核反應堆物理分析課后答案(更新版)

1、核反應堆物理分析答案第一章1-1.某壓水堆采用UO2作燃料，其富集度為 2.43% (質量)，密度為10000kg/m3。試計算：當中子能量為0.0253eV時，UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時：a(U 5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b由 289 頁附錄 3 查得，0.0253eV 時：a (O) 0.00027b以C5表示富集鈾內U-235與U的核子數(shù)之比，表示富集度，則有:235G235c5 238(1 c5)11c5 (1 0.9874(1) 1 0.0246M(UO2) 235cs 238(

2、1 c5) 16 2 269.9N(UO2)1000 (UO2) NaM(UO2)2.23 1028(m 3)所以，N(U5) c5N(UO2) 5.49 1026 (m3)N(U8) (1 c5)N(UO2) 2.18 1028 (m 3)N(O) 2N(UOz) 4.46 1028 (m 3)a(UO2) N(U5) a(U5) N(U8) a(U8) N(O) a(O)0.0549 680.9 2.18 2.7 4.46 0.00027 43.2 (m 1)_ 1f (UO2) N(U 5) f (U 5) 0.0549 583.5 32.0 (m )1-2.某反應堆堆芯由 U-235,

3、H 2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398,計算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時： a (U 5) 680.9b1_ _ _ _ _ _1由 289 頁附錄 3查得，0.0253eV 時：a (Al) 1.5m , a(H2O) 2.2m ,M (U) 238.03,(U ) 19.05 103kg/m3可得天然 U 核子數(shù)密度 N(U) 1000 (U)Na/M (U) 4.82 1028 (m3)則純 U-235 的宏觀吸收截面：a(U5) N(U 5)a(U 5) 4.82 680.9 3279

4、.2 (m 1)總的宏觀吸收截面：a 0.002 a(U5) 0.6 a(H2O) 0.398 a(Al) 8.4 (m 1)1-6題QPV V 3.2 1011P3.2 102 1075 3.2 10-1721.25 10 m1-7.有一座小型核電站,電功率為150MW,設電站的效率為30%,試估算該電站反應堆額定功率運行一小時所消耗的鈾-235數(shù)量。每秒鐘發(fā)出的熱量:PT 150 1060.305.00 108J每秒鐘裂變的U235: N3.125 1010 E 1.56 1019(個)運彳T 1h的裂變的U235: NN T 1.56 1019 3600 5.616 1022(個)消耗的

5、u235質量:(1 )NNa(1 0.18) 5.616 1022 2356.022 102325.9g 0.0259kg1-10.為使鈾的刀=1.7,試求鈾中 U-235富集度應為多少(E=0.0253eV)。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時：a(U 5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U 8) 2.7b,v(U 5) 2.416由定義易得:v(U 5) fav(U 5)N(U 5) f (U 5)N(U5) a(U5) N(U8) a(U8)N(U 8)N(U5) v(U5)a(U8)(f(U5)a(U5)N (U 5) ,2.416 583.5 .

6、為使鈾的刀=1.7, N (U 8) ( 680.9) 54.9N (U 5)2.71.7富集度235N(U 5)235N(U5) 238N(U 8)100%235235 238 54.91.77%1-12 題每秒鐘發(fā)出的熱量:PT 1000 1060.323.125 109J每秒鐘裂變的U235: N109193.125 103.125 109.7656 10 (個)運行一年的裂變的 U235 : NN T 9.7656 1019365 24 3600 3.0797 1027(個)(1)NNa消耗的u235質量:1.4228 106g 1422.8kg(1 0.18) 3.0797 1027

7、 2356.022 10239需消耗的煤： m 7 3.39 83 1 09 Kg 3.3983 106 噸Q 0.32 2.9 107.一核電站以富集度 20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負荷因子(實際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235 的俘獲裂變比取 0.169,試計算其一年消耗的核燃料質量。解：該電站一年釋放出的總能量=900 106 0.85 3600 60 24 365 2.4125 1016J16對應總的裂變反應數(shù) =一釐5 10- 7.54 1 026200 106 1.6 10 19因為對核燃料而言：t f核燃料總的核反應次數(shù)=7.54 1026 (1

