2022年2022年高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

1、高考數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)問(wèn)點(diǎn)學(xué)問(wèn)清單1數(shù)列的概念（ 1）數(shù)列定義 ：按確定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).記作an ,在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1 項(xiàng)（或首項(xiàng)）,在其次個(gè)可編輯資料 - - - 歡迎下載位置的叫第 2 項(xiàng),序號(hào)為 n的項(xiàng)叫第 n 項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作an .可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列的一般形式：a1 , a2 , a3 ,an ,簡(jiǎn)記作an.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）通項(xiàng)公式的定義 ：假如數(shù)列就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.說(shuō)明： a n 的第 n 項(xiàng)與 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式可編輯資料 - -

2、 - 歡迎下載an表 示 數(shù) 列 ,an表 示 數(shù) 列 中 的 第 n項(xiàng) ,an=fn表 示 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 .可編輯資料 - - - 歡迎下載 同 一 個(gè) 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一 . 例 如 ,不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式.例如,1, 1.4, 1.41,1.414,（3）數(shù)列的函數(shù)特點(diǎn)與圖像表示：a= 1n =1,nn1,n2k1kZ .2k可編輯資料 - - - 歡迎下載序號(hào)： 123456項(xiàng)：456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射.從函數(shù)觀點(diǎn)看, 數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)?/p>

3、正整數(shù)集N（或它的有限子集）的函數(shù)f n當(dāng)自變量 n 從 1 開(kāi)頭依次取值時(shí)對(duì)可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)的一系列函數(shù)值f 1, f2,f 3, f n ,通常用an 來(lái)代替 fn,其圖像是一群孤立點(diǎn).可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 4）數(shù)列分類 :按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限仍是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列，遞減數(shù)列），常數(shù)列和搖擺數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 5）遞推公式定義 ：假如已知數(shù)列an的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）,且任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或前可編輯資料 - - - 歡迎下載幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么

4、這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.S1 n1可編輯資料 - - - 歡迎下載6 數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和留意：此公式較重要。Sn 與通項(xiàng)an 的關(guān)系 ： anSnSn 1 n 2可編輯資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列學(xué)問(wèn)點(diǎn)1，等差數(shù)列定義：一般地,假如一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù), 那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母 d 表示.用遞推公式表可編輯資料 - - - 歡迎下載示為 anan 1d n2 或 an 1and n1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載2，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1n1d .可編輯資料 - - - 歡

5、迎下載說(shuō)明：等差數(shù)列（通?？煞Q為A P 數(shù)列）的單調(diào)性： d0 為遞增數(shù)列, d減數(shù)列.3，等差中項(xiàng) 的概念：0 為常數(shù)列, d0為遞可編輯資料 - - - 歡迎下載定義：假如 a , A , b 成等差數(shù)列,那么A 叫做 a 與b 的等差中項(xiàng),其中Aab .即：a , A , b2可編輯資料 - - - 歡迎下載成等差數(shù)列Aab 2或者 2A=a+b.可編輯資料 - - - 歡迎下載4，等差數(shù)列的前 n 和的求和公式 ： Snna1an na1n n1d .可編輯資料 - - - 歡迎下載225，等差數(shù)列的性質(zhì) ：可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）在等差數(shù)列（ 2）在等差數(shù)列an中,從

6、第 2 項(xiàng)起,每哪一項(xiàng)它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng).an中,相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,可編輯資料 - - - 歡迎下載如： a1 , a3 , a5 , a7 ,. a3 , a8 , a13 , a18 ,.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）在等差數(shù)列a中,對(duì)任意 m , nN, aa nmd , danam mn .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 4）在等差數(shù)列nnmnman中,如 m , n , p , qN且 mnpq ,就 amanapaq .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明：設(shè)數(shù)列 an是等差數(shù)列,且公差為d ,可編輯資料 - - -

7、 歡迎下載（）如項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),設(shè)共有2n 項(xiàng),就 S 奇S 偶nd . S奇S偶an.an 1可編輯資料 - - - 歡迎下載（）如項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),設(shè)共有2n1項(xiàng),就 S 偶S 奇S奇naa.可編輯資料 - - - 歡迎下載6，數(shù)列最值n中S偶n1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1） a10 , d0 時(shí), Sn 有最大值.a10 , d0 時(shí),Sn 有最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） Sn 最值的求法：如已知Sn ,可用二次函數(shù)最值的求法（nN）.如已知an ,就Sn 最值時(shí)可編輯資料 - - - 歡迎下載n 的值（ nN）可如下確定an0或an 10an0.an 10可編輯資

8、料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1等比數(shù)列定義等比數(shù)列學(xué)問(wèn)點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載一般地,假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就可編輯資料 - - - 歡迎下載叫做等比數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比. 公比通常用字母 q 表示 q（留意：“從其次項(xiàng)起”，“常數(shù)” q ，等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零）0 ,即：an1 ：anq q0可編輯資料 - - - 歡迎下載2等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：anaq n1 aq0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載11說(shuō)明：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比d1 時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是

