直線與圓錐曲線中的弦長問題

1、第四講 直線與圓錐曲線中的弦長問題 【關(guān)卡1 一般弦的計(jì)算問題】 筆 記1. 直曲聯(lián)立韋達(dá)定理法（優(yōu)化的弦長公式）2. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷代數(shù)法 幾何法例 題1.已知橢圓，直線被橢圓C截得的弦長為，且，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓C截的弦長AB，（1） 求橢圓的方程；（2）弦AB的長度.2.已知橢圓以及直線（1） 當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2） 求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程3. 已知直線與橢圓，試判斷的取值范圍，使得直線與橢圓分別有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)？4.已知橢圓，問與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？5.已知雙曲線，直線，試討論滿足下列條件時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍

2、（1） 直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)（2） 直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3） 直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)過關(guān)練習(xí)1. 的離心率為，設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線和橢圓交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)=，求的b值.2.已知橢圓G:，過點(diǎn)（m，0）作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn)（1） 求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示成m的函數(shù)，并求的最大值3. 直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求的取值范圍？4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍？【關(guān)卡2 中點(diǎn)弦問題】 筆 記設(shè)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為P（），則設(shè)雙曲線的弦AB的中點(diǎn)為P（），則設(shè)拋物線的弦AB的中點(diǎn)為P（），則例 題1.已知橢圓求（1）以為

3、中點(diǎn)的弦所在直線的方程 （2）斜率為的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程 （3）過的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程2.（1）已知橢圓E：，試確定m的取值范圍，使得橢圓E上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（2）已知雙曲線，雙曲線上存在關(guān)于直線L：對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）如果拋物線y2=px (p>0)和圓(x2)2y2=3在x軸上方相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)M在直線y=x上，求拋物線的方程。3.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓C上，且,（1）求橢圓C的方程。（2）若直線過圓的圓心M,交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，且A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程。過關(guān)練習(xí)1.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，求|AB|的長。2.已知直線與雙曲線有A,B兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（1）如果以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，試求k的值。（2）是否存在k的值，使得AB兩個(gè)不同的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱3.已知橢圓C：和圓M：，是否存在直線，使過