8、 0.169) 8.81 1026消耗的 U-235 質量=8.81 1023235 344 (kg)6.02 101000消耗的核燃料質量=344/20% 1720 (kg)第二章.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05,逃脫共振俘獲概率0.9,慢化不泄漏概率 0.952,擴散不泄漏概率 0.94,有效裂變中子數(shù)1.335,熱中子利用系數(shù) 0.882,試計算其有效增殖因數(shù)和無限介質增殖因數(shù)。解：無限介質增殖因數(shù)：k pf 1.1127不泄漏概率：s d 0.952 0.94 0.89488有效增殖因數(shù)：keffk 0.99572-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內的散射截面近似為常數(shù)，分別

9、為 20b和38b。計算H2O的E以及在H2O 中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)。解：不難得出，H2O的散射截面與平均對數(shù)能降應有下述關系：0H2Q? H2O = 2 oH? H +(O? O即：(2 OH + Q ) ? H2O = 2 CH? H + OO? Q由2O = (2(H?H + cQ?O) /(2 CH + (Q )查附錄3,可知平均對數(shù)能降：=1.000,纖0.120,代入計算得：&2O = (2 20 M.000 + 38 020)/(2 20v )d砧示L系中速度v的中子彈性散射后速度在v附近dv內的幾率。假定在C系中散 射是各向同性的，求f(v-v的表

10、達式，并求一次碰撞后的平均速度。12_斛： E mv , dE mvdv 代入2f (E E )dEdE一,aE E E 得到：(1 a)Ef(v v )dv2v dv(1 a)v2v)2v(1, . av a)v- avv v f (vvv )dv2v3(1 a)(13a2)2-6.在討論中子熱化時，認為熱中子源項Q(E)是從某給定分界能 Ec以上能區(qū)的中子，經過彈性散射慢化而來的。設慢化能譜服從(E尸/E分布，試求在氫介質內每秒每單位體積內由Ec以上能區(qū)，(1)散射到能量E (EEc)的單位能量間隔內之中子數(shù)Q(E) ; (2)散射到能量區(qū)間 在g=Eg-1-Eg內的中子數(shù)Qg。解：(1)

11、由題意可知：EcQ(E) s(E) (E)f(E E)dE對于氫介質而言，一次碰撞就足以使中子越過中能區(qū)，可以認為宏觀截面為常數(shù):EcQ(E) E/a s (E)f(E E)dEe / a在質心系下，利用各向同性散射函數(shù):f(EE)dE清一已知(E) 一，有:EQ(E)EcdEEcdEE/a sE(1)EE/a (1)E2s(1IT)(EEc) s(1)EEc1.123 (m-1)(這里隱含一個前提：E/的E)(2)利用上一問的結論：Eg 1EEg Q(E)dE (1) EcEg 1EgEg 1Eg1一 dE Es(1Eg2-8.計算溫度為 535.5K,密度為 0.802 M03 kg/m3

12、的H2O解：已知 H2O的相關參數(shù)， M = 18.015 g/mol,p= 0.802的熱中子平均宏觀吸收截面。103 kg/m3,可得：一 3一N 10 g cNaM_6_230.802 10 C6.023 10282.68 1018,015m-3已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.38 10-23 J?K-1,則:kTM = 1.38查附錄 3 ,10-23 X535.5 = 739.0 10-23 (J) = 0.4619 (eV); 1eV=1.602 10-19J得熱中子對應能量下,ca = 0.664 b,0.948, os = 103 b, = 0.664 b,由 “ 1/v” 律:a

13、g)a(0.0253),0.0253/kTM0.4914 (b)由56頁(2-81)式，中子溫度:577.8 (K)Tn Tm1 0.462A a(kTM)； 535,51 0,462 18 N 0.4914 sN 103對于這種“1/v”介質，有:a (0.0253) 2931.128 Tn0.664 2931.128、577.80.4192 (b)所以：a N a aa2.68 1022 cm 32420.4192 10 cm2第三章3.1有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設其上某點自左面入射的中子束強度為1012面入射的中子束強度2 x 1012 cm-2 s-1。計算：(

14、1)該點的中子通量密度；(2)該點的中子流密度；(3)設2a = 19.2X102 m-1,求該點的吸收率。cm-2 . s-1。自右解：(1)由定義可知：I I3 M012 (cm-2 s-1)u(2)若以向右為正方向：J I I -1 M012 (cm-2 - s-1)可見其方向垂直于薄片表面向左。(3) Raa19.2?3X1012 = 5.76 1013 (cm-3 - s-1)3.2設在x處中子密度的分布函數(shù)是irnn(x,E,) 黑e x/ eaE(1 cos )ir其中：Z, a為常數(shù)，科是與x軸的夾角。求：(1) 中子總密度n( x );(2) 與能量相關的中子通量密度於x,

