烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1 .本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上2 .答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第1頁共目要求的.1.已知集合 M= x |0 x 1 ,貝 U m n n =C. 0, 1 )D. ( 0, 11 iA. 1 iB. - 1 iB, 丫為平面，m, n為直線,A

2、. a g aA 0 = n, mnC. aX y,吐 y mX a4.等差數(shù)列an中，a3= 5, & = 36,C. - 1 -iD.1 - ii B的一個(gè)充分條件是B. aA 丫= m, aX % 吐 丫A. 17B. 19D. n , n 0 m則S9 =C. 81D. 1005.若函數(shù) f (x) = cos2x+a sinx 在區(qū)間(，2 ）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A. ( 2, 4 )B. ( -oo 2 C. ( -0S 4D. 4, +26.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系（1,0, 1 ）,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),yOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為ACD.7

3、.執(zhí)行如圖的程序框圖（nCN ）,則輸出的A. a + aq + aq2 + +aqn -1B.a(1 qn)1 -qC. a + aq + aq2 + +aqn -1 + aqnD.n 1a(1-q )1 -q8 .凸四邊形OABC中，OB = (2, 4), AC = (2, 1),則該四邊形的面積為A.5B. 2 5C. 5D. 10烏魯木齊地區(qū)20i6年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第3頁共ii頁C 點(diǎn)，若 AF =2FB,9 .過拋物線焦點(diǎn)F的直線，交拋物線于AB兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于入=A. - 4B. - 3C. - 2D. - 110 .設(shè)f(x) = |ln(x+ 1 )|,已

4、知 f(a) =f(b)( a 0B. a b 1C. 2a b 0 D. 2a b 12211 .P是雙曲線 二-4=1 (a0, b0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是焦點(diǎn)，PF1與漸近線平行，/FFF2 = a2 b290 ,則雙曲線的離心率為A. 2B. 3C. 2D. 512 .設(shè)函數(shù)f (x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f僅)，對(duì)任意x R ,都有f (x) + f ( -x ) =x2,且xC ( 0, +內(nèi) 時(shí)，f(x) x, f ( 2 -a ) -f ( a ) 2 2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 1, +8 )B. ( -oo 1 C. ( -oo 2D. 2, +8 )第n卷(非選擇題共9

5、0分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分a a 913.若x+用 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是84,則實(shí)數(shù)a = X :1 x JX 114 .已知實(shí)數(shù)x , y滿足約束條件h+yw3 ，則z= 2x + y的最小俏為 X :15 .擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 6的概率為 X ;1c16 .設(shè)數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn潴足Sn = -(a2 +3an -4),則an =x .6三、解答題：第17 21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說

6、明，證明過程或 演算步驟.17 .已知函數(shù) f (x) = sin( 2x + 3 ) - cos( 2x + 6 ) - V3cos2K ( x R ).(I )求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(H)在 ABC中，B為銳角，且f (B) = V3, AC= V3,求 ABC周長(zhǎng)的最大值.18 .如圖，直三棱柱 ABC冶iBiCi中，ABXAC, E, F分別是BBi, A1C1的中點(diǎn).(I )求證EF/平面AiBC；(II)若AB=AC=AAgi,求二面角Ai -BC -F的平面角的余弦值fi.6t, 0 t 219 .某城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 W(t)=彳2.7t, 2 wt b 0)的離

7、心率為2 ,過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，線 a b2段AB的中點(diǎn)為M ( - 2,，). 3 3(I)求橢圓方程；(II)過點(diǎn)A與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為li,過點(diǎn)F與AF垂直的直線為12,求證li與 12的交點(diǎn)在定直線上.21 .已知函數(shù) f (x) =e + ln( x + 1 ).(i)求曲線y = f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(H )若x 0時(shí)，f (x) ax + 1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22 .(本題滿分10分)選修4-1:幾何

8、證明選講如圖，PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，M是PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的割線交圓于點(diǎn)C, B,連 接PB, PC,分別交圓于點(diǎn)E、F, EF與BC的交點(diǎn)為N.求證：(I ) EF/ PA;(H) MA NE =MC NB .23 .(本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)P是曲線 p = 2 ( 0 0, b 0 )的最小值為 1.(I )求a + b的值；. 1 2(R )求一 +的取小值a b選擇題烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2i 2i 1 - iz = 3=1 =1 + i ,，z =1i ,故選 D.1 i 1 i 1-i3.選D.【解析

9、】n_La,m_Lu,，m / n,又 n_L0 ,，m_LP,故選 D.2入5.選 B .【解析】f (x ) = cos2x +asinx =1 2sin x +asin x ,令 t = sin x ,由x w f三,土 I得t w 1,1 I,依題意有g(shù) (t )= -2t2 +at +1在t w1,1 I是減函數(shù),6 2224 W2,即aE2,故選B.心執(zhí)行第 n +1 次，i =n +1,s =a +aq +|(aqn ,故選 C.AF=2FBAA1=2BB1烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷12小題，每小題5分，共60分.15 ADDCB610 ACCAA

10、 1112 DB1.選 A .【解析】2.選 D.4.選C .【解析】a3 = a1 2d =506 5d ”6al = 362a =198d，得箕2, 7+=即故選C.6.選A.【解析】由圖可得，故選 A.執(zhí)行第二次,i =2,s =a +aq ；8.選 C.1= 一|OB AC=5 ,故選C .2II【解析】 OB AC =0,，OA.L BC,SOABC9.選 A .【解析】如圖,BB1是ACAA1的中位線,CBAB=3FBCF二4FB，九=-4,故選A .10.選A .解解析】依題意f (x尸ln(x +1，的圖像如圖所示,eR N -x x1?, M H eR N =0,1,故選 A

