檢測技術(shù)課后答案

1、過程檢測技術(shù)及儀表習題參考答案第二章測量誤差與數(shù)據(jù)處理嘗攀0.O6131- 1測量某物體的質(zhì)量8 次，測量列為：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48 ,iXiVi2Vi1236.45+ 0.0110.0001212236.370.0690.0047613236.51+ 0.0710.0050414236.340.0990.0098015236.390.0490.0024015236.48+ 0.0410.0016817236.47+ 0.0310.0009618236.400.00390.001521x 236439刀 Vi = 0.0262882

2、36.47，236.40 （g）,試求測量列的算術(shù)平均值和標準偏差。 解：采用表格形式進行運算n21 -2 已知某儀器測量長度的標準偏差為 0.005mm, （I ）若用該儀器對某軸徑測量 1次，測 量值為26.2025mm,試寫出測量結(jié)果；（2）若對軸徑重復測量 10次，測量列為26.2025，26.2028， 26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022 （ mr）試寫出 測量結(jié)果；（3）若未知該儀器測量的標準偏差值，試寫出（2 ）問的測量結(jié)果。解：（1）取單次測量值為測量結(jié)果，xm26.2025 mm已知測

3、量列的標準偏差為測量結(jié)果的精密度參數(shù)，即0.005取置信概率p= 0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z= 3,測量不確定度U Z 3 0.0050.015測量結(jié)果寫為x xm U 26.202 0.015mm p 0.9973（2）取測量值的算術(shù)平均值為測量結(jié)果，x 26.2025 mm測量值算術(shù)平均值的標準偏差為測量結(jié)果的精密度參數(shù)，即0.0050.00158取置信概率p= 0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z= 3,測量不確定度U Z 3 0.001580.0047p 0.9973000000042S' 10 10.000216 mm測量結(jié)果寫為x x U 26.202 0.005

4、 mmiXiVi2Vi126.2025+ 0.00000.0000000026.2028+ 0.00030.0000000926.2028+ 0.00030.0000000926.2025+ 0.00000.0000000026.2026+ 0.00010.0000000126.20220.00030.0000000926.20230.00020.0000000426.2025+ 0.00000.0000000026.2026+ 0.00010.0000000126.20220.00030.00000009x 26.2025刀 Vi = 0.00000042(3)采用表格形式進行運算，計算測量

5、值的算術(shù)平均值和測量列的標準偏差測量列的標準偏差以算術(shù)平均值的標準偏差作為測量結(jié)果的精密度參數(shù)SxS 0.000216.n . 100.0000683取置信概率p=0.99，自由度丫= 10- 1 = 9，按t分布確定置信因子，查表得Z t 3.2498測量不確定度 U Z3.2498 0.00006830.00022 mm測量結(jié)果寫為x 26.20250.0002 mm p 0.991-3 對某壓力容器的壓力進行九次等精度測量，測量列為：1.47 , 1.50 , 1.52 , 1.48 , 1.55 ,1.46 , 1.49 , 1.51 , 1.50 ( MPa。試判斷，該組測量是否存在

6、系統(tǒng)誤差？解：采用表格形式進行數(shù)據(jù)處理(見下頁)。計算算術(shù)平均值x 1.498MPa用貝塞爾公式估算測量列標準偏差，得S . 0.0059560.027391(1)殘余誤差校核法：n=9,則k= 5。iXivi2ViSiSiSi+1Vivi+111.470.0280.000784110.00005621.50+ 0.0020.000004+1+1+ 0.00004431.52+ 0.0220.000484+110.00039641.480.0180.000324110.00093651.55+ 0.0520.002704+110.00197661.460.0380.0014441+1+ 0.0

7、0030471.490.0080.000064110.00009681.51+ 0.0120.000144+1+1+ 0.00002491.50+ 0.0020.000004+1刀0.005956+12Vj0.03 , Vj 0.02 , wi 1i 5i 1i 5由此可判斷測量列無累積性系統(tǒng)誤差。(2)統(tǒng)計檢驗法 誤差正負號個數(shù)檢驗準則Vj0.03 0.02 0.01 0nt.誤差為正號的有5個，為負號的有4個，統(tǒng)計量s Si 1，S限差 2 n 2.96，i 1S S限差，故可認為不存在系統(tǒng)誤差。 誤差正負號分配檢驗準則n 1相鄰兩誤差同號的有3個，相鄰兩誤差異號的有5個，統(tǒng)計量 WSiS

