有理數(shù)及運(yùn)算

1、一、一周內(nèi)容概述本周復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義及其有關(guān)概念其內(nèi)容包括正負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、有理數(shù)大 小的比較、相反數(shù)與絕對值等利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解有理數(shù)的有關(guān)概念，借助數(shù)軸， 掌握這些概念間的關(guān)系形成一個用以描述有理數(shù)特征的系統(tǒng).知識結(jié)構(gòu)圖1加減沱11 i1 減法則運(yùn)律二、典型例題剖析例1、把下列各數(shù)分別填入下列括號里：11 7-0,10.21-3.14,24-10a,l-<0>-8J0223 j正整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 正有理數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 分析：(1) 把某些具有共同屬性的數(shù)看成一個整體，那么這個整體就叫做這些數(shù)的集合，其中每一個數(shù)叫做這個集合的一個元素.(2) 每個括號中應(yīng)填上“，”

2、刪節(jié)號，表示除了已填入的數(shù)外，還有其他的數(shù)(3) 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)都是正有理數(shù)，正分?jǐn)?shù)的前面添上“-”號就是負(fù)分?jǐn)?shù)，正整數(shù) 的前面添上“”號是負(fù)整數(shù)解:正整數(shù)集合5,28,102 , ,17負(fù)分?jǐn)?shù)集合-， 0.3 , 3.14 , 一 ,正有理數(shù)集合5,0.21,28, 口-,102 , ,負(fù)整數(shù)集合 100, 8, ,例2、一名足球守門員練習(xí)折返跑，從守門員位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下（單位：m）+5, -3 , +10, -8 , -6 , +12, -10.（1） 守門員是否回到守門員的位置？（2）守門員離開守門員的位置最遠(yuǎn)是多少？（3）守門員離開守門位置過10m以上

3、（包括10m）的記錄次數(shù)是多少? 分析：理解好“ +”“一”的意義，分清方向解答：（1）是幾次運(yùn)動中，共前進(jìn) 27m共后退27m（2）最遠(yuǎn)時是門前12m（3）兩次，一次是前進(jìn)10m時，另一次是前進(jìn)12m時.例3、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|a b| + |a + b| + |c a| |c b|.分析：要根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置來判斷絕對值符號內(nèi)各式的符號 再去掉絕對值符號進(jìn)而化簡解:由圖可知：a>0,bv0,c<0,且|a|v|b|v|c|.因?yàn)?a b>0,a + b<0,c a<0,c b<0.所以 |a b| +

4、 |a + b| + |c a| |c b|=(a b)+ (a + b) + (c a) (c b)=a b (a + b) (c a) + (c b)=a b a b c + a+ c b丄亠注+_L L例4、計算：- ' 1 _1 一分析：有理數(shù)混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘除，后算加減，若有括號，應(yīng)先算括號里邊的 舊解法：1 A11171 7136'5121836fS 121836? ' 361 ,3 +1 14 + L J +1 14 + L 136123(51236361,126 丄八2 15.“36 36 3636 361331 36 31 .,1分析:因?yàn)閬A十2_+

5、丄-丄-丄-與止+丄-丄"丄互 為倒數(shù)3612 IE 36J412 IE 36；36'而- - J-容易計算，故此題只需計算后部分的結(jié)果即可.412183636新解法:原式-丄w 136121FT1 s J r )+(+ 3 641271、“-)x 36183611171 、 h(一 +)+ (9 + 3 -14-1)3641 21 81z 117(+a =)33641 21 836113 =-3 .33例5、有位農(nóng)夫提一籃梨到市場去賣，第一個客人買走全部梨的一半再加上1 1個客人買走剩余梨的一半再加上第六個客人也買了剩下梨的一半加上亍個，第三個客人買走剩余的一半又 亍個”，

