解析幾何備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)

1、福建省2021屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列統(tǒng)計(jì)與概率(福建省高三畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)組，執(zhí)筆：林少安)統(tǒng)計(jì)與概率在高考考查中一般有一道選擇題或填空題、一道解答題，共2道題，分值為17分高考對(duì)這一局部的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，選擇、填空題為容易題，解答題為中等難度題選擇題在前六題的位置，填空題在前二題的位置，解答題在前三題的位置選擇、填空題?？脊诺涓判?、幾何概型(理科時(shí)而考查 對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件概率及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率)；解答題以頻率分布表、頻率分布直方圖、柱形圖、折線圖、莖葉圖等五個(gè)樣本頻率分布圖表為載體，理科側(cè)重考查隨機(jī)變量的分布列及期望，文科側(cè)重考查 樣本數(shù)字特征的應(yīng)用，突出了對(duì)應(yīng)

2、用意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力及創(chuàng)新能力的考查下面對(duì)學(xué)生存在的主要問(wèn)題 進(jìn)行剖析，并提出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策.一、存在的問(wèn)題及原因分析1.概念理解不透本專題中，概念理解不到位的有事件、模型的判斷等；容易混淆的概念有互斥事件與對(duì)立事件、超幾 何分布與二項(xiàng)分布、 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 Tr d - Cryan_rbr與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生k次的概率 R(k)二C：pk(1-p)n“ 等.【例1】5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果 呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混

3、在一起化驗(yàn).假設(shè)結(jié)果呈陽(yáng)性那么說(shuō)明患病動(dòng)物為這3只中的1只,P0C421C333 X + -3 = _C53 C55C：223 X=C535假設(shè)甲化驗(yàn)的次數(shù)不少于乙化驗(yàn)的次數(shù)，那么p =P( 1 =1) P( 2 =1) - P( 1 =2 LP( 2 =1) P( 2 =2川P( =3)P( 2 =1) P( 2 =2) P( 2 =3)隔P( 4)131322=0+ (0) (0)0.72 .555555h3212(n) E( )=1 0 232.4 .555【評(píng)析】此題易錯(cuò)的主要原因是對(duì)事件不清對(duì)于方案甲，患有疾病的一只動(dòng)物在每一次化驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的概率是等可能的，學(xué)生對(duì)事件不清，易誤認(rèn)為化驗(yàn)

4、次數(shù)的可能取值是1，2，3，4，5，且1P( =1)=P( =2)=P( =3)=P( =4)=P( =5).事實(shí)上，假設(shè)前4次化驗(yàn)為陰性，第5次不需2再化驗(yàn)即知最后一只是患病動(dòng)物，所以化驗(yàn)次數(shù)只能取I , 2, 3, 4類似地，對(duì)于方案乙，第一次化驗(yàn)呈陽(yáng)性，再化驗(yàn)3只中的前2只呈陰性后也不需再化驗(yàn)，或第一次化驗(yàn)呈陰性，再化驗(yàn)另外2只中的第I只呈陰性或陽(yáng)性后也不需再化驗(yàn)，即只能取2, 3在解決問(wèn)題時(shí)，要理清事件，求隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要弄清隨機(jī)變量可能取到的每一個(gè)值以及取每一個(gè)值時(shí)所表示的意義，然后再利用所學(xué)的概率知識(shí)求出隨 機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率，從而求出分布列.2 .審題析題不到位審題析

5、題不清是本專題解答錯(cuò)誤的主要原因，主要包括題意不清，茫然作答；閱讀淺薄，喪失信息；條件欠缺，魯莽下筆；圖形不準(zhǔn)，缺乏嚴(yán)密；方向不明，目標(biāo)模糊等情況.審題不清的最主要原因在于學(xué) 生的閱讀理解能力欠缺.【例2】(2021年全國(guó)卷I理19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn) 線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位： cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀 態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(丄,；2).(I)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在 C - 3二/ -)之外的零件數(shù)，求P(X _1)及X的數(shù)學(xué)期望；(n) 一天內(nèi)抽檢零件中，如

