材料力學(xué)課后答案第2章習(xí)題解答

1、材料力學(xué)材料力學(xué)課后習(xí)題講解課后習(xí)題講解第一章第一章 緒論緒論1-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為線且大小均為M 的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。 解解：（：（1）將桿沿將桿沿mm切開，并選擇切開后的左段為研究切開，并選擇切開后的左段為研究 對(duì)象。對(duì)象。設(shè)此時(shí)在截面設(shè)此時(shí)在截面m-m上存在扭矩上存在扭矩 Mx。 （2）根據(jù)右手法則及法線方向并由平衡方程可得）根據(jù)右手法則及法線方向并由平衡方程可得: 得截

2、面得截面m-m上的扭矩上的扭矩 M =00 xMMxMMMxx其真實(shí)方向與假設(shè)其真實(shí)方向與假設(shè)的方向一致。的方向一致。1-2 如圖所示，在桿件的斜截面如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角，其方位角=20，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力與切應(yīng)與切應(yīng)力力。 解：應(yīng)力解：應(yīng)力p與斜截面與斜截面m-m的法線的夾角的法線的夾角 =90 -60 - =10， 故故 sin120 sin1020.8MPapcos120 cos10118.2MPapn 1-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)

3、力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點(diǎn)處的，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。點(diǎn)為截面形心。 解：解：1.問題分析問題分析 由于橫截面上僅存在沿截面高度線由于橫截面上僅存在沿截面高度線性分布的正應(yīng)力，因此，在橫截面上性分布的正應(yīng)力，因此，在橫截面上不可能存在剪力與扭矩，且不可能存不可能存在剪力與扭矩，且不可能存在矢量沿坐標(biāo)軸在矢量沿坐標(biāo)軸y的彎矩的彎矩My,只存在軸只存在軸力力FN和彎矩和彎矩Mz。

4、則：則：方法一：以方法一：以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系根據(jù)題意，設(shè)根據(jù)題意，設(shè) 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：因此因此kya910/kPa m650 10aPa96( ) 1050 10yybzy2.內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算 2-2d() dy200 k( )dNANAhhky aAky a bFy A（）22()d3.33 kN( ) ymdhhzAkyayMAyA 方法二方法二 先計(jì)算分布力的合力，然后向形心平移，求出軸力先計(jì)算分布力的合力，然后向形心平移，求出軸力和彎矩和彎矩336maxmax111h40 10100 10100 10200222NFbbhNKN 而其作用點(diǎn)到坐標(biāo)軸z軸的距

5、離d23hh 所以：所以：3zh1h3.33 103.33236NNhMFFNKN解：微元直角改變量稱為切應(yīng)變。解：微元直角改變量稱為切應(yīng)變。022aA2 -222bA第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮NF解：解：(a)(a)以截面以截面A A的形心為坐標(biāo)點(diǎn)，沿桿的形心為坐標(biāo)點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)軸x x。在。在x x處將桿切開，得到平處將桿切開，得到平衡方程：衡方程： 因此，在因此，在x=0 x=0 時(shí)時(shí) 20NFqaqx2(2)NFqa qxq a x,max2NFqaxxm-m軸力圖軸力圖1NF2NF(b)以截面以截面C 的形心為坐標(biāo)原的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸點(diǎn)，沿桿

6、建立坐標(biāo)軸x。 段，利用截面法得平衡方程：段，利用截面法得平衡方程： 段承受載荷的反作用力因此段承受載荷的反作用力因此BCqxF1NAB2NFqa因此因此：qaFmaxN，10NFqxxxa1220NFqa軸力圖軸力圖1NF12NFkN 2NF3NF33kNNF21NFkN3max,max623 10 N60MPa50 10 mtFA拉3max,max6221040MPa5010cFNAm壓ABCD123 AB段段 BC段段CD段段最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力x規(guī)定規(guī)定x方向?yàn)檎謩e在方向?yàn)檎?，分別在1、2、3處切開桿處切開桿得：得：（壓縮）（壓縮）（拉伸）（拉伸）（拉伸）（拉伸

