二次函數(shù) (2)

1、23.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是二次函數(shù)的定義，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，以及由二次函數(shù)的一般形式解決一些問題。這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo):1

2、.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握二次例函數(shù)的概念；能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)；能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式。并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。2.過程與方法：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)際問題的導(dǎo)入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課兩

3、個(gè)物體一輕一重,從同一高度同時(shí)下落,哪個(gè)先著地?這是一個(gè)古老而有趣的問題.兩千多年前,古希臘哲學(xué)家亞里多德認(rèn)為:物體越重,下落速度越快.直到后來,實(shí)驗(yàn)證明:在忽略空氣阻力的情況下,高度相同的物體,下落時(shí)間相同.設(shè)h為某物體從某一點(diǎn)下落的高度,t為下落的時(shí)間,二者之間是函數(shù)關(guān)系,你能列出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎?函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一,是我們的實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具.前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用,本章我們將學(xué)習(xí)一類新的函數(shù)二次函數(shù).二、推進(jìn)新課(一)試一試思考：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,    (1)若矩形的長(zhǎng)為

4、10米,它的面積是多少?    (2)若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí),它的面積分別是多少?    (3)從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?    教師提出問題,學(xué)生獨(dú)立回答.通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題,讓學(xué)生體會(huì)兩變量的關(guān)系.(二)走進(jìn)生活問題1:要用長(zhǎng)20米的鐵欄桿圍成一面長(zhǎng)靠墻的矩形花園.1. 設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中.AB長(zhǎng)x(m)123456789BC長(zhǎng)(m)&

5、#160;  12     面積y(m2)   48         2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?    3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.    對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)

6、的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50 m2.    對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10.    對(duì)于3，教師可提出問題:(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x

7、60;10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式問題2:某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?    在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：    1商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?    答: 利潤=(售價(jià)進(jìn)價(jià))×銷售量   

8、 2如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?答: 108=2(元)，(108)×100=200(元)    3若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?答: (108x)；(100100x)    4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，    答: x的值不能任意取，其范圍是0x2    5若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求

9、y與x的函數(shù)關(guān)系式。    答: y=(108x)  (100100x)(0x2)    將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為：    y=2x220x   (0x10)(1)    將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為：y=100x2100x200 (0x2)(2)設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生提供豐富的實(shí)例,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)

10、來源于生活,并為生活所用.學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí),可以解決許多實(shí)際問題,真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,產(chǎn)生用數(shù)學(xué)意識(shí).調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中,同時(shí)讓學(xué)生感到求函數(shù)的最值在本章中處于非常重要的地位.(三)觀察、概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；    (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?    (各有1個(gè))    (2)多項(xiàng)式2x220和100x2100x200分別是幾次多項(xiàng)式?  

11、0; (分別是二次多項(xiàng)式)    (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?    (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)    (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及本課中的問題2有什么共同特點(diǎn)？    讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。    2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc  (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫

12、做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)指出:判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù),關(guān)鍵是要化成一般式后a0(四)小試牛刀1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?    (1)y=5x1    (2)y=4x21    (3)y=2x33x2   (4)y=5x43x12課本中練習(xí)第1，2題.設(shè)計(jì)意圖:通過兩個(gè)比較基礎(chǔ)的例題,鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解,進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.(五)能力提升1.若函數(shù)y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y關(guān)于x的二次函數(shù),求a.