圓的面積教學(xué)設(shè)計

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進行簡單的面積計算。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。3、利用課堂中生成的各種錯誤進行巧妙的評價和利用，培養(yǎng)無差錯意識，從而達(dá)到?jīng)]有差錯的目的。4、培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。教學(xué)重點和難點：1學(xué)生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。2推導(dǎo)出圓的面積公式。并正確的運用公式解決生活中的問題。教學(xué)用具：每組兩個同樣大的等分成相同的偶數(shù)份，如8份、16

2、份、32份的圓。教學(xué)過程設(shè)計:一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣1、回憶圓的周長公式并求周長(1)已知直徑怎樣求圓的周長？(2)已知半徑怎樣求圓的周長？(3)已知半徑怎樣求半圓的周長？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題你還想學(xué)習(xí)圓的什么知識？師：這節(jié)課我們就來滿足你們的愿望。一起研究圓的面積。(板書課題：圓的面積。)3、回憶平面圖形公式轉(zhuǎn)化過程(1)以前我們學(xué)過哪幾種平面圖形？你會計算他們的的面積嗎？（學(xué)生回答各個平面圖形的面積公式后教師只板書：長方形的面積長×寬）(2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)他們的面積公式的？(電腦展示過程)【設(shè)計意圖】：創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)

3、過程，利用課件的演示，通過對舊知的回憶，達(dá)到激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。并明確的思想方向二、合作探究，交流經(jīng)驗，推導(dǎo)公式1、建立圓的面積的概念（1）感知圓的面積師：圓的大小是由什么決定的？（半徑）（2）感知圓面積的大?。◣熾S手拿出學(xué)生準(zhǔn)備的大小不同的兩個圓）師：大家看這兩個圓的面積一樣大嗎？（說明圓的面積有大?。煟耗钦l能說說什么叫圓的面積呢？（揭示圓所占平面的大小叫圓的面積）（3）區(qū)別圓的面積和周長同桌用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？（指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長是指圍城圓的一周的曲線的長；圓的面積是圓所占平面的大?。驹O(shè)計意圖】：圓的周長和面積在實際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，特意

4、設(shè)計了通過摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時，讓學(xué)生充分感知面積的含義，為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。有意的對容易錯的地方進行對比和強化，目的盡可能的讓學(xué)生減少差錯。2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形： (1)質(zhì)疑：圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？我們已經(jīng)能夠用割補、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出它的面積公式呢？你們想用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？難題是如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。【設(shè)計意圖】：激發(fā)學(xué)生的求

5、知欲，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的問題意識，讓他們在民主、愉悅、生動的氣氛中開始學(xué)習(xí)，為展開想象提供了廣闊的空間。（2）師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？（3）學(xué)生模仿操作，模仿書上的方法把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線的變化（4）繼續(xù)分，32份、64份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段?！驹O(shè)計意圖】：滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化的思想，為成功的進行轉(zhuǎn)化打下堅實的基礎(chǔ)。（5）各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動手操作【設(shè)計意圖】：給學(xué)生充分的時間動手操作，使得他們在交流合

6、作中獲取經(jīng)驗，為學(xué)生個體發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會(6)小組為單位，展示合作成果我們試著把圓分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過近似的什么圖形？請把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同拼法）介紹各組派代表說拼的是近似的什么圖形，是用什么方法（學(xué)生拼的可能是近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等）看一看那個小組拼成圖形最接近平行四邊形？?！驹O(shè)計意圖】：讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同方法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過比較發(fā)現(xiàn)通過沿半徑剪是比較科學(xué)的，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性的尋找解決問題的方法和途徑，使他們不僅僅會知法，而且會選法。3、電腦演示，推導(dǎo)驗證并總結(jié)公式師：剛才同

7、學(xué)在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個課件，我們一起來看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？（課件演示把圓等份成8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長方形）通過觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？通過討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形師電腦展示驗證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學(xué)過的長方形【設(shè)計意圖】：在剪拼的過程中，

8、由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說是近似的長方形，沒有說服力，因此，通過電腦展示驗證，生動的展示了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生清晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形.逐漸逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長方形.再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形。（7）師：下面我們就來研究這個長方形和圓的面積有什么關(guān)系？出示討論題：在剪拼的過程中什么沒變？什么變了？讓學(xué)生明白面積沒變周長變了拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關(guān)系？拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關(guān)系？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老

9、師在長方形的面積公式下面板書：圓的面積圓周長的一半     半徑師：誰能根據(jù)剛才的討論說一說怎么計算圓的面積呢？多個學(xué)生回答后教師在剛才的板書上補寫“×”，如下圓的面積圓周長的一半× 半徑進一步簡化公式并板書公式如果用S表示面積，圓的面積公式怎么表示？4、前面有同學(xué)把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課來進一步探討?！驹O(shè)計意圖】在推導(dǎo)過程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機會，通過小組討論、分組匯報、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使他們進一步明確了圓與長方形之

10、間的關(guān)系，有效的突破本課的難點。三、運用公式，解決實際問題師：我們自己想辦法推導(dǎo)出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么麻煩了，直接根據(jù)公式來求就可以拉，那么圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件呢？1、口頭聽題，學(xué)生求圓的面積（利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的各種錯誤進行及時的巧妙的評價和利用）一個圓的半徑是4厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？ (1)學(xué)生獨立完成。 (2)指名板書并訂正。（3）利用板書中的差錯進行討論：（學(xué)生肯定有把半徑的平方算成半徑的2倍的）根據(jù)學(xué)生的板書討論誰做的正確？他們錯在那里？在計算圓的面積是應(yīng)該先算什么？半徑的平方和半徑的2倍有什

11、么區(qū)別？教師強調(diào)：在計算是要特別注意先算半徑的平方，半徑的平方是半徑乘半徑，千萬不能算成半徑乘22、自學(xué)例1剛才知道半徑會求面積，那如果知道直徑你會求圓的面積嗎？打開書，看一看例題1，這些題你會算嗎？學(xué)生獨立完成，指名板書。根據(jù)板書中的差錯進行討論和糾正（有可能把10的平方算成20，有可能直接用20的平方乘）【設(shè)計意圖】：在實際的教學(xué)中，學(xué)生在計算圓的面積時很容易把半徑的平方算成半徑的兩倍，或者直接用直徑的平方來求面積，還有可能吃掉一個“雞蛋”。此處巧妙根據(jù)學(xué)生生成中的錯誤來進行評價和利用，從而引起學(xué)生的重視，達(dá)到?jīng)]有差錯或者減少差錯的目的3、自主學(xué)習(xí)例2VCD光盤的外半徑是，內(nèi)半徑是，求光盤的面積。討論：怎么求光盤的面積呢？嘗試做并指名板書不同做法。全班把正確和錯誤兩種方法都在仔細(xì)的計算一遍，再根據(jù)板書中的差錯糾正說明。使學(xué)生清晰的看到半徑的平方的差和半徑的差的平方是完全不同的，在比較的基礎(chǔ)上明確那種方法更簡便?！驹O(shè)計意圖】：根據(jù)經(jīng)驗，在以往的教學(xué)中，求圓環(huán)的面積錯誤率也是相當(dāng)高的，典型的錯誤是，把平方的差算成差的平方，此處根據(jù)不同的板書，特別積極利用是錯題的板書來進行進一步的引導(dǎo)和強化，明確正確的方法，培養(yǎng)無差錯意識，達(dá)到盡量減少或者不出差錯的目的。4、提高練習(xí)一個圓的周長是6.28分米，怎么樣求它的面積？獨立思考題并練習(xí)。反饋：問：已