8、i 12，i 1W限差 2、n 1 2 9 1 5.66，WW限差，故可認為不存在系統(tǒng)誤差。 誤差數(shù)值總和檢驗準則n統(tǒng)計量 Dvi0.002，|D 限差 2jRs 2晶 0.0273 0.164， D D 限差，故i 1可認為不存在系統(tǒng)誤差。 正誤差平方和與負誤差平方和之差檢驗準則正誤差平方和為 0.003340 ，負誤差平方和為 0.002616， 統(tǒng)計量nKSi i 0.003340 0.002616 0.000724,i 1K限差 4ns2 4加9 0.02732 0.00894， K K限差，故可認為不存在系統(tǒng)誤差。 阿貝一赫梅特檢驗準則統(tǒng)計量 Cvivi 10.003088 , C

9、限差jFs2羽丁 0.027320.002108,i 1C|c限差，故可認為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。綜合以上，可認為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。1 -4 對某工件的厚度進行了15次重復測量，測量列為：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50 （ mr）,若測量已消除系統(tǒng)誤差，試判斷，該列測得值中是否含有粗大誤差？解：采用表格形式進行運算。iXiVi2ViVi2Vi128.530.0260.0006760.0190.000361228.520.

10、0160.0002560.0090.000081328.500.0040.0000160.0110.000121428.520.0160.0002560.0090.000081528.530.0260.0006760.0190.000361628.530.0260.0006760.0190.000361728.500.0040.0000160.0110.000121828.490.0140.0001960.0210.000441928.490.0140.0001960.0210.0004411028.510.0060.0000360.0010.0000011128.530.0260.00067

11、60.0190.0003611228.520.0160.0002560.0090.0000811328.490.0140.0001960.0210.0004411428.400.1040.0108161528.500.0040.0000160.0110.0001210.0149600.003374計算Xi的算術(shù)平均值和標準偏差X 28.5040.014960:15 10.0327 取定置信水平= 0.05，根據(jù)測量次數(shù)n = 15查出相應的格拉布斯臨界系數(shù)g0 （ n,a）=2.41 ,計算格拉布斯鑒別值g。（n ,a）s = 2.41 X 0.0327 = 0.0788 將各測量值的殘余誤差

12、Vi與格拉布斯鑒別值相比較，有丨V14 | = 0.104 >0.0788，故可判定V14為粗大誤差，X14= 28.40為壞值應予剔除。 剔除X14后，重新計算測量列的標準偏差。X 28.511n 1 i !Vi0.00337414 10.0161 取定置信水平= 0.05，根據(jù)測量次數(shù)n = 14查出相應的格拉布斯臨界系數(shù)g0 ( n,a)=2.37，計算格拉布斯鑒別值g0 ( n,a)s = 2.37 X 0.0161 = 0.0382 將各測量值的殘余誤差Vi與格拉布斯鑒別值相比較，所有殘余誤差Vi的絕對值均小于格拉布斯鑒別值，故已無壞值。至此，判別結(jié)束，全部測量值中僅有X!4為

13、壞值，予以剔除。VVVVabc 498.4 1.2 1812 0.8 7200abc計算長方體體積的系統(tǒng)誤差計算長方體體積的標準偏差0.55648mm31-5 將下列各數(shù)按化整原則分別截取到百分位和千分位:.2 ; . 3; n ,6.378501 , 5.6235 , 4.51050 ,7.51051 , 13.50047 , 2.1496 , 1.37851解：截取到百分位截取到千分位截取到百分位截取到千分位.21.411.414、31.731.732n3.143.1426.3785016.386.3795.62355.625.6244.510504.514.5107.510517.517

14、.51113.5004713.5013.5002.14962.152.1501.378511.381.3791-6 為求長方體的體積 V,先直接測量各邊的邊長 a、b、c,然后進行計算測量結(jié)果。直接 測量各邊邊長所得的測得值分別為：a = 161.8mm, b = 44.5mm, c = 11.2mm；各測得值的系統(tǒng)誤差分別為：B a= 1.2mm, 0 b= 0.8mm, 0 c = 0.5mm；各測得值的標準偏差分別為：ca= 0.5mm,b=0.3mm, (T c = 0.2mm,試求長方體的體積 V及其系統(tǒng)誤差0 v和標準偏差V。解：計算長方體的體積V abc161.844.54311