6、果出現(xiàn)了尺寸在(-3二，3二)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i) 試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；(ii) 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516= 9.97, s = J丄瓦x -X2 =1 16 _g x2 16X22叱0.212，其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i =1,2，,16 .用樣本平均數(shù)X作為的估計(jì)值芒,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為二的估計(jì)值占, 利用估計(jì)值判斷是否

7、需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除?-3:?, ? 3；:?之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和二精確到0.01.附：假設(shè)隨機(jī)變量 Z服從正態(tài)分布 N巴r2，貝V P»阮vZ £卩+亦=0.997 4 ,0.997 4= 0.959 2 , 、0.008 ： 0.09.【解析】I抽取的一個(gè)零件的尺寸在-3匚，.二：3二之內(nèi)的概率為 0.9974，從而零件的尺寸在-3二，."3二之外的概率為 0.0026,故 X B16,0.0026,因此 PX _1=1 -PX =0 =1 -0.9974160.0408, X 的數(shù)學(xué)期望為 EX =16 0.0026 = 0.0416.

8、H i如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在 -3， 3二之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在-3；二匚之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò) 程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.ii 由x =9.97, s O.212，得的估計(jì)值為？ = 9.97,；的估計(jì)值為:? = 0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以 看出有一個(gè)零件的尺寸在？ -3；：?, ? - 3?之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.1剔除？ -3；? ? - 3?之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平

9、均數(shù)為16 9.97 - 9.22 =10.021516因此的估計(jì)值為 10.02. ' Xi2 =16 0.2122 16 9.972 : 1591.134 ,i生剔除？ -3氓? - 3?之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為1 2 2 1591.134 9.222 15X0.022肚 0.008，因此氐的估計(jì)值為 J0"008 常 0 09.15【評(píng)析】面對(duì)試題中冗長(zhǎng)的文字表述，學(xué)生方寸大亂，不知所措，從而失去讀題、解題信心；沒(méi)有形 成通讀全題的習(xí)慣，未能發(fā)現(xiàn)試題所附相關(guān)公式；未能根據(jù)試題提供的相關(guān)公式，提取零件的尺寸在 "之外的概率為 0.0026;未能準(zhǔn)

10、確把握較長(zhǎng)問(wèn)句“生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了 異常情況的關(guān)鍵詞等，導(dǎo)致答復(fù)以下問(wèn)題含混不清、詞不達(dá)意.3 讀圖識(shí)圖能力弱學(xué)生面對(duì)一堆數(shù)據(jù)無(wú)從下手，主要原因是對(duì)數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象和積累儲(chǔ)藏的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不夠；沒(méi)有t月形成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話的統(tǒng)計(jì)觀念；對(duì)抽象數(shù)據(jù)的數(shù)字特征理解不到位.【例3】2021年全國(guó)卷川理4某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 C , B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5 C 下面表達(dá)不正確的 是(A)各月的平均最低氣溫都在 0 C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月

11、的平均最高氣溫根本相同(D)平均最高氣溫高于 20 C的月份有5個(gè)【解析】由圖可知0 C均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0 C以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差大于 7.5 C，而一月的平均溫差小于 7.5 C，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣 溫都大約在10 C,根本相同，C正確；由圖可知平均氣溫高于 20 C的月份只有7、8兩個(gè)月，D錯(cuò)誤.【評(píng)析】解答此題錯(cuò)誤主要是讀圖識(shí)圖能力弱，對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；其次，不會(huì)從圖表中讀取有用數(shù)據(jù)并進(jìn)行判斷；第三 ，估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B.4 知識(shí)缺漏較嚴(yán)重，特別

