比例的意義和基本性質(zhì)學案

1、六年級下第三單元比例學案1、比例的意義和基本性質(zhì)教學內(nèi)容：P3234 比例的意義和基本性質(zhì)學習目的：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例。2、初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。學習重點；比例的意義和基本性質(zhì)學習難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。前置作業(yè):1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？ 2、舉例說明什么是比的前項、后項和比值。 3、求比值 12:16 : 4.5:2.7 10:6教學過程： 自主學習1、學習內(nèi)容：課本第32至34頁2、通過自學我知道了： （1）表示兩個比（ ）的式子叫做（ ）。 （2）組成

2、比例的四個數(shù)，叫做比例的（ ），兩端的兩項叫做比例的（ ），中間的兩項叫做比例的（ ）。（3）比例的基本性質(zhì)： （4）完成課本33頁、34頁的做一做。合作學習在小組長的組織下，各小組有序的交流自己的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還有什么問題沒有得到解決?(2)教師質(zhì)疑 比例的內(nèi)、外項能為0嗎？比和比例有什么區(qū)別？當堂檢測：1、填空5:2=8

3、0:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:42、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:3、把能組成比例的兩個比用線連起來。 2.5:19:54.5:2.54.5:2:15:69:47:124、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。2 、3 、4和65、判斷。（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。（2）:和:中，能與:組成比例的是:。（3）在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和一定是15。6、用、8、12四

4、個數(shù)分別作為比例的項，你能組成幾個比例？7、請你用20以內(nèi)的四個合數(shù)組成一個兩個比的比值都是的比例。課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲，還有哪些問題？2、解比例教學內(nèi)容：P3538 解比例學習目的：1、學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2、通過合作交流、嘗試練習，運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。學習重點：掌握解比例的方法，學會解比例。學習難點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。教學過程：自主學習1、學習內(nèi)容：課本第35頁的例2、例32、通過自學我知道：（1）求比例中的（ ），叫做解比例。（2）解比例的方法：根據(jù)（ ）解比例

5、（3）完成課本35面的做一做合作學習在小組長的組織下，各小組有序的交流自己的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還有什么問題沒有得到解決?(2)教師質(zhì)疑當堂檢測一、判斷題1、求比例中的未知項叫做解比例。（ ）2、含有未知項的比例也是方程。( )3、比的前項和后項都乘同一個數(shù)，比值不變。（ ）4、比例的兩個內(nèi)項的積減去兩個外項的積，差是0.（ ）二

6、、解比例（1）0.8：x=：0.25 （2） （3） （4）15：x=0.2:44三、根據(jù)415=512填一填 （1） （2） （3） （4） 四、完成課本37-38頁的7、9、10五、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲，還有哪些問題？3、正比例和反比例的意義第一課時教學內(nèi)容：P3941 成正比例的量學習目標：理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。學習重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。學習難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.教學過程：自主學習1、學習內(nèi)容：課本第39-41頁的例1、例2（1）完成39頁例1的表格，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么? 高

7、度變化,體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個相關(guān)聯(lián)的量。根據(jù)計算，：發(fā)現(xiàn)：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:(一定)（2）完成例2（3）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？ （5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件? （6）完成41頁做一做合作學習在小組長的組織下，各小組有序的交流自己

8、的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還有什么問題沒有得到解決?(2)教師質(zhì)疑當堂檢測 1判斷下面每題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（1）長方形的長一定，面積和寬。 （ ）（2）減數(shù)一定，被減數(shù)和差。 （ ）（3）數(shù)量一定，單價和總價。 （ ）（4）每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量。 （ ）（5）正方表的周長和邊長。 （ ）。（6）訂閱少

9、年報的份數(shù)和錢數(shù)。 （ ）2.購買禮品的份數(shù)與應(yīng)付錢數(shù)如下表。份數(shù)1020406080100應(yīng)付錢數(shù)/元80160320480640800 （1）分別寫出各組應(yīng)付錢數(shù)和份數(shù)的比。（2）說明這個比值所表示的意義。（3）表中的應(yīng)付錢數(shù)和份數(shù)成正例嗎？為什么？3訂購同一種報紙和應(yīng)付錢數(shù)如下表。份數(shù)151015202530應(yīng)付錢數(shù)/元0.52.55(1) 你能把表格補充完整嗎?(2) 表中兩種量是否成正比例，為什么？五、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲，還有哪些問題？3、正比例和反比例的意義第二課時教學內(nèi)容：P42 成反比例的量學習目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反

10、比例。2、通過討論探究，分析合作，進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。學習重點：總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.學習難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.教學過程：自主學習1、學習內(nèi)容：課本第42頁的例3（1）完成42頁例3的表格，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么? 高度變化,底面積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個相關(guān)聯(lián)的量。根據(jù)計算，：發(fā)現(xiàn)：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:底面積高=體積 (一定)（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的

