材料力學(xué)習(xí)題集及答案

1、材料力學(xué)習(xí)題集精 品 課 程 資 料第一章:緒論一、填空1 .構(gòu)件在外荷載作用下具有抵抗破壞的能力為材料的（ ）；具有一定的抵抗變形的能力為材料的（ ）；保持其原有平衡狀態(tài)的能力為材料的（ ）。2 .現(xiàn)代工程中常用的固體材料種類繁多，物理力學(xué)性能各異。所以，在研究受力后物體（構(gòu)件）內(nèi)部的力學(xué)響應(yīng)時(shí)，除非有特別提示，一般將材料看成由（ ）、（ ）、（ ）的介質(zhì)組成。 答案：答案：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。連續(xù)性、均勻性、各向同性。3 .構(gòu)件所受的外力可以是各式各樣的，有時(shí)是很復(fù)雜的。材料力學(xué)根據(jù)構(gòu)件的典型受力情況及截面上的內(nèi)力分量可分為（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四種基本變形。答案： 拉伸或壓縮、剪

2、切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。二、計(jì)算1. 試求下列桿件中指定截面上內(nèi)力分量，并指出相應(yīng)的變形形式。PP2P( )a( )b11223344mPaP2a2aa2211aa/2a c d11223344RRRR45ABCDP解：各截面上內(nèi)力分量的方向從略，僅記大小。 22aPNP 拉伸 ，拉伸 ；11223344222bQPP aQPP aQPP aQPP a， M；， M； ， M； ， M；彎 曲 112212cQPPaPPa ，M； 彎曲，M； 拉伸+彎曲 112223441111222dQPPRPQPPRQPQPPRAC ，M BD段：彎曲 ；， M。 DC段：拉伸+彎曲 ，M，段：彎曲 。第二章:拉

3、伸與壓縮一、填空1.軸力是指通過橫截面形心垂直于橫截面作用的內(nèi)力，而求軸力的基本方法是（ ）。答案： 截面法。2.工程構(gòu)件在實(shí)際工作環(huán)境下所能承受的應(yīng)力稱為（ ），工件中最大工作應(yīng)力不能超過此應(yīng)力，超過此應(yīng)力時(shí)稱為（ ）。答案： 許用應(yīng)力 ，失效 。3.金屬拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件有（ ）和（）兩種。答案： 圓柱形，平板形 。.在低碳鋼拉伸曲線中，其變形破壞全過程可分為（）個(gè)變形階段，它們依次是 （）、（）、（）、和（）。答案： 四，彈性、屈服、強(qiáng)化和頸縮、斷裂。.用塑性材料的低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)試件在做拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，將會(huì)出現(xiàn)四個(gè)重要的極限應(yīng)力；其中保持材料中應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系的最大應(yīng)力為（）；使材料保持純彈性

4、變形的最大應(yīng)力為（ ）；應(yīng)力只作微小波動(dòng)而變形迅速增加時(shí)的應(yīng)力為（ ）；材料達(dá)到所能承受的最大載荷時(shí)的應(yīng)力為（ ）。答案：比例極限、彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限。6.通過低碳鋼拉伸破壞試驗(yàn)可測(cè)定強(qiáng)度指標(biāo)（ ）和（ ）；塑性指標(biāo)（ ）和（ ）。答案： 屈服極限，強(qiáng)度極限 ；伸長(zhǎng)率，斷面收縮率。7.功能守恒原理是指對(duì)于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，緩慢施加的外力對(duì)變形體所做的外功W可近似認(rèn)為全部轉(zhuǎn)化為物體的變形能U，即（ ）。答案： W=U8.當(dāng)結(jié)構(gòu)中構(gòu)件所受未知約束力或內(nèi)力的數(shù)目n多于靜力平衡條件數(shù)目m時(shí)，單憑平衡條件不能確定全部未知力，相對(duì)靜定結(jié)構(gòu)（n=m），稱它為（ ）。 稱為（ ），這也是“