12、是“冷門知識(shí)缺失從學(xué)生認(rèn)知的方面看，學(xué)生對(duì)相關(guān)的概念、公式理解掌握不到位，知識(shí)缺漏較嚴(yán)重，如對(duì)正態(tài)分布、條件概率等概念不清楚另一方面由于老師淡化章節(jié)閱讀與思考、實(shí)習(xí)作業(yè)等教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)視了相關(guān)“冷門知識(shí)的學(xué)習(xí)，如相關(guān)系數(shù)等.【例4】(2021年課標(biāo)I文3)在一組樣本數(shù)據(jù)(為，) ,(x2, y2)，(xn,yn)( n_2 ,x,x2,，1Xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)(Xi, yj (i =1,2,n)都在直線、二寸 1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()1(A) -1(B)0(C)(D) 12【評(píng)析】錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生對(duì)相關(guān)系數(shù)這一概念不清楚，導(dǎo)致無(wú)從下手.全國(guó)I卷在202

13、1年及2021年理科均考查到正態(tài)分布、2021年文理科考查非線性回歸轉(zhuǎn)化線性回歸、2021年及2021年文科均考查相關(guān)系數(shù)等，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)值得引起我們關(guān)注在復(fù)學(xué)過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注閱讀與思考、實(shí)習(xí)作業(yè)等教學(xué)，應(yīng)注意 對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，如正態(tài)分布、條件概率、相關(guān)系數(shù)、殘差圖、擬合效果等知識(shí).5 解題標(biāo)準(zhǔn)性較差涉及本專題內(nèi)容的考查，學(xué)生失誤和失分最多的是會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全和全而不準(zhǔn)，如不能用字母表 示事件，導(dǎo)致在利用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件書寫混亂；解答過(guò)程缺失關(guān)鍵步驟，丟三落四，導(dǎo)致丟分等.【例5】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽 2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子

14、的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè).(I)求三種粽子各取到 1個(gè)的概率；(H)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】(I )設(shè)A表示事件“三種粽子各取到I個(gè),那么由古典概型的概率計(jì)算公式有p(a)2c3c5(n) X的所有可能值為0,1,2 ,那么 P(X =0)=c|Co15 P(X"Ci3015，"X SCo ?15所以X的分布列為X123P771151515771 3故 E(X)=O12個(gè).151515 5A表示事件【評(píng)析】從解題標(biāo)準(zhǔn)方面看，學(xué)生常出現(xiàn)錯(cuò)誤有，沒(méi)有用字母表示事件，即缺少“設(shè)1c1c1c11種粽子各取到1個(gè)'這一步驟直接寫出p(

15、AT，過(guò)程沒(méi)寫出來(lái)，應(yīng)寫為，一但答案錯(cuò)誤，就失去過(guò)程分?jǐn)?shù)；無(wú)視“X的所有可能值為0,1,2 ，導(dǎo)致丟分等.6.運(yùn)算能力弱運(yùn)算求解能力主要是指會(huì)根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算 本專題中，學(xué)生運(yùn)算能力弱主要表達(dá) 在不能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，不能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算【例6】(2021年全國(guó)卷I文19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm) 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16個(gè)零件的尺寸：

16、抽取次序12345678910111213141516零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 x 二丄'6 Xi =9.97 ,1 J (Xi -X)2 二 1 C x16x2) 0.212,16 y卅6 J 16 yFZZ18.439£x-X)(8.5) 2.78，其中"抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i十，,16 .i 4i #(I)求(xj) (i =1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或

17、變小(假設(shè)|r卜：0.25，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(n) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x -3s, x 3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?(ii)在(X 一3s,X 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的、(x -x)(y _y)i 4附：樣本(x,yi) (i =1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r二均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)E . J0.008 a： 0.09. 阮(Xi x)2 任(y

18、-y)2i 41 i 二【解析】(I)由樣本數(shù)據(jù)得(x,i)(i =1,2,.,16)的相關(guān)系數(shù)為16' (x -X)(i -8.5)i 416278 :0.18- L2 心20.212疋辰漢 18.439' (人 _x)2 ' (i -8.5)2i 2, i ±162 、.由于| r | ： 0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(n) (i)由于x =9.97, s ：、0.212 ,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x，3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ii)易9除離群值，即第1

