抽簽植樹問題教案

1、教學內容：植樹問題教學目標：1. 通過生活中的實例驗證，獲得解決植樹類問題的思想方法2. 通過本節(jié)課的學習，初步培養(yǎng)從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力；經歷和體驗復雜問題簡單化的階梯策略和方法。3. 通過創(chuàng)設富有情趣的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，增進學好數(shù)學的信心。教學重點：通過生活中的實例驗證，獲得解決植樹類問題的思想方法教學難點：通過本節(jié)課的學習，初步培養(yǎng)從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力；經歷和體驗復雜問題簡單化的階梯策略和方法。教學過程：一、直接揭題1.我們今天來研究一個問題（板書）叫植樹問題（板書）。老師這里有一條路，用這樣一條線段來表示。如果要這條

2、路上種樹，同學們想一想需要知道哪些信息？預：（1）要考慮一下每隔幾米種一棵樹與樹之間的間隔，是不是？這個問題要考慮間隔，我告訴你啊，每隔5米種一棵（板書：間隔）還有什么要考慮的？（2）是不是兩頭都種？還是種一端？還是兩端都不種？先研究兩端都種的（3）這條路有多長？總長1000米（4）還有什么要研究的嗎？一條馬路的話是兩邊還是一邊種？2.我們提出的問題是？一共要種幾棵？3.根據(jù)同學們剛才說的問題，我們一起把問題讀一讀：在1000米的馬路一邊種樹（兩端都種），每隔5米種1棵，一共要種幾棵？你會解決嗎？請你用一個算式來表示。二、 發(fā)現(xiàn)植樹問題的一般規(guī)律1. 學生列式2. 教師反饋1000÷

3、5=200（棵） 1000÷5+1=201（棵） 1000÷5-1=199（棵）3. 證明規(guī)律（1）嚴老師發(fā)現(xiàn)這里的三種方法，雖然答案不一樣，可是很奇怪，都有一個算式是1000÷5，這個1000÷5表示什么？（2）雖然這些答案不同，但是在這個問題上我們達成了一致意見，表示的是全長÷每段的長度=間隔數(shù)（板書）（3）這種認為間隔數(shù)要+1=棵數(shù)，而第二種認為，第三種認為，那到底哪一種正確呢？能不能想一種方法來證明你的觀點？畫圖行嗎？可以，但是我們這里不管哪個答案都有將近200棵樹，就算是畫點都要畫很久，那怎么辦？和同桌說一說?？梢韵犬嬌僖稽c，再畫多一

4、點，看看是不是每種情況都這樣。你的意思是舉一些數(shù)的例子，看看規(guī)律是不是成立。（4）你也想到證明的方法了嗎？看看我們的研究小提示：用自己的方法證明棵樹和間隔數(shù)的關系 （2）可以畫圖或者列表 （3）完成后和同桌介紹你的結論4.誰愿意把你的研究成果和大家分享？請你來介紹它得到了什么結論？可是一個人的研究能不能證明這個問題？誰也來幫助我們一起證明？他們不僅畫圖很簡潔而且非常清楚地分析了棵樹和間隔之間的關系。真了不起！和他們結論一樣的舉手，看來在我們全班合力的證明下，得出的規(guī)律是：間隔數(shù)+1=棵樹5.看來這三種方法，哪一種是對的？回顧剛才的研究過程，除了這個結論之外，你還有什么收獲嗎？是的，以后我們在解

5、決這樣的復雜問題時就可以用畫圖列表等等方式來證明我們的想法。4. 學生列式5. 教師反饋1000÷5+1=201（棵） 6. 證明規(guī)律（1）你們都認為是這個答案？那這里的1000÷5表示什么？（2）表示的是全長÷每段的長度=間隔數(shù)（板書）（3）也就是說大家都認為，在兩端都種的情況下，間隔數(shù)要+1=棵數(shù)，你能不能想一種方法來證明你的觀點？畫圖行嗎？可以，但是我們這里不管哪個答案都有將近200棵樹，就算是畫點都要畫很久，那怎么辦？可以先畫少一點，再畫多一點，看看是不是每種情況都這樣。你的意思是舉一些數(shù)的例子，看看規(guī)律是不是成立。除了畫圖能不能想到別的方法？列表格也就是