15、E );(3) 中子流密度J( x, E )。ir解：由于此處中子密度只與與x軸的夾角有關，不妨視科為極角，定義在Y-Z平面上的投影與Z軸的夾角()為方向角，則有:(1)根據(jù)定義：n(x)dE0Eirea (1 cos )d可見,n(x)0 dEx/ne, n0d -e0 2eaEdE 0 (1上式可積的前提應保證x/neaE()a(0x/eaE(1 cos )sincos )sin da 0的區(qū)域進行討論。燃料內的單能中子擴散方程:d2 (x)(x)y T 0, 0dxL邊界條彳 mj（x）ii.lim (x) S x aCx、-cosh(L)DC 0 C 0L通解形式為：(x) Acosh

16、(x/L) Csinh(x/L).d (x)A利用 Ficks Law： J(x) DD sindxL代入邊界條件 i：Dsinh() Ccosh(x)L L L L代入邊界條件ii：Acosh(-) LCsinh() LAcosh(a) SLA S cosh(a/ L)所以FF dVdx(a)(2)別為FdV0adx0a cosh(a/ L).x.cosh(-)dxL1 SgLsinh(a/ L) a cosh(a/L)SLtanh(a)LScosh(a/ L)cosh(a/ L)SLtanh(a/ L) aaL把該問題理解為“燃料內中子吸收率 /燃料和慢化劑內總的中子吸收率”設燃料和慢化劑

17、的宏觀吸收截面分F F dVF F dV M MdVdx長度的定義，可知:L2FLFLtanh(a/L)FLtanh(a/L) M (b a)M .a dxD/L,F a a FFMT- aa F a (b a)S所以上式化為:D tanh(a/ L)Dtanh(a/L) LM(b a)FL tanh(a/ L)Fa3 回顧擴散：Ltanh(a/L) M (b a)(這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為 其流密度也為0,就會導致沒有向燃料內的凈流動、 應理解其求解的目的，不要嚴格追究每個細節(jié)。S,其在b處的流密度自然為 0,但在a處情況特殊：如果認為進而燃料內通量為0這一結論！所以對于這

18、一極度簡化的模型,3-18解：(1)當B為無限厚度平板介質時,(x)為有限值。擴散方程為:d2 (x)dx2(x)L20,( x0)方程的通解為:(x)AexCer,(x)為有限值，得到C=0；(x)Ae(2)擴散區(qū)擴散方程為:1 6 3 6ds dxds dx2D L2D LA中包含中子源,d2 (x)(x)dx2L22D ddx,代入2D d1 d(x) Ae 1得至 1dxdx介質 B不包含,0,( x 0)設介質 A為一無限平面源，介質 B為厚度為a的平板層。x cosh(Bgx sinh( LL.aQ1ddxx a cosh(jx a 1sinh(一gLLL x a cosh(j x

19、rh sinh(x、 cosh() sinx cosh(-)-sin)x、 cosh()x cosh(-aL a rx)cosh() sinh(x x)sinh() sinh(一)sinx、 )cosh(L)x ax axxx ax1-：-：-tvcosh()cosh( ) (e L e L )(eL e L)LL4. 2x a 2x a a a1 fLl L-1(e e e e )4sinh()sinh()L Lx ax axx2x a1 -1 (e L e L )(eLe L) (e L442x a aaLcLLe e e ). a a1I2 I1-(e L eL)2a cosh(-)LI

20、4J a x、 cosh()sinh()L L/ x a x a x x1丁 廠(e L e L )(eL e L)4/ 2x a 2x a1 zo-0 (e e4x a x sinh( l )cosh()x a x a x x2x a 2x a a1c /cLci1 /cL cL LL(ee )(ee ) (e e e44aeT) a a1aI4 I3 -(e L eL) sinh()ld_ dx1 Lga、 cosh()sin1 a、Lopoth(L)_1 d4 6 s dx_1 d4 6 s dx( 2D d1 - dx( 2D d1 - dx2D a1 coth(-)LL2Da1 co