19、3個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為丄(16x9.97 -9.92)=10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天1615222生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02, ' xi =16 0.21216 9.971591.134 ,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為丄(1591.1349.222 15漢10.022)吧0.008 .15這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為,0.008 ： 0.09.16【評(píng)析】從運(yùn)算方面看，學(xué)生不懂從s二1 7 (x -x)2161 161 c x2 T6x2)肚0.212中解出16 y16' (x -X)2 =16 0.2122 ；不會(huì)計(jì)算 r 二-2

20、.780.212,16 18.439的值，不懂根據(jù)保存小數(shù)點(diǎn)后兩位的要求,實(shí)施近似處理以簡(jiǎn)化運(yùn)算；不懂直接由-2.780.212、16 18.439采用放縮方法判斷是否滿足| r卜:0.25 ；不會(huì)由x =9.97和s >0.212計(jì)算出區(qū)間1(x -3s,x 3s)的端點(diǎn)值 9.334,10.606 ；計(jì)算 xx 時(shí),15匚15不懂得先做相反數(shù)相消處理或各項(xiàng)統(tǒng)一別離1 15 ' 1 15 '10后轉(zhuǎn)化為xw仁Xi計(jì)算；計(jì)算xXi時(shí)，不懂16得轉(zhuǎn)化為丄Xi -冷，再利用 15X=9.97簡(jiǎn)化運(yùn)算；計(jì)算s2 點(diǎn)0.07 2 ° 06"2 01S0.022

21、 0.2420.112 0.112 02 0.022 0.032 0.072 =0.00813 ： 0.008，不懂得各項(xiàng)統(tǒng)一提取2 1 2 2 2 20 012的技巧；計(jì)算s =16X0.212 +16X9.97 -9.22 -110.02 時(shí)，不懂得在保證精確度要求15的前提下作近似處理以簡(jiǎn)化運(yùn)算、解決冋題的思考與對(duì)策1 關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)高考試卷的解答題往往以頻率分布表、頻率分布直方圖、柱形圖、折線圖、莖葉圖五個(gè)樣本頻率分布圖表為載體，理科側(cè)重考查隨機(jī)變量的分布列及期望，文科側(cè)重考查樣本數(shù)字特征的應(yīng)用，突出了對(duì)應(yīng)用 意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力及創(chuàng)新能力的考查復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)充分利用五個(gè)樣本頻率分布

22、圖表，讓學(xué)生會(huì)圖表 中讀取有用數(shù)據(jù)，或根據(jù)問(wèn)題需要選擇適宜圖表，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作出合理的決策.【例7】【2021年全國(guó)卷H文、理3】根據(jù)下面給出的2004年至2021年我國(guó)二氧化硫排放量 單位:A .逐年比擬，2021年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo) . 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C . 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D . 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】對(duì)于 A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2021年二氧化硫排放量下降得最多，正確；對(duì)于 B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，正確；對(duì)于 C選項(xiàng)，由圖知，從

23、 2006年以后除2021年稍有上升外，其余年份都是逐年下降，C正確；由圖知，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D錯(cuò)誤.2 關(guān)注樣本數(shù)字特征的含義、方差與標(biāo)準(zhǔn)差有的含義，并能根據(jù)解決問(wèn)題的需在復(fù)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)期望要選擇合理的數(shù)字特征說(shuō)明問(wèn)題.【例8】【2021年課標(biāo)卷n文19】某市為了考核甲、 乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了 50位市民.根，繪制莖葉圖如下:044 R97661121I0據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分評(píng)分越高說(shuō)明市民的評(píng)價(jià)越高0 I I 2346M »00 1 1 2 1 J 4 50 >14 56U44I分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、

24、乙部門評(píng)分的中位數(shù);n分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率;川根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).【解析】I由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第 25, 26位的是75,75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是分由小到大排序，排在第25, 26位的是66, 68,故樣本中位數(shù)為66 68 =67，所以該市的市民對(duì)乙部2門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.n由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為 5 -0.1 ,8 -0.16 ,5050故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于