6、說把你的例子都羅列在一張表格上，是嗎？（4）你也想到證明的方法了嗎？看看我們的研究小提示：用自己的方法證明棵樹和間隔數(shù)的關系 （2）可以畫圖或者列表 （3）完成后和同桌介紹你的結論4.我要請聲音最響亮的到前面來介紹，誰愿意把你的研究成果和大家分享？（投影）請你來介紹只介紹一種：只用一幅圖能不能說明，所有的情況都這樣？那怎么辦？它得到了什么結論？可是一個人的研究能不能證明這個問題？誰也來幫助我們一起證明？他們不僅畫圖很簡潔而且非常清楚地分析了棵樹和間隔之間的關系。真了不起！和他們結論一樣的舉手，看來在我們全班合力的證明下，得出的規(guī)律是：間隔數(shù)+1=棵樹剛才還有同學提到了列表誰是用這種方法證明的？

7、大家能看明白嗎？寫到這里為什么就不再往下繼續(xù)舉例了呢？5.看來這三種方法，哪一種是對的？回顧剛才的研究過程，除了這個結論之外，你還有什么收獲嗎？是的，以后我們在解決這樣的復雜問題時就可以用畫圖列表等等方式來證明我們的想法?？磥碓趦啥硕挤N的情況下，間隔數(shù)+1=棵數(shù)三、推理規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決植樹問題的一般方法1.如果只種一端呢？那如果兩端都不種呢？ 你能不能改變一個條件，讓1000÷5=200在什么情況下是對的？2.在這種情況下間隔數(shù)和棵樹之間又有什么關系？你能不能用剛才這樣的方式來表達？只種一端：間隔數(shù)=棵數(shù)兩端都不種間隔數(shù)-1=棵數(shù)3.這么快就說出來了？現(xiàn)在你需不需要再像剛才這樣證明一遍

8、了嗎？為什么？4.同學們真棒！能夠像數(shù)學家一樣推理出屬于我們自己的規(guī)律，讓我們來用一用吧？四、課中練習判斷：1.全長60米的小路一邊種樹，每隔3米種一棵（兩端都種），一共要種20棵。為什么大家認為是錯的？真棒學以致用在兩端都種的情況下，公式是間隔數(shù)+1=棵數(shù)2.60米的石子路兩旁種樹，每隔3米種一棵（只種一端），一共要種20棵。只種一端呀，不是60÷3=20（棵）嗎？是啊，這里我們討論的是兩旁，所以還要再×2，表示兩邊。要看清楚到底是一邊還是兩邊3.在相距60米的兩樓之間種樹，每隔3米種一棵，一共要種19棵。你怎么知道是對的？又沒有說是哪一種情況呀！在兩樓之間種樹兩端是都不

9、種的，所以間隔數(shù)-1=棵數(shù)3道都判斷正確的舉手五、回歸生活，進行運用1.在我們的生活中有沒有哪些問題和植樹問題是非常類似的？比如街道上的路燈，想象一下路燈會怎么排呢？鋸木頭這樣的問題又有什么特點？敲鐘，汽車站的設置，走樓梯等等。老師這里有幾個問題：1.在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈，（兩端也安裝），每隔50米安一個，一共要安裝多少個路燈？你覺得這道題和哪種類型的植樹問題很像？誰是路？誰是樹？那算式應該怎么列？（電子白板）2.再來看一道題，一根木頭長10米，平均分成5段。每鋸下一次需要8分鐘，鋸完一共要花幾分鐘？這道題感覺和植樹問題像嗎？誰是路？誰是樹？是哪種情況？你們10米怎么不用啊？是的

10、已經告訴你段數(shù)，那就和長度無關了。真厲害還能找出無關信息。3.這里還有一些問題沒有研究，老師給你提供一些信息，你能不能選擇其中的2個信息編問題給你的同桌做一做？4.敲鐘：5時敲5下，8秒敲完 車站：全長12千米，間隔1千米 走樓梯：1-3樓走4分鐘5.大家編了很多的問題，有沒有哪道題是你特別想向同學們推薦的？（請你拿上來）例如：敲鐘你也選了敲鐘問題的舉手，看看他的問題和你一樣嗎？5時敲5下，8秒敲完，8時要幾秒敲完？他的算式對嗎？這里誰是路？誰是樹？屬于哪一種情況？真能干，不僅能編題，互相答題，還能大膽地向大家推薦。走樓梯1-3樓走了4分鐘，1-6樓要走幾分鐘？誰是樹？誰是路？誰是間隔？算式對嗎？有沒有問題的類型和他完全不一樣的？車站車站全長12千米，間隔1千米設立一個站點，一共要設立幾個站點？同學們都認為是12÷1+1嗎？剛才我還看見有個同學是12÷1=12，有沒有可能是對的？什么情況下是對的？大家看，如果公交的行駛路線像一個圓，那么每間隔1千米設立一個公交站，你發(fā)