15、.280641.128.064 104mm3計算各傳遞系數(shù)V bc a44.511.2498.4V ac b161.811.21812ab161.844.57200V498.4 2 0.521 81 22 0.32 7 2 002 0.2231559mm1-7 某一量u由x和y之和求得，x是由16次測量的算術(shù)平均值得出，其測量列標準偏差為0.2 (單位略)；y是由25次測量的算術(shù)平均值得出，其測量列標準偏差為0.3 (單位略)，試求u的標準偏差。SxSx.nx16 0.05，SySy0.3、250.06Sus：0.0520.0620.0781-8 測量電阻上消耗的電功率P,可以先通過直接測量電

16、阻值R、電阻上的電壓降 U及通過電阻的電流I，然后按下面三個式于中的一個來計算電功率：(1) P= IU ; (2) P= I 2R; (3) P=U2/R。若I、R、U的測量相對不確定度分別為：ri = 2.5 %; "= l.0 %; ru= 2.0 %.試選擇一種最好的測量方案。解：先計算各種方案電功率 P的測量相對不確定度 rp,然后進行比較。P IUPIUp2PU2I2Up U2 Ui2I2 Uj UiP .IU 2I2.500 22.000 23.2002UuU P I 2rPIUpP 22IR，上 I2R2P Ui22P uR,4I2R2 Ui2I4 UR解：u x y

17、rpUp P222424I R Ui I Uu2_2i2r4U/¥4廠rR42.50o 221.0 005.1 00 P U2 RUprp2U PR ' R2P 2U- UUu2U24R2u2U 42r4 urUpp：4U2 uUU4URRR2 2U 2 R.42.Ooo 21.Ooo 24.1°04UuU2P 2 r ur2UrR2rRrp進行比較，第一種方案電功率P的測量相對不將三種方案電功率 P的測量相對不確定度確定度rP最小，因此可以認為第一種方案是最佳測量方案。1-9從支點到重心的長度為L的單擺，其振動周期T為現(xiàn)通過直接測量 L和T,根據(jù)上式間接測量重力加

18、速度g,若要求測量g的相對標準差g/g<0.1 %，試問測量L和T的相對標準差應是多少？解：這是一個間接測量誤差分配的問題。4 2LV9L8 2LT3按等作用原理分配。LLggg2gg g丄0.100T0.07100.2gLL.24 ：LT2Tgggg g0.1000.035 00T2gT282、2g2 22、2TT3即對測量擺長度L的相對標準差要求為0.071%,對測量振動周期T的相對標準差要求為0.035% o1-10 某數(shù)字電壓表在其說明書上指出：“該表在校準后的兩年內(nèi)，其2V量程的測量誤差不超過±( 14X 10-6 X讀數(shù)+ 1 X 10-6 X量程)V”在該表校準一

19、年后，用該數(shù)字電壓表對標稱值為 1V的電壓源進行16次重復測量，得測量值的算術(shù)平均值為 0.92847V，并根據(jù)測量值用貝塞爾公 式算得測量列的標準差為 36卩V。試對測量不確定度做出評定，并給出測量結(jié)果。解：(1)分析和評定各標準不確定度分量有兩個不確定度分量： 由示值誤差引起的不確定度分量；由多次重復測量引起的不確定度分量。對于采用B類評定。示值誤差為6 6 6a=±( 14X 10- X 1+ 1X 10- X2) V=± 16X 10- V可視作均勻分布，則標準不確定度分量為1610 6U19.24 10 6V9.24 V.3因給出的示值誤差的數(shù)據(jù)很可靠，故取bU1

20、/ U1= 0,其自由度V 1 = 0對于采用A類評定。由16次測量的數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計算測量列標準差得b=36卩V,平均值的標準差36v則由多次重復測量引起的標準不確定度為U2 v 8 V其自由度v 2= n 1 = 15o(2)標準不確定度合成因標準不確定度分量 U1、U2相互獨立，則相關(guān)系數(shù)p= 0，得合成標準不確定度為ucu2 u；. 9.242 8212.2 V計算其自由度4Uc12.24 “4 4 819.2448 444U1U21 215(3)求擴展不確定度取置信概率p=95%,即顯著水平a =0.05，由自由度v= 81查t分布表得t a(v) = 1.995 ,即包含因子 k