25、90的概率的估計(jì)值分別為 0.1 , 0.16 .川由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可 以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分3.厘清事件及其概率復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)厘清事件間的關(guān)系， 準(zhǔn)確計(jì)算相關(guān)事件的概率. 特別要求學(xué)生能將復(fù)雜事件進(jìn)行分解， 先分解為互斥事件，每個(gè)互斥事件又分解為兩個(gè)相互獨(dú)立事件的積事件.【例9】2021年全國(guó)卷I理19 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取

26、4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n .如果n = 3 ,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 4件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu) 質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n = 4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 1件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn). 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50% ,即取出的每件產(chǎn)品是1優(yōu)質(zhì)品的概率都為 丄，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.2I 求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；n每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(I )設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件 A

27、l，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì) 品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件 B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件 B2, 這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件 A,依題意有A = (A1B1) U (A2B2)，且AiBi與A2B2互斥，41113所以 P(A) = P(A1B"+ P(A2B2)= P(A1)P(B1A1)+ P(A2)P(B2R2)=16 1616 264411111(II )X 可能的取值為 400,500,800，并且 P(X= 400) = 1 -,P(X= 500) =, P(X = 800)=16 16 16164所以X的分布列為X400500800P1

28、11116164EX= 400 11+500 丄 +800 1 = 506.25 .161644 關(guān)注概率模型的識(shí)別與應(yīng)用復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注概率模型的識(shí)別與應(yīng)用，一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞，厘清各種 概率模型及適用范圍如超幾何分布和二項(xiàng)分布是教材中兩個(gè)重要概率分布，二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別為，二項(xiàng)分布是有放回的抽樣，每做一次事件，事件A發(fā)生的概率是相同的；超幾何分布是不放回的抽樣，每做一次事件，事件 A發(fā)生的概率是不相同的.【例10】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)得它們的重量(單位：克) ，將重 量按如下區(qū)間分組：(490

29、,495 , (495,500 , (500 , 505, (505 ,510, (510 ,515，得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖).假設(shè)規(guī)定重量超過(guò)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X)；495克但不超過(guò)510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，答復(fù)以下問(wèn) 題：(I)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為合格產(chǎn)品的數(shù)量,(I)假設(shè)從流水線上任取 3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率.【解析】(I)由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為0.04 5 0.07 5 0.05 5 = 0.8所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為40 0.8 =32 .那么X可能的取值為0, 1, 2,所以P

30、X；C；0195P X =1 -CC264 ；C：195C=124C40195因此X的分布列為X012764124P195195195故X數(shù)學(xué)期望E(x)=o Z 1色.2竺=312=81951951951955(H)因?yàn)閺牧魉€上任取1件產(chǎn)品合格的概率為所以從流水線上任取 3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為2c 31 丫4)P=C3 - II-2人5丿481255 關(guān)注用樣本估計(jì)總體的思想分析解決問(wèn)題復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生掌握，為了考察一個(gè)總體的情況，在統(tǒng)計(jì)中通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況這種估計(jì)大體分為兩類：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布、用樣本的數(shù)字特征估

31、計(jì)總體的數(shù)字特征.其次，“預(yù)測(cè)與決策與人們的生活休戚相關(guān)隨著社會(huì)的不斷進(jìn) 步，人們對(duì)許多實(shí)際問(wèn)題會(huì)有多種解決方案，但哪種方案最有利于解決問(wèn)題，需要進(jìn)行科學(xué)的決策而通 過(guò)期望、方差等的計(jì)算，并進(jìn)行大小比擬，就是其中的一種科學(xué)預(yù)測(cè)與決策的手段.【例11】【2021年課標(biāo)I理19】某公司方案購(gòu)置 2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使 用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零 件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500 元現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器

32、更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù)(I)求X的分布列;(n)假設(shè)要求 P(X _n) _0.5，確定n的最小值；(川)以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n -19與n -20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【解析】(I)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8, 9, 10, 11的概率分別為 0.2, 0.4, 0.2, 0.2,從而 P(X=16)=0.2 0.2=0.04 ; P(X =17) =2 0.2 0.4=0.16 ;P(X =18) =

