七年級數(shù)學(xué)下冊102軸對稱的認識（1）課件華東師大版

1、 （第一課時）（第一課時）簡單的軸對稱圖形簡單的軸對稱圖形1導(dǎo)入：這節(jié)課我們開始來學(xué)習(xí)第導(dǎo)入：這節(jié)課我們開始來學(xué)習(xí)第10章的第章的第2節(jié)，節(jié)，主要內(nèi)容是對稱的認識。主要內(nèi)容是對稱的認識。 首先我們要認識簡單的軸對稱圖形。首先我們要認識簡單的軸對稱圖形。2問題：問題：線段是不是軸對稱圖形？線段是不是軸對稱圖形？AB要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形還記得嗎？還記得嗎？就是：就是：把一個圖形沿某條直線把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖完全重合的，這樣的圖形稱為形稱為軸對稱圖形軸對稱圖形。3操作：請同學(xué)們

2、完成課本第操作：請同學(xué)們完成課本第84頁的頁的“做一做做一做”欄目?？纯淳€段欄目。看看線段OA和和OB是否重合？是否重合？4顯然有線段顯然有線段OA和和OB是重合。是重合。 ABOCDO為為AB中點中點所以所以線段是軸對稱圖形線段是軸對稱圖形5問題：圖中的問題：圖中的AO和和OB都有標記都有標記兩個小斜杠，兩個小斜杠，誰知道這是什么意思嗎？誰知道這是什么意思嗎？ABOCDO為為AB中點中點6.6.如果有線段是如果有線段是相等相等的，就可以按照的，就可以按照這種這種標記方法標記方法標記出來。標記出來。 7垂直平分線定義：垂直平分線定義： 根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段A

3、B是軸對稱圖形。是軸對稱圖形。直線直線CD是它的對稱軸。直線是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段既垂直于線段AB，又，又平分線平分線AB。定義：定義：垂直并且平分垂直并且平分一條線段一條線段的直線稱為這條線段的直線稱為這條線段垂直平分垂直平分線線，又叫，又叫中垂線中垂線。ABOCDO為為AB中點中點8問題：請書上看圖問題：請書上看圖10.2.1，線段，線段MA和和MB會重合嗎？會重合嗎？M9分析：由于分析：由于A點和點和B點重合，點重合，M點是同一點（公共點是同一點（公共點），所以線段點），所以線段MA和和MB會重合。會重合。線段的線段的垂直平分線上的點垂直平分線上的點到這條到這條線段線段兩個端

4、點的距離兩個端點的距離相等相等。結(jié)論：結(jié)論：這是線段垂直平分線的這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)重要性質(zhì)。1、既、既垂直又平分線段垂直又平分線段的的直線叫做這條線段的直線叫做這條線段的垂直平垂直平分線分線。2、線段的、線段的垂直平分線上的垂直平分線上的點點到這條線段到這條線段兩個端點的距兩個端點的距離離相等相等。 識識 記記1例例1，如下圖，草原上兩個居民點，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的在河流的同旁同旁.一汽車從點一汽車從點A出發(fā)到出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，途中需要到河邊加水.汽汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明

5、理由；在圖上畫出這點。該處，并說明理由；在圖上畫出這點。AB解：已知：直線解：已知：直線CDCD和和CDCD同側(cè)兩點同側(cè)兩點A A、B B求作：求作：CDCD上一點上一點M M，使，使AMAMBMBM最小最小作法：作法：作點作點A A關(guān)于關(guān)于CDCD的對稱點的對稱點AA連結(jié)連結(jié)ABAB交交CDCD于點于點M M則點則點M M即為所求的點即為所求的點A河河MCDEM1例例1，如下圖，草原上兩個居民點，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽車從點車從點A出發(fā)到出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作

6、出該處，并說明理由；在圖上可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。畫出這點。AB證明：在證明：在CDCD上任取一點上任取一點M M，連結(jié)，連結(jié)AMAM、AMAM、A AM M、BMBM直線直線CDCD是是A A、A A的對稱軸，的對稱軸，M M、M M在在CDCD上，上， AMAMA AM M，AMAMA AM MAMAMBMBMA AM MBMBMA AB B在在A AM MB B中中AAM MBMBMA AB B（三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊）AAM MBMBMAMAMBMBM 即即AMAMBMBM最小最小A河河MCDE例例2.2.ABCABC中

7、，中，BCBC1010，邊，邊BCBC的的垂直平分線分別交垂直平分線分別交ABAB、BCBC于點于點E E、D D；BEBE6 6，求，求BCEBCE的周長。的周長。證明：證明：EDED是是BCBC的垂直平分線（已知）的垂直平分線（已知） ECECEB=6EB=6（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等點的距離相等） BCEBCE的周長的周長=BC=BCCECEEBEB10106 66=226=22 答：答：BCEBCE的周長為的周長為2222。名稱常見的軸對稱圖形對稱軸條數(shù)對稱軸角1角平分線所在的直線線段2線段的垂直平分線和線段所在的直線等腰

