概率論基礎空間解析幾何筆記

1、30平面曲線弧長(1) 曲線： (2) (3) 例 求下類平面曲線的弧長1. 曲線相應于的一段2. 心形線的全長 3. 擺線 的一拱解：1. 2. 4. 40向變力沿直線作功,液體的水壓力 P137空間解析幾何10向量及其線性運算P149P152向量的坐標表達式及其運算P153P15420向量的數(shù)量積的向量積(1)向量積性質：P155應用：（i） （ii） （iii）例1、習題4，1選擇題（1）（2）（3） 2 填空題（3）（4）（5）例2、設解： (2)向量積右手定則即性質P155注意應用（i）（ii）（iii）如即利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量。例3、習題4，5，2(4)例4、設

2、知量滿足，則解： 30平面及其方程已知平面p過點M0（x0、y0、z0），為p的法矢量。1> 點法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02> 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零。3> 截距式：，a，b，分別為平面在x軸、y軸、z軸上的截距。 點M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為例1、 習題4.13求通過點P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解：，已知平面的法矢量取所求平面為：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、 習題4、11解

3、：(1)解法一：設平面方程：x+By+D=0將點M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分別代入得平面方程為：xy3=0解法二：， 取-(x2)+(y+1)=0得平面方程：xy3=0(2)設平面方程為y+Cz+D=0即 得40直線及其方程<1> 空間直線的一般方程L：<2> 點向式（對稱式）直線過點M0(x0、y0、z0)，為L方向向量則L：<3>參數(shù)式L：t為參數(shù)L1L2L1L250直線與平面關系<1> L即<2> L<3> 點P到直線L的距離，L的方向向量，M0為L上一點例3、 習題4 2、(7)、(8)解(7)直線即

4、所求平面法向量由點法式 -(x1)+3(y2)+(z+1)=0即x3yz+3=0（8）設平面方程為，得 ®點代入平面，得：所求平面<4>平面束方程直線L：則為過直線L的除平面外的平面束方程例 一平面過直線L：，且在軸有截距，求它的方程解：過直線L的平面束方程為:即據(jù)題意代入平面束方程，得：習題4 , 2 ,(9)例已知兩直線方程，則過且平行的平面方程是解：過的平面束方程：即由平行 得所求方程為：例已知平面直線（1）直線和平面是否平行？（2）如直線與平面平行，則求直線與平面的距離，如不平行，則求與的交點。（3）求過直線且與平面垂直的平面方程解：¬法矢量的方向向量 , 取 不平行­解一、