7、）4545解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 由于斜截面的方位角由于斜截面的方位角 得該斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為得該斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為306210 1010MPa1000 10NFNAm045220045cos10cos 455MPaMPa00451sin210sin90a5MPa22MP0解：由題圖可近似確定所求各量：解：由題圖可近似確定所求各量： 900220MPa220 10 Pa220GPa0.10E240MPas445MPab由于由于 ，故該，故該 材料屬于塑性材料。材料屬于塑性材料。0000285sb 彈性模量彈性模量 屈服極限屈服極限強(qiáng)度極限強(qiáng)

8、度極限 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 %28%100maxll解：（解：（1）由圖得由圖得 （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)230MPap0.2325MPa350MPa30.76 100.00076pe00046. 0e0003. 0p比例極限比例極限屈服極限屈服極限 63210 10700GPa0.3 10E彈性模量彈性模量正應(yīng)變正應(yīng)變 相應(yīng)的彈性應(yīng)變相應(yīng)的彈性應(yīng)變 塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變A解：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知解：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知 延伸率延伸率 斷面收縮率斷面收縮率 由于由于 故屬于塑性材料。故屬于塑性材料。221100000022210010065.192ddA AAd %4 .26%100%1000010lll

9、ll=26.4% 5% 解：求外徑解：求外徑D D 面積面積A A 應(yīng)力應(yīng)力 材料能安全使用則材料能安全使用則 材料的許用應(yīng)力為材料的許用應(yīng)力為 桿件上的正應(yīng)力為桿件上的正應(yīng)力為 由此得由此得 取桿的外徑為取桿的外徑為22d-DF4AFmmdFnss87.194D219.87mmD s=sn 解：解：1. 軸力分析軸力分析 設(shè)桿設(shè)桿1軸向受拉，桿軸向受拉，桿2軸向受壓，其軸力軸向受壓，其軸力分別為分別為 和和 ，根據(jù)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡方的平衡方程：程：1NF2NF0 xF 0yF 045cosF-F21NN0F-45sinF2N1NFF22NFF得得FN2FN12.確定確定 d 與與 b

10、1420NsFdmm 取取284.1NFbmm取取84.1mmb 24=sFFAd由由2114NsFdA20mmd 222NFAbFN1FN2解：解：1.軸力分析軸力分析 設(shè)桿設(shè)桿1軸向受拉，桿軸軸向受拉，桿軸2向受壓，桿向受壓，桿1與與 桿桿2的軸力分別為的軸力分別為FN1和和FN2，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)節(jié)點(diǎn) C 的平衡方程的平衡方程 得得同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行分析得進(jìn)行分析得0 xF 21cos450oNNFF0yF 1sin450oNFF（拉力） F2F1N（壓力） FF2N1NF2NF1NF3NFFF3N2.確定確定F的許用值的許用值由于由于 ，因此只需保，因此只需保證桿證桿1安

11、全即可。安全即可。桿桿1的強(qiáng)度條件為的強(qiáng)度條件為故，桁架所能承受的最大載荷即許用故，桁架所能承受的最大載荷即許用載荷為載荷為 AF2 2A22AF 2A2F1NF2NF1NF3NF123NNNFFF解：解：1.求預(yù)緊力求預(yù)緊力 由公式由公式 和疊加原理，故有和疊加原理，故有由此得由此得NF llEA 3312121232221231234FllFlFlllFllllEAEAEAEddd 31222212318.65kN4ElFlllddd2.校核螺栓的硬度校核螺栓的硬度根據(jù)題中數(shù)據(jù)知根據(jù)題中數(shù)據(jù)知此值雖然超過此值雖然超過 ，但在百分?jǐn)?shù)在，但在百分?jǐn)?shù)在5%以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)度要求。以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)

