高中數(shù)學(xué)排列與組合知識(shí)點(diǎn)

1、WORD格式高中數(shù)學(xué)排列與組合知識(shí)點(diǎn)排列組合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要組成局部 , 但由于排列組合極具抽象性 , 使之成為高中數(shù)學(xué)課本中 教 與 學(xué)的難點(diǎn) . 加之高中學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力在一定程度上受到限制 , 所以在解題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 以下本人搜集整合了高中數(shù)學(xué)排列與組合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，希望可以幫助大家更好的學(xué)習(xí)這些知識(shí)。高中數(shù)學(xué)排列與組合知識(shí)點(diǎn)匯編如下：一、排列1 定義(1) 從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。(2) 從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，

2、記為Amn.2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)(1) 排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2) (n -m+1)特例：當(dāng) m=n時(shí)， Amn=n!=n(n-1)(n-2) × 3×2×1規(guī)定： 0!=1二、組合1 定義(1) 從 n 個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素并成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合(2) 從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。2 比較與鑒別專業(yè)資料整理WORD格式由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列兩個(gè)過(guò)程，而獲得

3、一個(gè)組合只需要“取出元素，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)1. 計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)乘法原理： N=n1·n2·n3· nM ( 分步 ) 加法原理： N=n1+n2+n3+nM (分類)2. 排列(有序)與組合(無(wú)序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)- (n -m+1)=n!/(n-m)! Ann=n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm=

4、 Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k"k!=(k+1)! -k!3. 排列組合混合題的解題原那么：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法 ( 集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮 )插空法 ( 解決相間問(wèn)題 )間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：(1) 把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;(2) 通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原專業(yè)資料整理WORD格式理 ;(3) 分析題目條件，防止“選取時(shí)重復(fù)和遺

5、漏;(4) 列出式子計(jì)算和作答 .經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想 ; 轉(zhuǎn)化思想 ; 對(duì)稱思想.4. 二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：(a+b)n=Cn0ax+Cn1an -1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+ Cnran - rbr+- + Cn n -1abn-1+ Cnnbn特別地： (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+ +Cnnxn 主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性 Cnm=Cnn-m最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。 ( 要注意 n 為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng) )所有二項(xiàng)式系數(shù)的和： Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和 =偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+Cn9+=2n -1通項(xiàng)為第r+1 項(xiàng)：Tr+1= Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。5. 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法