11、兩個數(shù)的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（3）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？ （4）根據(jù)反比例的意義以及表示反比例的式子想一想:構(gòu)成反比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件? 合作學習在小組長的組織下，各小組有序的交流自己的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還

12、有什么問題沒有得到解決?(2)教師質(zhì)疑當堂檢測1、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。（1）1、氣球總個數(shù)一定，每個人所分的個數(shù)與分的人數(shù)。（ ）（2）水泥的總袋數(shù)一定，每次運的袋數(shù)和運的次數(shù)。（ ）（3）長方形的周長一定，長和寬。（ ）（4）三角形的面積一定，底和高。（ ）2、從甲地到乙地，所行的速度和時間如下：速度180120906045時間4681216（1）說一說速度和時間的變化情況（2）這里什么量一定？（3）速度和時間是否成反比例？3、有一箱水果裝入袋中，每袋個數(shù)與所裝袋數(shù)如下表：每袋個數(shù)4561020所裝袋數(shù)3024（1）把表格填寫完整；（2）說一說表中兩種量的關(guān)系，并說明理由；（

13、3）你能用一個關(guān)系式表示表中的數(shù)量關(guān)系嗎？五、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲，還有哪些問題？4.比例的應(yīng)用教學內(nèi)容： 比例尺的意義和應(yīng)用學習目的：理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 學習重點：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實際距離。學習難點：設(shè)未知數(shù)時長度單位的使用。教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。 教學過程： 自主學習：1、自學課本47-50頁 通過自學知道：(1)圖上距離：實際距離=( ), (2)比例尺是一個比，不能帶有計量單位；（3）數(shù)值比例尺：例如 （4）線段比例尺：例如 合作學習在小組

14、長的組織下，各小組有序的交流自己的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還有什么問題沒有得到解決?(2)教師質(zhì)疑當堂檢測一、填空題：1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。比例尺=（ ）:（ ）,比例尺實際上是一個（ ）。15千米10502、在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）千米。也就是圖上距離是實際距離的，實際距離是

15、圖上距離的（ ）倍。3、一幅圖的比例尺是 ，那么圖上的1厘米表示實際距離（ ）；實際距離50千米在圖上要畫（ ）厘米。把這個線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。4、一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（ ）。5、在一幅中國地圖上量行甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是180千米。這幅地圖的比例尺是（               ）。二、填寫下表。圖上距離實際距離比例尺3厘米450千米5毫米10：11050千米1：30

16、000002.5厘米1：1600000二、選擇：1）用圖上距離5厘米，表示實際距離200米，這幅圖的比例尺是（ ）A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米（2）長4厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖的比例尺是（ ）A. 1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1三、辨析題（1）所有的比例尺的前項都是1（ ）（2）一幅圖的比例尺應(yīng)根據(jù)圖紙的大小來確定（ ）四、實際應(yīng)用：1、一個cpu零件的長為3厘米,畫在紙上的長為18厘米,求這幅圖的比例尺.2、在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是13厘米，已知甲乙兩地的實際距離是780千米。（1）求這幅圖的

17、比例尺。（2）在這幅地圖上量得A、B兩城圖上距離是5厘米，求A、B兩城的實際距離。五、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲，還有哪些問題？4 比例的應(yīng)用學習內(nèi)容：圖形的放大與縮小學習目標：能按一定的比將圖形放大或縮小學習重難點：理解放大或縮小的原理學習過程：自主學習：55-57頁例4 1、 圖形放大或縮小后形狀不改變。2、完成57頁做一做當堂檢測1、畫出長為4厘米，寬為2厘米的長方形按1:2縮小后的圖形；2、畫出長為2厘米，寬為1厘米的長方形按3:1放大后的圖形； 3、完成60頁的1、2兩題4 比例的應(yīng)用學習內(nèi)容：用比例解決問題學習目標：1、能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。 2、使學生能利

18、用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。 培養(yǎng)學生的判斷分析推理能力。學習重點：能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應(yīng)用題學習難點：通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。教學過程：自主學習：58、59頁例5、例61、 用以前的方法將例5、例6解答出來2、 歸納用比例解決問題的方法： （一） 用正比例方法解：（1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系；（2）若成正比例關(guān)系，根據(jù)正比例的意義列出比例（即方程）；（3）解比例；（4）檢驗并寫出答語。（二） 用反比例方法解：（1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系；（2）若成反比例關(guān)系，根據(jù)反比例的意義列出比例（即方程）；（3）解比例；（4）檢驗并寫出答語。合作學習在小組長的組織下，各小組有序的交流自己的學習收獲，交流要求：1、在組長的組織下，組內(nèi)成員有序、有效的交流自學收獲，討論解決疑難問題，進一步歸納、驗證并達成共識。2、在小組合作學習過程中，比一比哪些同學的合作能力和交流能力最強。全班交流：1、哪個小組愿意組織大家分享今天的研究成果？2、質(zhì)疑釋疑（1）在獨立學習和小組合作學習中，你還有什么問題沒有得到解決?(