初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 (11)

1、 數(shù)學(xué)科學(xué)探究教學(xué)案例 寧夏吳忠市第一中學(xué) 周玲一、教學(xué)案例名稱：勾股定理二、教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生 三、教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)四、教學(xué)目標(biāo)：（一）、知識(shí)目標(biāo)： 1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過程. 2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。（二）、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（三）、解決問題1通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。（四）情感態(tài)度目標(biāo)1學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。2在探究活動(dòng)中

2、，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。五、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：（一）、重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。（二）、難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。六、教具準(zhǔn)備：學(xué)生每人準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形七、教學(xué)過程：【活動(dòng)一】(一)問題與情景 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理(2)我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角

3、三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？BCA 圖2ABCABC （二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖 通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生

4、的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。鼓勵(lì)學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動(dòng)的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將實(shí)際問題（地磚圖形在三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和交流，鼓勵(lì)敘述大膽說唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個(gè)正方形的面積 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識(shí)?！净顒?dòng)二】

5、（一） 問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？ 圖1 圖2（二）師生行為 教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過程 學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、

6、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對(duì)拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過拼圖活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?！净顒?dòng)三】（一） 問題與情景例題 例1、1.甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？ 例2、例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心

7、A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？練習(xí)在RtABC中,A,B,C的對(duì)邊為a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.則c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.則a= 3)已知C是Rt,a=3,b=4.則c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,則b= （二）師生行為教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確

8、引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題。針對(duì)練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識(shí)。（三）設(shè)計(jì)意圖 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實(shí)際問題。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實(shí)際問題 學(xué)生是否能通過圖形來活動(dòng)數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動(dòng)四】（一）問題與情景 1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？ 2、布置作業(yè) 通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。 P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題（二）師生行為 教師以問題的形式提

9、出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.（三）設(shè)計(jì)意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí).在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注：鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式.不同的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性的給予指導(dǎo).八、教后反思： （一）、教學(xué)的成功體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，

10、是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過 “觀察“操作”“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng).（二）、信息技術(shù)與學(xué)科的整合在信息社會(huì)，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.心理學(xué)專家研究表明:運(yùn)動(dòng)的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