12、度要求。 max2min24514MPaFFAd2-21 圖示硬鋁試樣，厚度圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗(yàn)段板寬，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉在軸向拉F=6kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)l=0.15mm，板寬縮短，板寬縮短b=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比與泊松比。 解：軸向正應(yīng)變解：軸向正應(yīng)變 軸向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力得硬鋁的彈性模量得硬鋁的彈性模量由于橫向正應(yīng)變由于橫向正應(yīng)變 得泊松比得泊松比%214. 0%10070015. 0mmmmllpa105 . 1%100m1020102N106bFAF823

13、-3-3NNGpa70%214.0pa105 .1E8%07. 0-20014. 0-bbmmmm0.33解：解：1.軸力分析軸力分析由由得得 2.確定確定 及及 值值 根據(jù)節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡方程的平衡方程得得FEAFEAF12tan0.1925,10.8916821.2k2sin2sin10.89NNFFFkNNx21120,sinsin30sin300,cos30cos30cosNNyNNFFFFFFFF1l2lA解：解：1.計(jì)算桿件的軸向變形計(jì)算桿件的軸向變形 由（由（2-15）可知：）可知： （拉力） KN50FF1N（壓力） KN250F2F2N31 11961150 101.50

14、.9375mm200 10400 10NF llE A 32 22962250 2 101.51.875mm10 108000 10NF llE A 桿桿2的縮短為的縮短為桿桿1的伸長(zhǎng)為的伸長(zhǎng)為由胡克定理得由胡克定理得 2.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A水平位移水平位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A鉛直位移鉛直位移 10.9375mmxAl 12003.589mmtan45cos45yllA 45解：建立平衡方程解：建立平衡方程 由平衡方程由平衡方程 得：得： （1）建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程 從變形圖中可以看出，變形幾何關(guān)從變形圖中可以看出，變形幾何關(guān)系為系為利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為利用胡克定律，得

15、補(bǔ)充方程為 0BM 1222NNF a Fa F a 1222NNFFF122 ll 122NNF lF lEAEA（2）1l2l2NF1NF（1）強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（1）和方程（）和方程（2），得），得則則1220kN5NFF2440kN5NFF3162120 1066.730MP0a10NFNAm3226240 10133.3MPa300 10NFNAm 因?yàn)橐驗(yàn)?，故兩桿均符合強(qiáng)度要求。，故兩桿均符合強(qiáng)度要求。 211l2l2NF1NF解：由形心的計(jì)算公式解：由形心的計(jì)算公式R0-0Acrcosrd dr2Rsiny=3dAy =ARrdrd bAnnc0b0ydAyy

16、 ay dyn 1=bn2ay dy=A（a）（b）r rAcydAy =AzSAAczdAz =AySA解：解：4444aRzzz2RaaRI =II=1264124（ ）（ ）邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a a的正方截面可視為由圖示截面和一個(gè)半的正方截面可視為由圖示截面和一個(gè)半徑為徑為R R的圓截面組成，則由的圓截面組成，則由2AI =y dAz可得可得解解.（a）方法一：沿截面頂端建立坐標(biāo)軸）方法一：沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。將圖示截面分成三個(gè)矩形、軸不變。將圖示截面分成三個(gè)矩形、，則可得形心，則可得形心yc：Z,1122122y2iiCiy Ay Ay AAAA220.04Am20.3ym矩形

17、矩形：21=0.035Am10.05ym矩形矩形得：得：,cy =0.1833my0.10.5222-34A00.1I = y dy=y 0.35dy 2y 0.05dy=4.25 10 mZ則，根據(jù)則，根據(jù)2-34zzcI =IAy =1.73 10 m02zI =I+AaZ得：得：方法二：將截面分為方法二：將截面分為A、B兩個(gè)矩形，可得：兩個(gè)矩形，可得：AB1222z1122ABzzAAIIIy dAy dA（b）沿截面頂端建立坐標(biāo)軸）沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變軸不變2A=0.80.50.550.4=0.18m0.150.70.800.150.7Ac0.5ydy2 0.05ydy0.5ydyydAy =mA0.18 =0.3694m 0.150.70.82222zA00.150.7-24I =y dy=0.5y dy 2 0.05y dy