21、 = 1.995。于是，測量的擴展不確定度為Ukuc1.99512.224.3 V(4) 多次重復測量，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的估計值。16次測量值的算術(shù)平均值V =0.92847V。(5) 給出測量結(jié)果用合成標準不確定度評定電壓測量的不確定度，則測量結(jié)果為V =( 0.928470 ± 0.000012 ) V用擴展不確定度評定電壓測量的不確定度，則測量結(jié)果為V =( 0.928470 ± 0.000024 ) V, p=0.95 , k=1.9951-11電容式位移傳感器的位移x與輸出電壓u的一組測量數(shù)據(jù)如下:Xi / mm1510152025ui/V0.10510.

22、52621.05211.57752.10312.6287試求出回歸方程，并進行方差分析和顯著性檢驗。解：為確定兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標紙上描出散點圖。從散點圖上可以看出, 位移x與輸出電壓u大致成線性關(guān)系。由此可得到回歸方程的形式為u a0 a1x式中a。、a1為回歸方程的回歸系數(shù)。為求得正則方程組，將測量數(shù)據(jù)及相應的計算列成下面的表格。ixu2 x2 uxu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.52104151.57752252.4885062523.66255202.

23、10314004.4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175刀767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式進行計算刀 Xi = 76刀 ui = 7.99271 n76xXi12.667n i 16-1 n7.9927 1 3325 ui 1.332n i 16刀 Xi2= 13762刀 ui = 15.21644641刀 Xi ui = 144.69912Xi962.667n2ui10.647nXiui101.241 nLxx = 413.333Luu= 4.569Lxu = 43.458LxxL XU43.4584

24、13.3330.105a0u a,X 1.332 0.105 12.667 0.00197由此可得回歸方程為u= ao+ a1x=0.00197 + 0.105x4.5690.105 43.458V 6 20.038作回歸方程的顯著性檢驗：計算x與u的相關(guān)系數(shù)43.458,413.333 4.5690.999取定的顯著水平a=1-p=0.01 ,自由度 n 2 = 6- 2= 4,查 t 分布表得 t n 2 = 4.6041 ,求相關(guān)系數(shù)的臨界值xu臨界臨界,t n 2t2 n 2 n 2_460414.604126 20.9172表示x與u之間存在線性關(guān)系。作回歸方程的方差分析：求殘余標準

25、偏差s第3章檢測裝置的基本特性2-1某壓力傳感器的靜態(tài)校準數(shù)據(jù)如下表所示，試確定該傳感器的端基線性度、最小二乘 線性度、靈敏度、遲滯和重復性誤差。標準壓力（MPa00.020.040.060.080.10校 準 數(shù) 據(jù)（ mV ）1正行程-2.740.563.937.3910.8814.42反行程-2.720.664.057.4910.9414.422正行程-2.710.613.997.4210.9214.47反行程-2.680.684.097.5210.8814.473正行程-2.680.644.027.4510.9414.46反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：

26、先對校準數(shù)據(jù)作初步處理，求出各校準點正反行程輸出值的平均值等數(shù)據(jù)，列表于下。輸入Xi/MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值yti / mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值ydi / mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值齊/ mV-2.700.6404.0327.46510.92514.450滿量程輸出值yFsym yo 14.450 2.700 17.150 mV求端基線性度為了求端基線性度，應先求端基直線方程。端基直線的斜率ym 乂xmax xmin14.4502.7000.