21、th(-)LLx x當 x ,coth( x)e-ex 1,e eJ 1 2D LJ 1 2D L(2)擴散區(qū)A中包含中子源，介質 B不包含，設介質 A為一無限平面源，介質 B為厚度為a的平板層。邊界條彳41：(x a) 0 ；xx萬程的通斛為：(x) Asinh() Bcosh(-)邊界條件代入方程通解中得：Asinh(土屈)Bcosh(土上)0, ALL擴散方程為:d2 (x)dx2(x)L20,( x 0)s邊界條件：（x a） 0 ；中子源條件：lim J（x） 士； x 02 xx方程的通解為：（x） Ae L Cer由邊界條件 （x a） 0 ,得到Cx xAe2xL,即(x) A

22、(e r e r)由中子源條件lim J （x）xs,得到 lim J(x) lim( xxDdx) s,AsL2a-D(1 e T)即（x）sL2ax(eL(2 a x)eD(1 e L)1 d 1.化簡得到-coth(a x)/L,并代入得到dx LJ1 (2D L)coth(a x) LJ1 (2D L)coth( a x) L因為假設介質為一平面中子源，則x 0,J1 (2D L)cotha LJ1 (2D L)cotha L3-21,建立擴散方程:解：（1）建立以無限介質內任一點為原點的球坐標系（對此問題表達式較簡單）D 2as 即：2,SDD邊界條件：i. 0, ii. J（r）

23、0,0 r設存在連續(xù)函數(shù)（r）滿足:S 1DL2可見，函數(shù) （r）滿足方程 2由條件i可知：C = 0,1_ .,其通解形式:L2C exp(r / L)r由方程（2）可得：（r）(r)S/ a Aexp( r/L)/r S/ a再由條件ii可知：A = 0,所以:S/（實際上，可直接由物理模型的特點看出通量處處相等這一結論，進而其梯度為0）（2）此時須以吸收片中線上任一點為原點建立一維直角坐標系，先考慮正半軸，建立擴散方程:a S 即:邊界條件:i. 0 | |ii. limJ(x) at (0)/2, x 0iii. lim J(x) 0 x對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內通量的畸變。

24、參考上一問中間過程，可得通解形式:(x) Aexp( x/L) Cexp(x/L) S/ ad J(x) D dx由條件ii可得：ADeLx/LCDex/LADi!m0J(x) CDLai(AS) C AaaL(A2DS)a由條件iii可得:所以:2D(AS)a(言(x)S2D e(1) a tL a ax/Liax x/Lateat (2D/L)對于整個坐標軸，只須將式中坐標加上絕對值號,證畢。3-22解：以源平面任一點為原點建立一維直角坐標系，建立擴散方程:i(x)2(x)1L21L2i(x),2 (x).邊界條件:i.M通解形式:由條件i：Cii(x)lxm0 2(x); ii. lim

25、J(x)|X0 J (x) |xS；iii. 1(a) 0；iv. 2( b) 0 ；Asinh(x/L) C1cosh(x/L)C2(1)2 A2sinh(x/L)C2 cosh(x/ L)由條件ii：lim( D d-1x 0 dxSL A D 由條件iii、iv：D：)dxA2Dr A - x、A cosh(一)LLSLx 一 . x.CSinh(1) A2 cosh(-)xC2 sinh(-) SLAsinh(a/L) C1cosh(a/L) 0C1cosh(a/L)A1sinh(a/L)(3)A2 sinh( b/ L) C2 cosh( b/ L) 0 C2cosh(b/L) A2

26、sinh(b/L)(4)聯(lián)系(1)可得：A1A2 tanh(b/L)/tanh(a/L)結合（2）可得: SL tanh(b/L) A A2A2A2D tanh(a/L)SL/D1 tanh(b/L)/tanh(a/L)AiSL/D1 tanh(a/L)/tanh(b/L)CiC2 Atanh(a/L) SLtanh(a/L)tanh(b/L)/D tanh(a/ L) tanh(b/L)所以:(x)SL tanh(b/L)sinh( x/L) tanh(a/L) tanh(b/L)cosh(x/L) , x 0Dtanh(b/L) tanh(a/ L)SL Janh(a/L)sinh( x/L) tanh(a/ L)tanh(b/ L)cosh( x/ L), x 0Dtanh(b/L) tanh(a/ L)3-23證明：以平板中線上任一點為原點建立一維直角坐標系，先考慮正半軸，建立擴散方程:a S 即:邊界條件:i. 0 | |ii.MJ(x) 0