第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、概率的進(jìn)一步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點(diǎn)1概率的理論計(jì)算：計(jì)算涉及兩步或者兩步以上試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率一般采用畫樹狀圖的方式或列表法，用這兩種方法求概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必 2游戲公平與否問題游戲是否公平的判斷標(biāo)準(zhǔn)是看游戲雙方獲勝的概率 ，相等則公平，否則不公平3用頻率估計(jì)概率利用概率可以預(yù)測不確定事件進(jìn)行大數(shù)次試驗(yàn)后平穩(wěn)的 ，反過來，利用平穩(wěn)的 可以估計(jì)相應(yīng)的概率，這是人們在反復(fù)試驗(yàn)中得到的規(guī)律關(guān)鍵是要理解用頻率估計(jì)概率時需要真正的動手操作、試驗(yàn)大數(shù)次后才能獲得較好的估計(jì)值考點(diǎn)在線考點(diǎn)1 用列表法或樹狀圖法求概率例1（2013·恩施）一個不透明的袋子里裝有編號分別為1，

2、2，3的球（除編號以外其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機(jī)摸出一個球是2號球的概率為（1）求袋子里2號球的個數(shù)；（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法或樹狀圖法求點(diǎn)A（x，y）在直線yx下方的概率解析：（1）設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x個根據(jù)題意，得解得x2經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解，且符合題意所以袋子里2號球的個數(shù)為2個（2）列表如下：甲乙1223331（1，2）（1，2）（1，3）（1，3）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，3）（2，3）2（2，1）（2，2）（2，3）（，3）（，3）3（3，1）（3，

3、2）（3，2）（3，3）（3，3）3（3，1）（3，2（3，2）（3，3）（3，3）3（3，1）（3，2）（3，2）（3，3）（3，3） 由表格，知共有30種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的有11種，所以點(diǎn)A（x，y）在直線yx下方的概率為例2（2012·聊城）我市初中畢業(yè)男生體育測試成績有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“100米跑”“肺活量測試”為必測項(xiàng)目，另一項(xiàng)為“引體向上”和“推鉛球”中選擇一項(xiàng)測試.小亮、小明和大剛從“引體向上”和“推鉛球”中選擇同一個項(xiàng)目的概率是 .解析：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖如下：小亮小明大剛由表格，行共有8種等可能的情況

4、，小亮、小明和大剛選擇同一個測試項(xiàng)目的有2種情況，所以小亮、小明和大剛選擇同一個測試項(xiàng)目的概率是 考點(diǎn)2 游戲公平與否的判定例3 （2013·鞍山）小明和小亮玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝（1） 用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由解析：（1）列表如下：和第2張第1張 從上面表中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字

5、之和所有可能出現(xiàn)的情況為：2，3，4，5，6.（2）不公平.理由如下：因?yàn)楹蜑榕紨?shù)的有5次，和為奇數(shù)的有4次，所以P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以此游戲?qū)﹄p方不公平考點(diǎn)3 用頻率估計(jì)概率例4一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（ ）A.28個 B.30個 C.36個 D.42個解析：設(shè)口袋中有白球x個，則口袋中共有球（x8）個，根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，得解得x28故白球的個數(shù)為28個故選A誤區(qū)點(diǎn)撥1混淆兩種不

6、同的“抽取”方式例1（2013·淮安）一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個數(shù)字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）錯解：（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 （2）列表如下：第1次兩位數(shù)第2次235222232533233355525355由列表可以看出，所有可能出

7、現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的結(jié)果共有3種，所以P（組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)）剖析：（2）小題中，雖然結(jié)果正確，但計(jì)算方法不正確.在連續(xù)兩次摸球游戲或抽卡片的概率問題中，有兩種方式：有放回和無放回解題時要注意區(qū)分，以免發(fā)生混淆本題為摸取后不放回，錯解對此未加區(qū)分而致錯正確解法是：列表如下：第1次兩位數(shù)第2次235223253323555253由列表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的結(jié)果共有2種，所以P（組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)）2審題不清例2（2013·陜西）甲、乙兩人用手

8、指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指時：（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率錯解：設(shè)用A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果（1）由表格，知甲伸出小拇指取勝有5種可能的結(jié)果，所以P（甲伸出小拇指取勝）（2）由表格知，乙取勝有10種可能的結(jié)果，所P（乙取勝）剖析：上述錯解錯在沒弄明白要關(guān)注的結(jié)果是什么，沒有審清題意.正解：（1）由表格，知甲伸出小拇指取勝有1種可能的結(jié)果，所以P（甲伸出小拇指取勝）.（