33、2 0.2 0.20.4 0.4 =0.24 ； P(X=19)=2 0.2 0.22 0.4 0.2 = 0.24 ；P(X =20) =2 0.2 0.40.2 0.2 =0.2 ; P(X =21) =2 0.2 0.2 =0.08 ; P(X=22)=0.2 0.2 = 0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(n)由(I)知 P(X <180.44 , P(X19)=0.68，故 n 的最小值為 19.(川)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n =19時(shí),EY =19 200 0.68

34、 (19 200500) 0.2(19 2002 500) 0.08 - (19 200 3 500) 0.04 =4040.當(dāng) n =20時(shí)，EY =20 200 0.88 (20 200500) 0.08(20 2002 500) 0.04 =4080.可知當(dāng)n =19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于 n =20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選 n =19.6 .關(guān)注“冷門知識(shí)的復(fù)習(xí)高考是對(duì)高中階段學(xué)習(xí)結(jié)果的大檢閱，統(tǒng)計(jì)與概率的考查，在突出核心知識(shí)考查的同時(shí)，也關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要全面檢索高中階段的所有知識(shí)，特另惺不能無(wú)視對(duì)所謂的冷門知 識(shí)的復(fù)習(xí)，如正態(tài)分布、條件概率、相關(guān)系數(shù)、殘差圖

35、、擬合效果等.f£l【例12】【2021年課標(biāo)I理18】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣 傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y (單位：t)和年利潤(rùn)Z (單位: 千元)的影響，對(duì)近 8年的年宣傳費(fèi) 務(wù)和年銷售量(i =1,2,8 )數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值xyw|8 2Z (Xi-X)i呂8 2Z (w - w)i48遲(x x)(yi y)8S (Wi w)(yi y)46.656.36.8289.81.61469108.81 8表中 Wj = Jx , w=_送 wi8 y(I )根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a bxy與y=c b x哪一個(gè)適宜作

36、為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由 )(n )根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程;(川)以知這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x .根據(jù)(n )的結(jié)果答復(fù)以下問(wèn)題:(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(比$) , (U2,V2),，(Un,Vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分n送(Ui -u)(Vi -V)_別為：=? = v -：u .' (Ui -U)2i m【解析】(I)由散點(diǎn)圖可以判斷，y二c，d x適宜作為年

37、銷售量 y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(n )令 w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于Z (W -w)(yi - y) d =毎82送(Wj w)i 4108.81.6=68 ,h = y. w = 563-68 6.8 = 100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y =100.6 68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y = 100.6 68 x .川i由n 知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y = 100.6 68. 49 = 576.6,年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值 Z二0.2 576.6 - 49二66.32 .根據(jù)n 的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值Z =0.2100.6 68. x -xx 136

38、_.x *20.12 ,13 6 所以當(dāng).x6.8，即x =46.24時(shí)，z取得最大值.27.加強(qiáng)閱讀理解能力培養(yǎng)與訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)與概率進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的考查，已成高考命題改革的必然趨勢(shì)，試卷試題文字閱讀量的逐年 增加，或成高考試卷的開(kāi)展趨勢(shì).復(fù)習(xí)中，應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)的閱讀指導(dǎo).應(yīng)該呈現(xiàn)讀題提取關(guān)鍵信息、析題形成解題思路、解題示范標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)、反思積淀解題經(jīng)驗(yàn)的“四步曲完整過(guò)程，才能充分發(fā)揮解題教學(xué)的效 益.其次，加強(qiáng)平時(shí)的閱讀訓(xùn)練.需要適當(dāng)增加平時(shí)作業(yè)習(xí)題的閱讀量，尤其是應(yīng)用性試題的讀題訓(xùn)練,提高學(xué)生的閱讀理解能力及應(yīng)試心態(tài).【例13】【2021年課標(biāo)I理18】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)