27、10 0171.5 mV / MPa端基直線方程為y y0 kx 2.700171.5x mV將每個校準點的輸入值 x代入上式，求端基直線對應點的計算值。將每個校準點實際輸出的平均值與端基直線對應點計算值，以及偏差值列表。輸入Xi/ MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值Yi / mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直線計算值yi / mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差iyi yi /mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000基線性度&為efmax

28、10000yFs0.12817.150100 oo0.7 00求最小二乘線性度為了求得最小二乘線性度，應先求出最小二乘擬合直線方程。6對數(shù)據(jù)，共有n = 36對數(shù)據(jù)。由校準數(shù)據(jù)可求得校準點有6個，每個校準點有36Xii 11.8036Xj20.132i 13636yi208.89Xi yi 17.6466i 13621362Xii 136i 13613636N yiXii 136i 1i 1yiLxyLxx1.8020.1320.0423617.64668° 208897.202136k 土 公021171.48 mV MPaLxx 0.042Xi一 i 1 x36361.800.0

29、53636yii 136208.89365.8025b y kx 5.8025171.48 0.052.772 mV最小二乘擬合直線方程為y 2.772171.48x mV將每個校準點的輸入值 x代入上式，求最小二乘擬合直線對應點的計算值。將每個校準點實際輸出的平均值與最小二乘直線對應點計算值及偏差列表。（見下頁）輸入Xi/MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值yi / mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直線計算值y / mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反行程偏差i Viyi / mV0

30、.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074efmaxyFS100000.07417.150100 000.400從上表所列的偏差值i中找出其中絕對值最大的偏差的絕對值max= 0.074，由此可求得最小二乘線性度為 求靈敏度檢測裝置標定時，常用最小二乘擬合直線的斜率作為檢測裝置的靈敏度。故靈敏度k= 171.48mV/ MPa 求遲滯將每個標定點正行程與反行程實際輸出的平均值及它們之間的偏差列表。輸入Xi/MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值yti / mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值ydi /

31、mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差Yti Vdi / mV0.0200.0740.1030.0900.0240.000從上表所列的偏差值中找出其中的最大偏差值max= 0.246，由此可求得遲滯為e,100 000.103100 00 0.6 00y FS17.150求重復性誤差為求重復性誤差，先按下列式子求出每個標定點正反行程輸出值的標準偏差ti和dii mYtik:k 1-2Yti m1m- 2YdikYdik 1m1tidi式中，ytik和ydik分別為第i個標定點正、反行程輸出值的第k個標定數(shù)據(jù)，m為每個標定點正反行程輸出值的個數(shù)。將計算數(shù)據(jù)列表

32、。輸入Xi00.020.040.060.080.10正行程輸出值標準偏差c ti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程輸出值標準偏差6 di0.0260.0150.0310.0170.0550.0260.055，取定置信概率 P =從上表所列的標準偏差值中找出其中最大的標準偏差值6 = 按正態(tài)分布得置信因子 Z= 3，則重復性誤差為0.9973 ,ez10000yFS45 1000017.15010o2- 2 某溫度計可視作一階裝置，已知其放大系數(shù)k = 1，時間常數(shù)t= 10秒。若在t = 0時刻將該溫度計從20 C的環(huán)境中迅速插入沸水（100 C）中，一分鐘后又

33、迅速將其從沸水中取出。 試計算該溫度計在 t = 10, 20, 50, 120, 180秒時的指示值。解：該溫度計可視作一階裝置，其放大系數(shù)10少ydt將該溫度計從20C的環(huán)境中迅速插入沸水（k= 1，時間常數(shù)t= 10秒，則其動態(tài)方程為100 C）中，相當于輸入了一個階躍信號，階躍信號的幅值為 A= 100-20= 80 C。階躍響應為y 80y 201e10ty20801 e10801e102080 120801e102080 150801e102080 160801e102080 1當 t = 10s, y 20當 t = 20s, y 20當 t = 50s, y 20當 t = 6

34、0s, y 20e 170.57 Ce 289.17 Ce 599.46 Ce 699.80 C當t = 60s時，迅速將溫度計從沸水中取出，相當于又輸入了一個階躍信號，階躍信號的幅值為 A= 20 - 99.80 =- 79.80 C。階躍響應為t 6079.80 1t 60y 99.80 y20 79.80 1 e10120 60當 t =120s, y99.80 79.80 1e 1099.80 79.80 1 e 620.20 C當 t = 180s, y 99.80 79.80 1180 60 e10_99.80 79.80 1 e 1220.00 C2-3 用一個一階檢測裝置測量頻