11、.7.選 C.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運(yùn)算，得 i =1,s =a ；由 f (a )=f (b ),得-h (a 1 )h=而 0 a + 1 111.選D.【解析】tans =b , aba. sinacc(b 十)，即 b a b =0.a+b 0,故選 A.brf.r+11ab 0,1 a 0,sin2ab a2c2a =b，.- e =75,故選 D .12 .選B.【解析】令1212g (x 尸f (x )-2x，則 g (一x 產(chǎn)f (x )-2x ,2則 g (x )+g (x ) = f (x )+f (x )x =0 ,得 g (x )為 R 上的奇函數(shù),- x A0 時(shí)，

12、g (x 尸f (x )-x 0 ,故 g (x )在(0,收 產(chǎn)調(diào)遞增,再結(jié)合g(0)=0&g(x )為奇函數(shù)，知g (x )在(-00,依)為增函數(shù),2,2 -a又g 2-a -g a =f 2-a -2ra2)-f (a22 J=f 2 -a -f a -2 2a _ 2-2a -2 2a=0則 g (2 -a 盧 g (a2 a 至au a 0,an+an =3,an是以4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列,an =4 3 n -1 =3n 1.三、解答題：第1721題，每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.17. (12 分).易知 f (x ) = sin2

13、x 百cos2x =2sin 2xI 3 J5三(I)由 2kn2x- W2kn + ，解得，kn 一一 x kn +,其中 kw Z2321212. f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 上元/,kn +5jj(kW Z )；6分(n) . f b =2sin又 f (B)=V3,sin 2B-：二 2B 一 一：:五2B3jiB =一3BC AC AB ”在 AABC 中，=，且 Csin A sin B sin CBC =2sin A,AB =2sin -A ,13 J2 二n A B=-A,3ACsinB=2ABC的周長(zhǎng)l =ABAC八2二BC =2sin -A,3+、3 2sin A=3sin

14、 A3cosA ,3 =2.3sin iA 一63 J3.12分2 二0 A,3J JTJ故當(dāng)A+=一,即A =一時(shí)，AABC的周長(zhǎng)最大，最大值為6 2318. (12 分)(I)如圖，取CCi中點(diǎn)M ,連結(jié)EM ,FM. E,F 分別是 BB1,A1cl 的中點(diǎn)，EM BC , FM /A1c ,，平面 EFM 平面 A1BC，.二 EF 平面 A1BC ；(n)根據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系 A- xyz ：rr1則 A(0,0,0), B(1,0,0),C(0,1,0),Ai(0,0,1),F(0,-,1)1AiB = (1,0,- 1),BC = (- 1,1,0),FC = (0-

15、,- 1)2設(shè)平面A1BC的法向量n = (x1,y1,z1), A1B= (1,0,- 1),BC= (- 1,1,0),Tn1AB =0 x - z = 0由 t ，得?，令 z = 1 ,得 x = 1,y = 1,n1 二 (1,1,1)12分n1 BC =0?- x + y = 0同理可得平面FBC的一個(gè)法向量n2= (2,2,1),所以二面角A1 -BC -F的余弦值為5g.919. (12 分)(I)由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為2.02(t);根據(jù)物價(jià)部門對(duì)城市居民月平均用水1.60 二 t ; 2I的定價(jià)為W(t)=2.72t3.5,其中W(t)單位是元，t單位

16、為噸.知平均水價(jià)為：4.0 3.5 t 0 ,由二十y2=1得橢圓上半部分的方程為2-x12y1N點(diǎn)處的切線方程為 y y1 =N(x X1 )2y1, , X - 1過F且垂直于FN的直線方程為y = x(X+1 )y1由兩式，消去 y得y1=漢口低+1 )+旦 0,x ,1ex 1 , 02h(0)=2, . g(x )2-ai)當(dāng) aM2 時(shí)，2 a 之 0, 當(dāng) a M2 時(shí)，g(x)之 0，函數(shù) y =g(x *x 0 )為增函數(shù)，g(x 2 g(0)=0故對(duì)Vx 0, f (x2ax +1成立.，1ii)ia2時(shí)，a1 a1,由 x 豈0時(shí)0c1x 1g x )=f x )-a =

17、ex +-1- -a ex +1 - a, x 1當(dāng) x w (0,ln (a -1)抹口 ex +1 -a 0 ,即 g (x ) 0,，函數(shù)y = g (x ), x w (0,ln (a -1)為減函數(shù),.當(dāng)0xln(a1)時(shí)，g(x)0, f (x )ax+1成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-二,2 1.12分(I)由切割線定理，得 MA2 =MC MB ,涂黑.如果多做，則按所做的PM MCMB PMM P C=M B/PMC =/BMP ,APM CsBMP又/MBP =/PFE，二 /MPC =/PFE , EF / PA(n) . PM / EN，一 /PMC =/BNE,又: /M

18、PC =/NBE. APMCs ABNE,PMMCNBNE，而 MA = PM ,MAMCNBNE即 MA NE =MC NB23. (10分)10分請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的第一題記分，滿分 10分.(I)由 P = 2(0 6 n ),得x2y2 =4(y 之0)設(shè) P(x1，y1 ), Q(x, y)22. (10分)x 2 y22則 X = 2，y ，即 x1 =2x _2, y1 =2y ,代入 x + yj =4(y 上02222得(2x2) +(2y) =4, . (x1) +y2=1(y0 )；(n)軌跡C是一個(gè)以(1,0)為圓心，1半徑的半圓，如圖所示，設(shè)M (1 +cos中,sin牛),設(shè)點(diǎn)M處切線l的傾斜角為a由l斜率范圍|J3, 一，3 I可得空a , 336.三 3 /.2 .3而 =: , , ，一 1 + costP 所以，點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是：3 2+732632210分24. (