九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版）一、平行四邊形、平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。平行四邊形的對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。2、平行四邊形的判定方法：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、矩形、矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的對(duì)角線相等。2、矩形的判定方法：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線

2、相等且互相平分的四邊形是矩形。）三、菱形、菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2、菱形的判定方法：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。）四、正方形、正方形的性質(zhì)定理：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2、正方形的判定定理：l有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。l有一組鄰邊相等的矩形是正方形。l有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。l對(duì)角線相等的菱形是正方形。l

3、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。l對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。l對(duì)角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。五、等腰梯形、等腰梯形的性質(zhì)定理： 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。2、等腰梯形的判定方法： 定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。六、三角形的中位線、定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、性質(zhì)定理： 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。七、其他定理或結(jié)論：、夾在兩條平行線間的平行線段相等。2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。3、菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。4

4、、連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。八、中點(diǎn)四邊形.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對(duì)角線是否相等或者是否垂直。2.依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。3.依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。4.依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。5.依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。6.依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。7.依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。8.依次連接兩條對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。9.依次連