8、三角形1等腰三角形底邊上的高所在的直線等邊三角形3等邊三角形各邊上的高所在的直線圓無數(shù)條過圓心的任意一條直線正方形4兩條對角線所在的直線以及兩組對邊中點所在的直線長方形2兩組對邊中點所在的直線菱形2兩條對角線所在的直線等腰梯形1上、下底邊中點所在的直線四、練習(xí)四、練習(xí)一、填空題：一、填空題：1到線段的兩個端點距離相等的點有到線段的兩個端點距離相等的點有 個個.2平分一條已知線段的直線有平分一條已知線段的直線有 條；垂直平分一條已知條；垂直平分一條已知線段的直線有線段的直線有 條條.3一條已知線段的對稱軸有一條已知線段的對稱軸有 條條.4成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為成軸對稱的兩個多邊形，一個

9、周長為15cm，則另一個，則另一個多邊形的周長為多邊形的周長為 cm.無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)12補充知識：補充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。二、判斷題二、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打?qū)Φ脑陬}后的括號內(nèi)打“”，錯的打，錯的打“”)5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（ ）6有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（ ）7角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（角

10、是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（ ）15ABC三、解答題：三、解答題：8如圖，如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點請你作出變電所的位置（用點P表示表示）作法：作法：1、分別連接、分別連接AB、BC。2、分別作線段、分別作線段AB、BC的垂直平分線的垂直平分線兩直線交于點兩直線交于點P則點則點P為所求的變電所的位置為所求的變電所的位置P P能想通為什么嗎

11、？能想通為什么嗎？1616如圖如圖9-2-12,9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個村某鎮(zhèn)的兩個村A A、B B在長江的南岸在長江的南岸l l的南面的南面,鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府為民辦實事政府為民辦實事,決定為兩村通自來水決定為兩村通自來水,應(yīng)在南岸應(yīng)在南岸l l上何處建水上何處建水廠廠,才能使水廠才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？到兩村的水管的長度相等？ ABP作法：作法：1、連接、連接AB。2、作線段、作線段AB的垂直平分線的垂直平分線交直線交直線l于點于點P則點則點P為所求的水廠的位置為所求的水廠的位置能想通為什么嗎？能想通為什么嗎？角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 試驗：按以下方法試驗，使同學(xué)認識角是軸對稱圖試驗

12、：按以下方法試驗，使同學(xué)認識角是軸對稱圖形。形。 在半透明的紙上畫在半透明的紙上畫AOB，對折，使角的兩條邊完，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕全重合，然后用直尺畫出折痕OM。 從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。它的角平分線所在的直線。1認識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它認識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。的對稱軸。ABOP結(jié)論：角是軸對稱圖形結(jié)論：角是軸對稱圖形2角平分線上的點到角兩邊的距離探索角平分線上的點到角兩邊的距離探索 在以上試驗的基礎(chǔ)上，在以上試驗的基礎(chǔ)上，同

13、學(xué)們在射線同學(xué)們在射線OM上任取一上任取一點點P，過，過P點分別作點分別作OA和和OB的垂線的垂線PC和和PD，而后，而后沿著沿著OM折疊，觀察折疊，觀察PC和和 PD是否重合是否重合?再取一點，再取一點，按上述同樣的方法試驗。按上述同樣的方法試驗。關(guān)系：關(guān)系：PC與與PD是能夠互相重合的即是能夠互相重合的即PC=PD 角平分線上的角平分線上的點點到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等3角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例 一、判斷題一、判斷題(對的打?qū)Φ拇颉啊?，錯的打，錯的打“”)（1）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（ ）（2）到一

14、個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（）到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（ ）（3）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線 （ ）二、如圖二、如圖,在在ABC中中,C=90,AD平平分分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點則點D到到AB 的距離是的距離是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能確定不能確定 CBAD5題三、如左圖所示，在三、如左圖所示，在ABC中，中，C 90，BD是角平分線，交是角平分線，交AC于點于點D，DEAB，垂足為點，垂足為點E，AD3DE。AD和和3DC是什么關(guān)系是什么關(guān)系?為什么為什么?B解：解： C 90

15、，BD是角平分線，是角平分線， DEAB DEDC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等） AD3DE AD3DClABC四、如圖，在直線四、如圖，在直線l l上找一點上找一點P，使，使P到射線到射線AB和和AC的距離相等的距離相等 P作法：作作法：作BAC的平分線，交直的平分線，交直線線l l 于點于點P。則點則點P為所求作的點。為所求作的點。五、如圖，五、如圖，BD平分平分ABC，AEBC，垂足為，垂足為E，交，交BD于于P點，點，PE 3cm，求，求 P點到直線點到直線AB的距離。的距離。 解：過點解：過點P作作PFAB于點于點F BD平分平分ABC ，PEB

16、C，PFAB PFPE3cm（角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等）答：點答：點P到直線到直線AB的距離為的距離為3cm。F識識 記和識記和識 意意角平分線角平分線上的上的點點到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等 角是軸對稱圖形角是軸對稱圖形，對稱軸是，對稱軸是角角平分線所在的直線平分線所在的直線； 運用角平分線性質(zhì)可以說明運用角平分線性質(zhì)可以說明兩兩條線段相等條線段相等三、練習(xí)三、練習(xí)1.如右圖，如右圖，AD平分平分BAC，C90，DEAB，那么，那么(1)DE與與DC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？(2)AE與與AC相等嗎？相等嗎？2.在左邊在左邊ABC中，找一中，找一點點P，使點，使點P到到ABC三三邊的距離相等邊的距離相等3.如右圖：已知如右圖：已知