35、率 f = 100Hz的正弦信號，若要求其幅值誤差限制在 5%M 內(nèi)，則該檢測裝置的時間常數(shù)t應取多少？在選定時間常數(shù)后，用該裝置測量頻率為50Hz的正弦信號，這時的幅值誤差和相位差各是多少？解：(1)一階檢測裝置的幅頻特性為動態(tài)誤差為Yu X10000Yu1000010000若要求其幅值誤差限制在 5%以內(nèi)，則有5000.050.32870.32870.32872 f0.32872 1000.000523 s(2) 取定t= 0.000523s，幅值誤差為1100001000011250 0.0005232100001.3200相位差為arctgarctg 2 farctg 250 0.00

36、05239.332-4 一測力系統(tǒng)具有二階動態(tài)特性，其傳遞函數(shù)為2n 2s 2 nS n600Hz 和已知該系統(tǒng)的固有頻率f n= 1000Hz,阻尼比Z= 0.7。試問用該系統(tǒng)測量頻率分別為400Hz的正弦交變力時，相對幅值誤差和相位差是多少？對上述頻率的信號，輸出相對于輸入的 滯后時間是多少？解：該系統(tǒng)的幅頻特性為相對幅值誤差為Y X-X 1000010000100 00相位差為arctg輸出相對于輸入的滯后時間為T360360f(1) 當 f = 600Hz,L型06n 1000(2)當100ooarctgtd 360ff = 400Hz,arctgtd360f0.620.72 0.62

37、100005.3ooarctg0.7 0.60.6252.752.70 00024360 600L迴04 n 1000100° 02 20.4240.72 0.4233.7360 400100000.9500arctg 0.7 0.41 0.4233.70.00023 s第4章測量電橋3- 1 對圖4-2的直流電橋，起始時 R= R>= F3= F4= R>= 100Q, E= 5V, R = 1MQ,分別計 算下列情況的輸出電壓和非線性誤差。 ri = 10%, Rz、R3、R4不變； r 1 = 20%,艮、R?、R4不變； ri = r 2= 10%, R、Rj 不

38、變； r 1 = r 4= 10%, R>> Rs 不變； r 1 = r2 = 10%, R3、R4不變； r 1 = r 2= r 3= r 4= 10%。根據(jù)以上計算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？解：因Rl= 1MQ遠大于橋臂電阻，電橋輸出端可視作開路。對于等臂電橋，a=1,非線性因子r1Dr?rj輸出電壓Uo1r14r?非線性誤差100 00r1 = 10%= 0.1 ,艮、F3、Rj不變,r 2= r 3= r 4= 0r1r1 20.10.10.047Uo杰10.10.0475 0.119Vr1 = 20%= 0.2 ,艮、R、Rj不變,100 000.047r 2= r

39、3= r 4= 0r10.2100004.76 000.09090.2 2Uo”10.2 10.09095 0.227V100000.0909100009.0900 r 1 = r 2= 10%= 0.1 , R3、Rj不變，即 r 3= r 4= 00.1r1r220.1 0.1 2Ub存2 1E 140.1 0.110 50.25V100000 100 000 r 1 = r 4= 10%= 0.1 , Rz、R3不變，即2=3= 0140.1 0.1014 20.1 0.12Uo1 14 14E丄40.1 0.110 50V100000 100 000 r 1 = r 2 = 10%=

40、0.1,R?、R4不變，即r 3= r 4=0120.1 0.10.0909r1r220.10.1211UO 1 r1r21E-0.10.11 0.09095 0V44100 0 00.09 09 1 00°。9.0900 r 1 = r 2=3=4= 10% = 0.10.1 0.10.1 0.1123420.1 0.1 0.1 0.1 2Uo-0.1 0.1 0.1 0.145 5V100 000 10000 0根據(jù)以上計算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：由、可見，電橋的輸出電壓與橋臂電阻的相對變化的大小有關(guān)，越大，則電橋的輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。由、可見，參與工作的橋臂越多，則

41、輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。在同樣 的電源電壓E和橋臂電阻相對變化 下，半橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為單臂橋的輸出電壓和 電壓靈敏度的兩倍；全橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為半橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍。由可見，若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號相同的相對變化時，則電橋的輸出電 壓為零。由可見，若相對兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號相反的相對變化時，則電橋的輸出電 壓為零。由、可見，大多數(shù)情況下電橋的輸出電壓Ub與橋臂電阻相對變化 之間的關(guān)系是非線性的，而且一般電橋的非線性誤差是比較大的，橋臂電阻相對變化越大，非線性誤差 丫越大。由、可見，無論是在半橋還是在全橋的工作方式下，相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差