6、 -個.這時農(nóng)婦的梨剛好賣完，而這6個客人所買的梨都不曾切為兩半，請問農(nóng)夫帶了多少梨？分析：想到第六個客人獲得1個完整的梨, 個客人買了 2個梨，第四個客人買了 4個， 解：全部梨有：1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 32=63 答：農(nóng)夫帶了 63個梨到市場去賣.問題就很容易解決了，如此就可推算出第五 第三個客人買了 8個”（個）.例6、有理數(shù)a、b、c均不為零，且a+ b + c=0,r kl + |c|b+c c+df a+b試求 x19 94x+ 1993的值.11|&|c分析：根據(jù)所給條件，確定 ：】丨二二一的值及1匸】丨二二 1的符號是解題的關(guān)鍵，當(dāng)確定x=±

7、 1時，應(yīng)注意分情況討論.解：由a、b、c均不為零，且 a + b+ c=0，知b+ c、c + a、a+ b均不為0, a、b、c中 不能有全同號，故必一正二負(fù)或一負(fù)二正于是 a= （b + c）,b= （a + c）,c= （a + b）即=-1,A+c c+g a+b1*1 kl'所以h+c c + a中必有兩個同號，另一個符號與其相反，即其值為兩個（+1）, 一個（一1）或兩個（一1）, 一個（+ 1）.當(dāng) x=1 時，x19 94x+ 1993=1 94 + 1993=1900當(dāng) x= 1 時，x19 94x+ 1993= 1+ 94 + 1993=2086中考解析：例1、（

8、南昌市）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A所表示的是實(shí)數(shù)a,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）rsii亠I0A. aB. aC.±aD. |a|分析：由A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知 a為一個負(fù)數(shù)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離即為a的絕對值, 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故為一a答案：B例2、(揚(yáng)州市)規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=ab a b+ 1.女口： 3A4=3X4- 3-4+ 1, 請比較大?。?一3) 44( 3).(填“ <”、“=”或“”).解：由題意得：(3)4= ( 3)X 4 ( 3) 4 + 仁一124( 3) =4X( 3) 4 ( 3) + 仁12'( 3)4=4( 3).一、選擇題1、下列

9、說法正確的是()A .異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的數(shù)的符號B .同號兩數(shù)相乘，符號不變C .兩數(shù)相乘，如果積是負(fù)數(shù),D .兩數(shù)相乘，如果積是正數(shù),2、如果ab=0,那么一定有(那么兩個因數(shù)異號那么兩個因數(shù)都是正數(shù)A. a=b=0a=0C. a、b至少有一個為0a、b最多有一個為0互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于 13、下列說法錯誤的是()A .任何有理數(shù)都有倒數(shù)C 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同一個數(shù)的倒數(shù)能等于它本身4、下列各式運(yùn)算的結(jié)果為正數(shù)的是(A . 22 X 3(3)2X2C. 1 2002D . (1 23) X25、比較：a與3a的大小，正確的是(A. 3a>aB . 3a=aC. 3

10、a<aD .上述情況都有可能6、m為任意有理數(shù)，下列說法正確的是A. (m+ 1)2的值總是正的)b . m+1的值總是正的d . 1 m的值總是比1小T Wbc7、若三個有理數(shù) a、b、c 滿足 a+ b + c>0, abc<0,且-，則 x19 99x+C. (m 1)2的值總是負(fù)的2的值是（）B . - 100D . 96C. - 96 8、下列說法中正確的是（）A .一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值B .一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)C 大于1的數(shù)的立方一定大于原數(shù)abcd=9，則 a+ b + c + d 等于（）D 任何有理數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)A .a&

11、lt;1a<a2B .1a <a<a2C .1a<a2<aD .Ta<a2< Q10、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且9、若1<a<0，則a、（7、a的大小關(guān)系是（）.不能確定二、填空題11、若 a= 2X3 2, b=（ 2x 3）2, c= （2 x 3） 2,用“<”連接 a、b、c 三數(shù)為12、 絕對值等于（一4）2的數(shù)是，平方等于43的數(shù)是，立方等于82的數(shù)是.（7 + 42,+ m -ca =13、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,則 般14、絕對值大于1,小于4的所有整數(shù)的積是三、解答題15、計算:（l）32-（A-2 + 2-L）K245-（孑燈+ （冷卅+8x（-1$一爐畑-令號卜2十炳胡-占|彈）|卜彳心如十好| + |24 + （舒|心）16、計算:（D1+2-3 + 4 + 5-6