5、多余”約束力或“多余”約束的數(shù)目。0lnm答案： 靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定次數(shù)。二、選擇題1.所有脆性材料，它與塑性材料相比，其拉伸力學(xué)性能的最大特點(diǎn)是（ ）。（A）強(qiáng)度低，對(duì)應(yīng)力集中不敏感；（B）相同拉力作用下變形??；（C）斷裂前幾乎沒有塑性變形；（D）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系嚴(yán)格遵循胡克定律。答案：C2. 現(xiàn)有三種材料的拉伸曲線如圖所示。分別由此三種材料制成同一構(gòu)件，其中：1）強(qiáng)度最高的是（ ）；2）剛度最大的是（ ）；3）塑性最好的是（ ）；4）韌性最高，抗沖擊能力最強(qiáng)的是（ ）。oABC答案：A，B，C，C3.兩端固定的階梯桿如圖所示，橫截面面積 ，受軸向載荷P后，其軸力圖是（ ）。212AA2AAB

6、x1APllxN2P2P AxNP BxN3P23P CxNPD答案：C三、判斷題ABPllC1.兩端固定的等截面直桿受軸向載荷P作用，則圖示AC、CB段分別受壓縮 和拉伸ACNP CBNP 。（ ）答案：2.圖示結(jié)構(gòu)由兩根尺寸完全相同的桿件組成。AC桿為銅合金，BC桿為低碳鋼桿，則此兩桿在力P作用下具有相同的拉應(yīng)力。 （ ）ABCP答案：3.正應(yīng)變的定義為 （ ）/ E。答案：答案：答案：4.任何溫度改變都會(huì)在結(jié)構(gòu)中引起應(yīng)變與應(yīng)力。 （ ）5.對(duì)于拉伸曲線上沒有屈服平臺(tái)的合金塑性材料，工程上規(guī)定 作為名義屈服極限，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量為 （ ）0.20.2%。四、計(jì)算1.礦井起重機(jī)鋼繩如圖（a

7、）所示，AB段截面積 BC段截面積 鋼繩的單位體積重量 長(zhǎng)度 起吊重物的重量 求：1）鋼繩內(nèi)的最大應(yīng)力；2）作軸力圖。 21300Amm，22400Amm，328/kN m，50lm，12PkN，1122llPABCa1122llPABCaAAPP1 122B1x2x1A1A2A1N2Nbox解：1）在可能危險(xiǎn)的1段B面，2段C面截開（圖b），有411228 3 105012.42BNPAlkN 34112.42 1041.43 10BBNMPaA41212.4228 4 105012.98CNPAlA lkN 34212.98 104 1036.8CCNAMPa所以 max41.4BMPa2

8、）作軸力圖取1-1截面（AB段，見圖（b） 11 110NxPAxxla 取2-2截面（BC段） 212222NxPAlA l xllxlb 由式（a） 112ABNN OPkNNN lPAlkN由式（b） 12.42BNN lkN1224CNNlPA lAllkN 1122llPABCaBAC/N kN/x mm1212.4212.98cAAPP1 122B1x2x1A1A2A1N2Nbox在圖(c)所示 坐標(biāo)下,由式(a)、(b)知 隨 呈直線變化。由三個(gè)控制面上控制值 畫出由兩段斜直線構(gòu)成的軸力圖。見下圖 N xNxxABCNNN，2.某車間一自制桅桿式起重機(jī)的簡(jiǎn)圖如圖(a)。已知起重桿

9、（桿1）為鋼管，外徑D=400mm，內(nèi)徑d=20mm，許用應(yīng)力 鋼絲繩2的橫截面積 ，許用應(yīng)力 若最大起重量P=55kN，試校核此起重機(jī)的強(qiáng)度是否安全。 180MPa。22500Amm 260MPa。154512ABCP a1545BP1N2Nxyxy b解：1）確定桿件受力根據(jù)圖（b）所示B鉸受力圖，在x-y坐標(biāo)下，由平衡條件1212sin15sin 450cos15cos450XNNYNN解得121.414cos15sin151sin150.518cos15sin 451sin15PNPPNP2）校核各桿強(qiáng)度11 2設(shè)、分別為桿 、桿應(yīng)力，則311224132621.414 55 1082