42、動變化， 且相對變化的絕對值相等，則電橋的輸出電壓UO與橋臂電阻相對變化 r之間的關(guān)系是線性的。3-2 對圖4-2的直流電橋，起始時 R= R=艮=艮=R= 100Q, E= 5V,分別計算下列情況 的輸出電壓。 R-分別為 50、100、200、1000Q, r= 10%, R、F3、F4不變； R = 100 Q, r1 分別為 1%、5%、10 %,艮、R、F4 不變。根據(jù)以上計算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？Eth為電橋的等效電壓，它等于解：當負載電阻 Rl為有限值時，可得如圖所示的等效電路。 電橋的開路輸出電壓 UO, Rth為電橋的等效內(nèi)阻。EtH弄;R3R4Uo因只有ri不為零，故r

43、e2 r12R1 R2RthR3 R4R3R41 A R；2 r 1 R02 R0負載電阻Rl上的電壓降Ul rtrUoRd2u.即為輸出電壓，由等效電路有Rl4 3r1r1 Ro Rlr£2 r12RjiE4 3r1 R0 2 2 r1 Rl r i= 10%= 0.1 ,Ul3r1RlRERd2 2r1 RlRl= 50 Q,0.1 5Rl3 0.110020.5 50Rl= 100 Q,Rl= 200 Q,Rl= 1000 Q,4304.2R4304.2 500.5Rl0.5 1004304.2R430 4.2 1000.5Rl0.5 200430 4.2Rl430 4.2 2

44、000.5Rl0.5 10000.5RlLLL430 4.2R430 4.2 10002 0.1 Rl0.0391V0.0588V0.0787V0.108V0.5Rl4304.2Rl FL= 100Q,RjiE100 5ri4R。2 21Rl43r1100 22 r1100r1= 1 %= 0.01 ,Ul5r150.010.00621V85r185 0.01r 1= 5 %= 0.05 ,Ul5r150.050.0303V85r185 0.05r1= 1 %= 0.1 ,Ul5r150.10.0588V85r185 0.1根據(jù)以上計算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：由可見，輸出電壓與負載電阻R-的

45、大小有關(guān)，R.越大，則輸出電壓越大,L電壓靈敏度越5ri8 5ri由可見，輸出電壓與橋臂電阻的相對變化r的大小有關(guān)，r越大，則輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。由可見，輸出電壓 UO與橋臂電阻相對變化 r之間的關(guān)系是非線性的。第5章彈性敏感元件與電阻式傳感器4-1某線繞線性電位器采用圓柱形骨架，骨架直徑為D= 10mm 長度 L= 100mm 漆包電阻線直徑d= 0.1mm,電阻率p= 0.6 X 10-6m總匝數(shù) Wf= 1000。試計算該電位器的空載電阻靈敏度dR/ dx。解：漆包電阻線的長度I =n DV，截面積A=n d2/4。漆包電阻線的電阻4 DW4 0.6 10 6 0.01 100

46、0d21 0.00012400漆包電阻線均勻繞制在骨架上，電位器的空載電阻靈敏度KrdR R 240024 mmdx L 1004-2 某位移檢測裝置采用兩個相同的線性電位器，如圖5-53所示，圖中虛線表示電位器的電刷滑動臂。電位器的總電阻值為 憶，總工作行程為L。當被測位移x變化時，帶動這兩個電位器的 電刷一起滑動。若采用電橋測量電路，請畫出該電橋的連接電路。 若電橋的激勵電源電壓 E= 10V, Rd= 5000Q, L0= 100mm當被測 位移的測量范圍為 1090mm時，電橋的輸出電壓范圍是多少？解：電橋的連接電路如圖所示，即將電位器的AP段作為R1,P1B段作為R>, CP段作為 連接，電橋的激勵電源接入 與P2間。R4, P2D段作為F3, A與D連接，B與CA (D)B ( C)間，顯示儀表接在R1R4L。LoL0r0R2R3電橋的輸出電壓UoR1 R4 R2 R3R1R2R3R5x = 10mmi