202X年高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.2函數(shù)的極值課件9北師大版選修1_1

1、1.2 函數(shù)的極值函數(shù)的極值函數(shù)函數(shù) f(x)=2x3-6x2+7 f(x)=2x3-6x2+7 (1) (1)求求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并畫出其圖象并畫出其圖象; ;【復(fù)習(xí)與思考復(fù)習(xí)與思考】 (2) (2)函數(shù)函數(shù)f( (x) )在在x=0=0和和x=2=2處的函數(shù)值處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? ?xyo72-12（，0 0），（2 2，）；（ ，） f(x)= 6x(x - 2)f(x) 0 -+f(x) 0 0解析解析:（1）由由 得增區(qū)間：得增區(qū)間：由由 得減區(qū)間：得減區(qū)間：2函數(shù)函數(shù)f (x)在在x=0處的函數(shù)值比其附近

2、的函處的函數(shù)值比其附近的函數(shù)值都大，而在數(shù)值都大，而在x=2處的函數(shù)值比其附近的函處的函數(shù)值比其附近的函數(shù)值都小數(shù)值都小. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=x0 x=x0及其附近有定義，及其附近有定義，(1)(1)如果在如果在x=x0 x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即函數(shù)值都大，即f(x)f(x0),f(x)f(x0),f(x)f(x0),那么稱那么稱 f(x0) f(x0)是函是函數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極小值的一個(gè)極小值. .記作記作:y:y極小值極小值=f(x0)=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極

3、值, ,x0 0叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的極值點(diǎn)極值點(diǎn). .yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 觀察上述圖象觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn)并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn). (1) (1)極值是一個(gè)極值是一個(gè)局部概念局部概念, ,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)反映了函數(shù)在某一點(diǎn) 附近的大小情況附近的大小情況; ;(2)(2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)是是自變量的值自變量的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值; ; (3) (3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè), ,而且而且函數(shù)函數(shù)的極大

4、值未必大于極小值的極大值未必大于極小值; ;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】 (4) 函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得?！締?wèn)題探究問(wèn)題探究】 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少? ?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律? ?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf (1) (1)如果如果f

5、/(x0)=0, 并且并且在在x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0 右側(cè)右側(cè)f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極大值是極大值【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】 (2) (2)如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極小值是極小值 1 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) ； 2 解方程解方程 =0 3 通過(guò)列表檢查通過(guò)列表檢查 在方程在方程 =0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值數(shù)的極值點(diǎn)與極值.【求函數(shù)極值的步驟求函數(shù)極值的步驟】( )fx( )f x( )fx( )f

6、x例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值. 44313 xxy44313 xxy解解:因?yàn)橐驗(yàn)樗院瘮?shù)的極大值為所以函數(shù)的極大值為 ,極小值為極小值為3144,3yxx224.40yxxx令，=2.428,;,.33xyxy=2 =-=-2 =428.33-例題例題例例2 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.1)1(32 xy解解:函數(shù)極小值為函數(shù)極小值為0,沒(méi)有極大值。沒(méi)有極大值。232222(1)1,3(1)26 (1)00,1.0,1.yxyxxx xxxy 或【思考交流思考交流】導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0 0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎? ? 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言, ,其極值點(diǎn)一定是其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)的點(diǎn), ,反之導(dǎo)數(shù)為反之導(dǎo)