(jià)格是 p=(1,1)，假設(shè)現(xiàn)在價(jià)格變化為p' =(1/4,1)。計(jì)算EV、CV和/CS,比較計(jì)算結(jié)果 并做簡(jiǎn)要解釋27. 假設(shè)一個(gè)供給存在時(shí)滯的市場(chǎng)需求和供給函數(shù)分別是Xt a bpt 禾口 Yt c dpt 1,a,b,c,d 0(1) 什么條件下市場(chǎng)是穩(wěn)定的？(2) 假如政府確定了一

13、個(gè)目標(biāo)價(jià)格 P，并發(fā)現(xiàn)在市場(chǎng)偏離該價(jià)格時(shí)進(jìn)場(chǎng) 作調(diào)節(jié)性的買賣；政府的干涉政策奉行下面的原則：Gt a p Pt 1其中Gt是政府在t期的購(gòu)買量(若Gt 0，政府實(shí)際上出售Gt )。如果市場(chǎng)本身 是不穩(wěn)定的，政府這種干涉是否會(huì)穩(wěn)定市場(chǎng)？如果市場(chǎng)本身是穩(wěn)定的， 政府的干 涉是否會(huì)使市場(chǎng)不穩(wěn)定。28. 個(gè)壟斷者面對(duì)著一個(gè)線性的需求：pq，其成本函數(shù)為：C cq F，2這里一切參數(shù)均為正，并且a c,(a c) 4 F(1) 求解壟斷者的產(chǎn)出水平、價(jià)格與利潤(rùn)(2) 計(jì)算沉沒損失，并表明該損失為正(3) 如果政府要求這個(gè)廠商去確定可最大化消費(fèi)與生產(chǎn)者剩余之和的價(jià)格， 并在此價(jià)格上服務(wù)所有購(gòu)買者，那么廠商

14、必須索要什么價(jià)格呢？證明： 在這種管 制下，廠商的利潤(rùn)為負(fù)，故這種管制在長(zhǎng)期無(wú)法持續(xù)。29在一個(gè)斯坦克伯格雙寡模型中，一個(gè)廠商是 領(lǐng)導(dǎo)者”而另一個(gè)則是 跟隨者” 兩個(gè)廠商都知道彼此的成本與市場(chǎng)需求， 跟隨者將領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出當(dāng)做給的，并依 此來(lái)確定自己的產(chǎn)出。領(lǐng)導(dǎo)者將其跟隨者的反應(yīng)當(dāng)做給的并依此來(lái)確定自己產(chǎn) 出。假設(shè)廠商1和廠商2面臨的市場(chǎng)需p 100 q q2。廠商的成本分別是：2Ci 10qi; C2 q2。(1) 設(shè)廠商1是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是跟隨者，計(jì)算此時(shí)的市場(chǎng)均衡價(jià)格和各廠 商的利潤(rùn)(2) 設(shè)廠商2是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商1是跟隨者，結(jié)論是否與(1)一樣(3) 比較(1)和(2)的答案，廠商1希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者？廠商 2 又希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者(4) 如果每個(gè)廠商都希望自己成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，此時(shí)均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠 商的利潤(rùn)是什么？它與古諾均衡有什么區(qū)別嗎？30.考慮一個(gè)兩個(gè)廠商的行業(yè)，它們面臨一條共同的反市場(chǎng)需求曲線：p=f(Q)，2QQi這里i 1，廠商的成本函數(shù)為：c敢。),| 1,2，如果廠商象斯塔克伯格模型中的廠商一樣行為，設(shè)廠商1是領(lǐng)先廠商，求：(1)寫出