39、品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：_ 2I 求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s 同一 組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；Z服從正態(tài)分布Nd、：2，其中近似為樣n由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值本平均數(shù)x ,：.2近似為樣本方差s2 .i利用該正態(tài)分布，求 P187.8 Z <212.2；ii某用戶從該企業(yè)購(gòu)置了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間187.8,212.2的產(chǎn)品件數(shù)，利用i的結(jié)果，求EX .附：150 12.2假設(shè) Z N，2，那么 PZ ：、=0.6826, P-2： Z 丄川2、=0.9544 .【解析

40、】I 抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S2分別為X =170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 0.33 210 0.24 220 0.08 230 0.02=200,2 2 2 2 2 2 2s = -300.02 亠 i 200.09 亠 i 100.22 0 0.33 亠100.24 亠200.08 亠 i 300.02 =150(n) (i)由(I )知 Z N(200,150),從而 P(187.8 : Z ： 212.2) = P(200 _12.2 ：Z :：: 200 12.2) =0.6826 ,(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(

41、187.8,212.2 )的概率為0.6826 ,依題意知 X J B(100,0.6826)，所以 EX =100 0.6826 = 68.26 .&標(biāo)準(zhǔn)答題表達(dá)形式標(biāo)準(zhǔn)答題，一方面，思考問(wèn)題要標(biāo)準(zhǔn)也就是從知識(shí)的源頭出發(fā)，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈知識(shí)是怎么要求的，就怎么想、怎么用、怎么寫，不能模棱兩可，要會(huì)運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行思考；另一方面，書寫要標(biāo)準(zhǔn).書寫標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)重要的高考增分點(diǎn)，這一點(diǎn)應(yīng)引起足夠重視.如解題中應(yīng)注意用字母表示事件，注意作答等.【例14】( 2021年全國(guó)卷n理18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A , B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：

42、A 地區(qū)：6273 8192958574645376 78869566977888827689B 地區(qū)：7383625191465373 64829348658174565476 6579(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值 及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；(n)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C: “A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí) 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相

43、應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.【解析】(I)略(n)記CA1表示事件：“ A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意；Ca2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意；CB1表示事件：“ B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意；CB2表示事件：“ B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意，那么 Ca1 與 CB1 獨(dú)立，Ca2 與 CB2 獨(dú)立，CB1 與 CB2 互斥，C = (Cb1CaJ U (CbqCa?),P(C)二p(CbQa1)U(Cb2Ca2)二p(CbQa1)p(Cb2Ca2)= pgjpgj P(Cb2)P(Ca2),16410由所給數(shù)據(jù)得CA1, Ca2, CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為, ,

44、20 20 20故 P(CaJ =，P(Ca2)二二卩©二冬卩皿)=2，20 20 20 20所以 P(C)二164 1080.48 .20 20 20 20三、典型問(wèn)題剖析典型一：關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖表應(yīng)用820，100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)【例15】(2021年課標(biāo)I卷文18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組75, 85)85 , 95)95 , 105)105, 115)115, 125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(H)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)9

45、5的產(chǎn)品至少要(川)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于占全部產(chǎn)品的80% 的規(guī)定?17I(n)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 = 100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2 =(20丫 江0.06+(10$ 匯0.26+0江0.38+(10)2 匯0.22 +(20 丫匯0.08 = 104 .(川)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%

46、 的規(guī)定.【評(píng)析】此題主要考查考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及概率.在能力層面上， 結(jié)合頻數(shù)分布表，考查對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，結(jié)合利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，考查了樣本估計(jì)總體的思想；統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題離不開(kāi)圖表的讀、畫、識(shí)、斷直觀感知數(shù)據(jù)一動(dòng)手操作體驗(yàn)數(shù)據(jù)一客觀推斷作出評(píng)價(jià) 是此題考查的一大特色，基于此，解題的關(guān)鍵是，以頻數(shù)分布表為根底，要 會(huì)畫頻率分布直方圖，并能利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和方差，能結(jié)合樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)應(yīng) 注意由于不能正確作出頻率分布直方圖引起的失分.典型二：突出核心知識(shí)考查【例15】(2021年課標(biāo)川卷理18)某超市方案按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)