9、等差數(shù)列. （2）可編輯資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：如 an am為等比數(shù)列,就anq m n .可編輯資料 - - - 歡迎下載3等比中項(xiàng)可編輯資料 - - - 歡迎下載假如在a與 b 中間插入一個(gè)數(shù) G ,使 a, G ,b 成等比數(shù)列,那么 G 叫做a與b 的等比中項(xiàng)（兩個(gè)符號(hào)相同可編輯資料 - - - 歡迎下載的非零實(shí)數(shù),都有兩個(gè)等比中項(xiàng)） .4等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式可編輯資料 - - - 歡迎下載一 般 地 , 設(shè) 等 比 數(shù) 列a1 , a2 , a3 ,L, an ,L的 前n項(xiàng) 和 是 Sna1a2a3Lan , 當(dāng) q1 時(shí) ,可編輯資料 - - - 歡

10、迎下載a 1q n aa q可編輯資料 - - - 歡迎下載nnnS1或 S1n.當(dāng) q=1 時(shí), Sna1（錯(cuò)位相減法）.可編輯資料 - - - 歡迎下載1q1q可編輯資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明：（ 1） a1, q, n, Sn和 a1,a n, q, Sn各已知三個(gè)可求第四個(gè). （2）留意求和公式中是q n ,通項(xiàng)公可編輯資料 - - - 歡迎下載式中是q n 1 不要混淆.（ 3）應(yīng)用求和公式時(shí) q1 ,必要時(shí)應(yīng)爭(zhēng)辯 q1 的情形（確定要記住這有一點(diǎn),可編輯資料 - - - 歡迎下載防止在解題時(shí)漏解） .可編輯資料 - - - 歡迎下載5等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如

11、a n 是等比數(shù)列的第 n 項(xiàng), am 是等差數(shù)列的第 m 項(xiàng),且 mn ,公可編輯資料 - - - 歡迎下載nm比為 q ,就有 a nam q.可編輯資料 - - - 歡迎下載對(duì)于等比數(shù)列a n,如 nmuv ,就 anamauav ,其中 n,m,u,v 是正整數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載如數(shù)列a是等比數(shù)列,S 是其前 n 項(xiàng)的和, kN* ,那么S , SS , SS成等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載nnk2kk3 k2k可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列通項(xiàng)與求和可編輯資料 - - - 歡迎下載1數(shù)列求通項(xiàng)與和sn（ 1）數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) an 的關(guān)

12、系式： an=s1（ 2）求通項(xiàng)常用方法作新數(shù)列法.作等差數(shù)列與等比數(shù)列.sn 1n2 .n1可編輯資料 - - - 歡迎下載累差迭加法.最基本的形式是：an=an an1+an 1+an 2+a2a1+a1.歸納，猜想法.（ 3）數(shù)列前 n 項(xiàng)和重要公式： 1+2+n= 1 nn+1.2可編輯資料 - - - 歡迎下載12+22+n2= 16nn+12n+1.可編輯資料 - - - 歡迎下載3332122.可編輯資料 - - - 歡迎下載1 +2 +n=1+2+n=n n+14可編輯資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列中, Sm+n=Sm+Sn+mnd.等比數(shù)列中, Sm+n=Sn+qnSm=

13、Sm+qmSn.裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和,即an=fn+1 fn ,然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng),這種先裂 后 消 的 求 和 法 叫 裂 項(xiàng) 求 和 法 . 用 裂 項(xiàng) 法 求 和 , 需 要 掌 握 一 些 常 見(jiàn) 的 裂 項(xiàng) , 如 ：可編輯資料 - - - 歡迎下載a111n1 ，1= 1 1，n·n。=n+1. n.，Cnr 1r=C1n可編輯資料 - - - 歡迎下載 AnB AnC CBAnBAnCn n1nn1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載，1 Cn rn= 1 n1.n.1等.n1.可編輯資料 - - - 歡迎下載可

14、編輯資料 - - - 歡迎下載錯(cuò)項(xiàng)相減法對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n 項(xiàng)和,常用錯(cuò)項(xiàng)相消法. a nbncn ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載其 中bn是 等 差 數(shù) 列 ,cn是 等 比 數(shù) 列 , 記 Snb1c1b2c2bn 1cn 1bn cn, 就可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載qSnb1c2bn 1cnbncn 1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載并項(xiàng)求和可編輯資料 - - - 歡迎下載把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和,然后再求Sn.數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣,要視具體情形選用合適方法.可編輯

15、資料 - - - 歡迎下載通項(xiàng)分解法： an2遞歸數(shù)列bncn可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列的連續(xù)如干項(xiàng)中意的等量關(guān)系an+k=fan+k 1,an+k 2,an稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系.由遞歸關(guān)系及k 個(gè)可編輯資料 - - - 歡迎下載初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞歸數(shù)列.如由an+1=2an+1,及 a1 =1,確定的數(shù)列 2 n1 即為遞歸可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列.遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法一般說(shuō)來(lái)有以下幾種：（1）歸納，猜想，數(shù)學(xué)歸納法證明.（2）迭代法.（3）代換法.包括代數(shù)代換,對(duì)數(shù)代數(shù),三角代數(shù).（4）作新數(shù)列法.最常見(jiàn)的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題.方法技巧 :1判定和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù), 驗(yàn)證 an(2) 通項(xiàng)公式法：an 1an/ an1 為同一常數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如=+（ n-1 ） d=+（ n-k ） d ,就an為等差數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如,就(3) 中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證中項(xiàng)公式成立.an為等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2