10、.580/4 42100.518 55 1057.060500 10NMPaANMPaA 11其中超過，但它們相對(duì)差值 =/=3%（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）答案：A三、判斷題答案：答案：1.在集中力作用處，梁的剪力圖要發(fā)生突變，彎距圖的斜率要發(fā)生突變。 （ ）maxM2.在Q=0處，彎距必取。 （ ）3.鋼梁與鋁合金梁具有相同的橫截面形狀和尺寸，在相同的彎距作用下將產(chǎn)生同樣大在最大正應(yīng)力。 （ ） 答案：4.平面彎曲是指梁的橫截面變形前是平面，受力變彎后仍為平面的彎

11、曲。 （ ）答案：四、計(jì)算題1.梁受力如圖（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力與彎距。其中1-1面與2-2面分別在緊靠外力偶m作用面C的左則與右則。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa1111 10( )0OMMOYqaqamFMqa a 1111現(xiàn)用設(shè)正法1）求1-1截面上Q、用截面截取梁左段為研究對(duì)象。如圖（b）所示，設(shè)截面上作用有正向Q、， 為截面形心。由靜力平衡條件 解： QQ21Mqa 1 Q 為負(fù)值，說明它實(shí)際方向向上。同時(shí)，按剪力+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為負(fù)值，說明它實(shí)際轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，按彎距+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為負(fù)值。AO111Q1MaqAY( )b222222

12、0( )201OMYqaqamFMqa aqaMqaM 22222)求2-2截面上Q 、取截面，設(shè)正后研究對(duì)象受力如圖（c） QQ對(duì)Q 的說明同）；為正值，說明它實(shí)際轉(zhuǎn)向與所設(shè) 相同，即逆時(shí)針，按彎距+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為正值。( ) ca2222qaqaAO2Q2M( )da3322qaqaA3Q3MqC/2a323233023( )2022 4382OMaYqaqqaaa amFMqaqqaMqaM 33333）求3-3截面上Q 、方法同上，由圖（d）有 -QQ 對(duì)Q 、的說明同 ）。( ) e33B3Q3Mq/2aBmBY32323231222021()202 42238BBOMYqamqa

13、MaYqqaqaa aamFMqqaqaMqa 33334）取右段平衡求Q 、為此應(yīng)先由整梁平衡（見圖（a）求出固定端約束力，。取右段，設(shè)正后（注意此時(shí)Q 、的正值方向）如圖（e） QQ 結(jié)果與取左段相同，符合同一截面上兩側(cè)的內(nèi)力為 作用反作用關(guān)系。因此4）也可作為步驟3）所得結(jié)果正確性的校核。2.列方程作圖（a）所示梁的剪力圖與彎距圖（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx 322BBxMYPmPaxM xACxPxaM xPxxaCBxP 如圖（a）建 軸，列方程作Q、 圖的步驟如下：1）求支承約束力用整梁平衡條件求得、（圖（a）。2）列Q、方程段Q（解：0）（0）段Q 2424

14、axaM xPxPaa xa （）（ （b） （B）（a）=140MPa147-140 但 =5% 140不超過的還是認(rèn)為安全。002216102.365.3230.05412 784.91165.3230.05420022xxyyzBbIWIWxyAI434324）查表計(jì)算查型鋼表（見圖（b），符號(hào)抄自型鋼表）得cm，cm， =784.91cm ,=73.49cm , =239.06cm ， =31.28cm ，cm,cm,cm現(xiàn)按圖（a）所示坐標(biāo)，利用移軸定理計(jì)算軸慣性距 cm 212 239.06102.3630.0548972yI4 cm0 xCBdyxdb0y（b） 33200825

15、0.3/28897179.4/252.61 1029.89 10zzyyyzyzIWBIWbMMWW33max-6-662 cm cm所以 =+=+179.4 10250.3 10 =134 10 N/m =134MPa=140MPa此梁安全。 122.265103961685050ABnNDDd齒輪軸如圖（a）所示。已知軸的轉(zhuǎn)速r/min，傳遞功率kW，兩齒輪節(jié)圓直徑mm，mm，壓離角 =20，軸的直徑mm，材料為45鋼，許用應(yīng)力MPa。試校核軸的強(qiáng)度。 a21xyzADBC1D2Dd1P2P1yP1zP2yP2zP 010955095503612652xCDmFNmmnCyDz1）軸的受力

