正切函數(shù)的定義圖像與性質(zhì)

1、關(guān)于正切函數(shù)的定義圖像與性質(zhì)第一頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片如果角滿(mǎn)足：R， /2 +k（ k Z ），角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(a，b)(a0，b0)，那么tan？tanyxP(a,b)MOA1我們把它叫做角的正切函數(shù)正切函數(shù)，記作y=tan.|PMOMba第二頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片在第 象限時(shí)， tan0在第 象限時(shí)， tan 0一、三一、三二、四二、四思考第三頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片),2,(cossintanZkkR正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。我們統(tǒng)稱(chēng)它們?yōu)槿呛瘮?shù)。三角函數(shù)。第四頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片yxPMOA（1,0）T角的終邊yxPMOA（1,0）T角的終

2、邊過(guò)點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)M。MOPAOTtantan線段線段AT稱(chēng)為角稱(chēng)為角的正切線的正切線第五頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正弦線正弦線MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT余弦線余弦線OM正切線正切線AT第六頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片問(wèn)題問(wèn)題1 1、如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanxy=tanx的圖象的圖象類(lèi)類(lèi) 比比第七頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片3

3、 ），（33tan AT0XY問(wèn)題問(wèn)題2 2、如何利用正切線畫(huà)出函數(shù)、如何利用正切線畫(huà)出函數(shù) ， 的圖像的圖像？ 的終邊的終邊角角3 第八頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫(huà)出函數(shù)利用正切線畫(huà)出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o第九頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片xxxkxkxkxtancossin)cos()sin()tan(由正余弦的誘導(dǎo)公式得：ZkkxRx,2,正切函數(shù)的周期是周期是kk， 是它的最小正周期第十頁(yè)，

4、共17頁(yè)幻燈片正切曲線是由通過(guò)點(diǎn)是由通過(guò)點(diǎn) 且與且與 y 軸相互平行的軸相互平行的直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成(,0)()2kkZ第十一頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片 定義域定義域： 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。R 單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心漸進(jìn)線漸進(jìn)線性質(zhì)性質(zhì) : :漸進(jìn)線漸進(jìn)線第十二頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函

5、數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問(wèn)題問(wèn)題：AB 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ問(wèn)題討論問(wèn)題討論第十三頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片例例 比較下列每組數(shù)的大小。比較下列每組數(shù)的大小。1 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2）與與例題分析例題分析000090167173180tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan17311tan()

6、tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函數(shù)22tantan451113tan()tan().45解解: (1)(2)第十四頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。第十五頁(yè)，共17頁(yè)幻燈片例題分析例題分析解解 :,tan,4txyttRkZ設(shè)則的定義域?yàn)?t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函數(shù)的定義域是且值域值域 : Rtan()4yx求 函 數(shù)的 定 義 域 、 值 域 和 單 調(diào)