47、貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元,售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)120 ,25 )肉，30)30,35 )135,40 )天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(I)求六月份這種酸奶一天的需求量X (單位：瓶)的分布列；

48、(n)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為丫(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？【解析】(I)由題意知，X所有可能取值為200,300,500 ,由表格數(shù)據(jù)知P X =200 二16 =0.2 , P X =300 二36 =0.4 , P X =500 = 25 7 4 丸必.909090因此X的分布列為：X200300500P0.20.40.4(n)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200，因此只需考慮200乞n乞500.當(dāng)300空n乞500時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于25,那么Y =6n4n =2n ；假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間20,25

49、)，那么 Y = 6 3002(n -300) -4n =1200-2n ；假設(shè)最高氣溫低于 20,那么 Y = 6 200 2(n -200) -4n =800 -2n ,因此 EY =2n 0.4 (1200 -2n) 0.4 (800 -2n) 0.2 =640 -0.4n .當(dāng) 200 乞 n : 300 時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于20,那么Y =6n -4n =2n ；假設(shè)最高氣溫低于 20,那么 丫 = 6 200 2(n -200) -4n =800 -2n ,因此 EY =2n (0.40.4)(800 -2n) 0.2 =160 1.2n ,520 元.所以n =300時(shí)，Y的數(shù)

50、學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為【評(píng)析】此題主要考查頻數(shù)分布表、離散型隨機(jī)分布列及期望、分段函數(shù)等；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)頻 數(shù)分布表，正確列出隨機(jī)變量 X的分布列；其次應(yīng)對(duì)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量進(jìn)行合理的分類討論; 應(yīng)注意由于X所有可能取值計(jì)算錯(cuò)誤引起的失分.典型三：注重學(xué)科知識(shí)交會(huì)【例15】(2021年全國(guó)卷I文19)某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī) 器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu) 進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損

51、零件數(shù)，得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用(單 位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).(I)假設(shè)n =19，求y與x的函數(shù)解析式；(n)假設(shè)要求 需更換的易損零件數(shù)不大于 n的頻率不小于0.5,求n的最小值;(川)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？【解析】(I)當(dāng) X 叮9 時(shí)，y =3800 ;當(dāng) x 19 時(shí)，y =3800 500(x -19

52、) = 500x - 5700 ,3800,xE19,*所以y與x的函數(shù)解析式為 y(X，N).l500x-5700, x>19(n)由柱狀圖知，需更換零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(川)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，那么這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)置易損零件上的費(fèi)用為3800, 20臺(tái)的費(fèi)用為4300, 10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均1 數(shù)為 (3800? 704300? 204800? 10)4000.100假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，那么這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)

53、在購(gòu)置易損零件上的費(fèi)用為4000 ,10臺(tái)的費(fèi)用為4500 ,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1(4000 90 4500 10)= 4050.100比擬兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損零件.【評(píng)析】此題以購(gòu)置機(jī)器易損零件的規(guī)劃設(shè)計(jì)為背景，將統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題與簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題自然融合，主要考查了分段函數(shù)、頻率、隨機(jī)變量數(shù)字特征等根底知識(shí)，綜合考查學(xué)生的建模能力和運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)分析與解決問(wèn)題的能力. 解題的關(guān)鍵在于根據(jù)讀懂柱狀圖，其次在解決問(wèn)題(川)應(yīng)能進(jìn)行合理的分類討論;應(yīng)注意由于假設(shè)對(duì)題意及柱狀圖理解不到位，頻率計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致失分.典型四：關(guān)注實(shí)際生活應(yīng)用【例15】(2021年省質(zhì)檢理18)某學(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某 通訊商合作，為教師辦理流量套餐為了解該校教師 流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人 月平均使用流量L(單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下:頻率組距'0.00350.00250.002；0.0008-0.0002100200300400500600700 流量 L/M假設(shè)將每位教師的 月平均使用流量分別視為其 月使用流量，并將頻率視為概率，答復(fù)以下問(wèn)題:(I )從該校