16、分析：將嚙合力分解為切向力與徑向力，并齒輪中心（軸線上）平移?？紤]軸承約束力后得軸的受力圖如圖（b）所示。有得N m由扭轉(zhuǎn)力偶計(jì)算相應(yīng)切向力，徑向力（嚙合點(diǎn)1在 輪 方向直徑上，點(diǎn) 在 輪 方解：向直徑上）xyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 b111111212221222 36118230.396222 36143000.168CzCzyzDyDyzyDmPmPDPPDmPmPDPP N =tan20 =1823 0.364=664N N =tan20 =4300 0.364=1565N xyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm

17、8080130 bxyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 b 12,12001664330049644964yyABz Bz AABAByyPPYYmFmFYYYYYPP軸上鉛垂面內(nèi)的作用力、，約束力、構(gòu)成鉛垂面內(nèi)的平面彎曲，由平衡條件 ， 可求得 =1664N ，=3300N由平衡條件=0校核所求約束力的正確性 +N ，N 12,1200zzABy By AABABzzPPZZmFmFZZZZZPP軸上水平面內(nèi)的作用為、，約束力、構(gòu)成水平面內(nèi)的平面彎曲，由平衡條件 ， 可求得 =1750N ，=1638N由平衡條件=0校核所求約束力的正確性 +=1750

18、+1638=3388N ，+=3388NxyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 bzyTMM2）作內(nèi)力圖分別作軸的扭距圖 圖（圖（c），鉛垂面內(nèi)外引起的軸的彎距圖圖，水平面內(nèi)外力引起的軸的彎距圖圖（圖（c）。xADBC/TN m c361/zMN m/yMN mxADBC140133131264 d2222223140133193131264294yzCDCDMMMDMM）作強(qiáng)度校核由彎距圖及扭肩距圖確定可能危險(xiǎn)面為（右）面和（左）面。比較可知 面更危險(xiǎn)。N m N m 22223222232943610.1 0.05552940.75 3610.750.

19、1 0.0555DDMTWMTW66對(duì)塑性材料，應(yīng)采用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論作為強(qiáng)度校核1 =37.4 10 Pa=37.4MPaMPa1 =34.4 10 Pa=34.4MPa（b）（c）（d） (B)（b）（a）（d）（c）(C)（d）（c）（b）（a） (D)（d）（b）（c）（a）答案：DllllllllllllP( )a( ) c( )b( )dPPP1.隨著壓桿柔度的減小，它的臨界載荷會(huì)越來越高。 （ ）三、判斷題2.壓桿的長(zhǎng)度縮短一倍，它的臨界載荷可提高至四倍。（ ）33.用高強(qiáng)度碳鋼代替碳鋼（如A 鋼）便可提高壓桿的臨界載荷。 （ ）答案：答案：答案：22PEPPcr4.歐

20、拉公式的適用范圍是壓桿的柔度，而 由條件定出。 （ ）答案：四、計(jì)算31.1.540ABAlbhPcr壓桿由鋼制成，長(zhǎng)度m,矩形截面mm60mm。試就（a）、（b）兩種支承約束情況計(jì)算臨界力 （設(shè)鉸鏈均為球鉸）。ABlPII（a）ABlII（b）PI-Ibhyzmaxminmax/yzyzPl iiI AAlIIIIOII cr由于同一壓桿可以有不同的 值，較大的 值對(duì)應(yīng)于較小的 ，所以首先應(yīng)確定。由定義式 =，知，對(duì)于同一截面形狀（ 同）、同一長(zhǎng)度（ 同）、同一約束條件（球鉸， 同）的壓桿， 與成反比，因此對(duì)應(yīng)。對(duì)具有一根對(duì)稱軸的截面圖形，對(duì)對(duì)稱軸的慣性距與中性軸的慣性距 ，必為對(duì)通過形心 的所有軸的慣性距的極值。顯然，對(duì)于圖解示矩形截面，： ，所以minyII。于是求解壓桿臨界力的步驟如下：322322611401211.552 32 31 150013011.551022210 10123130123 104 6