202X版高考數(shù)學一輪復習第七篇立體幾何（必修2）第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積課件理

1、第第2 2節(jié)空間幾何體的表面積與體積節(jié)空間幾何體的表面積與體積 考綱展示考綱展示 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式. .知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理13S Sh h 2rl2rl2r2r2 2+2rl+2rlrlrlrr2 2(r+r)l(r+r)l43R R3 3 【重要結論重要結論】1.1.長方體的外接球長方體的外接球(1)(1)球心球心: :體對角線的交點體對角線的交點; ;對點自測對點自測B B解析解析: :S S表表= =r r

2、2 2+ +rl=rl=r r2 2+ +r r2r=32r=3r r2 2=12=12, ,所以所以r r2 2=4,=4,所以所以r=2(cm).r=2(cm).故選故選B.B.B BC CA A5.5.下列說法正確的是下列說法正確的是. . 多面體的表面積等于各個面的面積之和多面體的表面積等于各個面的面積之和. .錐體的體積等于底面積與高之積錐體的體積等于底面積與高之積. .球的體積之比等于半徑比的平方球的體積之比等于半徑比的平方. .簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體體積的和或差簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體體積的和或差. .長方體既有外接球又有內切球長方體既有外接球又有內

3、切球. .圓柱的一個底面積為圓柱的一個底面積為S,S,側面展開圖是一個正方形側面展開圖是一個正方形, ,那么這個圓柱的側面積是那么這個圓柱的側面積是2S.2S.答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一空間幾何體的表面積與側面積考點一空間幾何體的表面積與側面積【例例1 1】 (1)( (1)(20182018山西運城康杰中學一模山西運城康杰中學一模) )九章算術九章算術中中, ,將底面是直角將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為三角形的直三棱柱稱之為“塹堵塹堵”, ,已知某已知某“塹堵塹堵”的三視圖如圖所示的三視圖如圖所示, ,則該則該“塹堵塹堵”的表面積為的表

4、面積為( () )(2)(2)(20182018大慶模擬大慶模擬) )一簡單組合體的三視圖如圖所示一簡單組合體的三視圖如圖所示, ,則該組合體的表面積為則該組合體的表面積為( () )(A)38 (A)38 (B)38-2(B)38-2(C)38+2(C)38+2(D)12-(D)12-解析解析: :(2)(2)由三視圖知由三視圖知, ,該幾何體是一個長方體中挖去一個半徑為該幾何體是一個長方體中挖去一個半徑為1 1的圓柱的圓柱, ,且且長方體和圓柱的高都是長方體和圓柱的高都是1,1,長方體的長為長方體的長為4,4,寬為寬為3,3,其表面積為其表面積為2 23 31+21+24 4 1+21+2

5、4 43-23-21 12 2+2+21=38.1=38.故選故選A.A.(1)(1)多面體表面積的求法多面體表面積的求法求解有關多面體表面積的問題求解有關多面體表面積的問題, ,關鍵是找到其特征幾何圖形關鍵是找到其特征幾何圖形, ,如棱柱中的矩形如棱柱中的矩形, ,棱臺中的直角梯形棱臺中的直角梯形, ,棱錐中的直角三角形棱錐中的直角三角形, ,它們是聯(lián)系高與斜高、棱長等幾何它們是聯(lián)系高與斜高、棱長等幾何元素的橋梁元素的橋梁, ,從而架起側面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素的聯(lián)系從而架起側面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素的聯(lián)系. .(2)(2)旋轉體表面積的求法旋轉體表面積的求法圓柱

6、、圓錐、圓臺的側面是曲面圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面, ,計算側面積時需要將曲面展為平面圖形計計算側面積時需要將曲面展為平面圖形計算算, ,而表面積是側面積與底面圓的面積之和而表面積是側面積與底面圓的面積之和. .反思歸納反思歸納【跟蹤訓練跟蹤訓練1 1】 (1)( (1)(20182018東莞模擬東莞模擬) )一個幾何體的三視圖如圖所示一個幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何則該幾何體的表面積為體的表面積為( () )(2)(2)(20182018廣西梧州二模廣西梧州二模) )一個幾何體的三視圖如圖一個幾何體的三視圖如圖, ,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( () )考點二空間幾何

7、體的體積考點二空間幾何體的體積( (多維探究多維探究) )考查角度考查角度1:1:求簡單幾何體的體積求簡單幾何體的體積【例例2 2】( (20182018貴陽模擬貴陽模擬) )中國古代數(shù)學名著中國古代數(shù)學名著九章算術九章算術中記載中記載: :“今有羨除今有羨除”. .劉徽注劉徽注: :“羨除羨除, ,隧道也隧道也. .其所穿地其所穿地, ,上平下邪上平下邪. .”現(xiàn)有一個羨除如圖所示現(xiàn)有一個羨除如圖所示, ,四邊形四邊形ABCD,ABFE,CDEFABCD,ABFE,CDEF均為等腰梯形均為等腰梯形,ABCDEF,AB=6,CD=8,EF=10,EF,ABCDEF,AB=6,CD=8,EF=1

8、0,EF到平面到平面ABCDABCD的距離為的距離為3,CD3,CD與與ABAB間的距離為間的距離為10,10,則這個羨除的體積是則這個羨除的體積是( () ) (A)110 (A)110(B)116(B)116(C)118(C)118(D)120(D)120反思歸納反思歸納求幾何體的體積時求幾何體的體積時, ,若所給定幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺體若所給定幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺體, ,可直接利可直接利用公式求解用公式求解, ,若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出, ,常用轉換法、分常用轉換法、分割法、補形法等方法求解割法、補形法等方法求解. .【

9、跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】( (20172017青島模擬青島模擬) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=8,BC=10,AC=6,DB,AB=8,BC=10,AC=6,DB平面平面ABC,ABC,且且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5,AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5,則此幾何體的體積為則此幾何體的體積為. . 答案答案: :9696考查角度考查角度2:2:根據(jù)幾何體的三視圖計算體積根據(jù)幾何體的三視圖計算體積【例例3 3】 ( (20182018江西四校聯(lián)考江西四校聯(lián)考) )陀螺是漢族民間最早的娛樂工具之一陀螺是漢族民間最早的娛樂工具之一, ,也作陀也作陀羅羅, ,閩南

10、語稱作閩南語稱作“干樂干樂”, ,北方叫作北方叫作“冰尜冰尜”或或“打老牛打老?！? .陀螺的主體形狀陀螺的主體形狀一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成, ,從前的制作材料多為木頭從前的制作材料多為木頭, ,現(xiàn)代多為塑料或鐵制現(xiàn)代多為塑料或鐵制, ,玩耍時可用繩子纏繞用力抽繩玩耍時可用繩子纏繞用力抽繩, ,使其直立旋轉使其直立旋轉; ;或利用或利用發(fā)條的彈力使其旋轉發(fā)條的彈力使其旋轉, ,如圖畫出的是某陀螺模型的三視圖如圖畫出的是某陀螺模型的三視圖, ,已知網(wǎng)絡紙中小已知網(wǎng)絡紙中小正方形的邊長為正方形的邊長為1,1,則該陀螺模型的體積為則該陀螺模型的體積為( () )反思歸納反思歸納以三視圖為載體考查幾何體的體積以三視圖為載體考查幾何體的體積, ,解題的關鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何解題的關鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構成體的形狀構成, ,并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系系, ,然后在直觀圖中求解然后在直觀圖中求解. .【跟蹤訓練跟蹤訓練3 3】 ( (20172017全國全國卷卷) )如圖如圖, ,網(wǎng)格紙上小正方