綜合實踐活動(黃金分割的應用)

1、黃金分割的應用教學目標：（一）教學知識點：1.通過黃金分割的定義來感受黃金分割的發(fā)現和黃金分割的美。2.通過找一條線段的黃金分割點來畫五角星。3.會用一條線段的黃金分割來解決一些問題。4.掌握什么是黃金三角型和黃金矩形。（二）能力訓練要求：通過找一條線段的黃金分割，培養(yǎng)學生的理解與動手能力。.（三）情感與價值觀要求：理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點：了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點：找黃金分割點和會用一條線段的黃金分割來解決一些問題。教學方法：講解法、演示法。教具準備：幻燈片、尺規(guī)教學過程：.創(chuàng)設問題

2、情境，引入新課：一、什么是黃金分割？1、點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比. 如果把 化為乘積式是 ，AC叫做AB和BC的比例中項CAB2、黃金分割的發(fā)現：黃金分割是古希臘哲學家畢達哥拉斯發(fā)現。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當當的打鐵聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現它們之間存在著一種十分和諧的關系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經過反復比較，他最后確定1：0.618

3、的比例截斷最優(yōu)美。后來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律的意思是，整體與較大部分這比等于較大部分與較小部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。 二、數學美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.2、蒙娜麗莎的微笑：著名畫家達芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.3、據有關測定，當氣溫

4、處于人體正常體溫（36 37)的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到22.3 22.8最適合。4、偉大的數學家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應用于生產、生活實際以及科學實驗中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。 .講授新課：一、心動不如行動，自己找出黃金分割點：圖47如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作BDAB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.一條線段有2個黃金分割點。二、探索交流：由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.思考：如何用尺規(guī)畫五角星？

5、三、議一議：有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍各兩盆），如何擺呢？根據五角星的特點 MEABDCFNHG四、如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M。1、點M是那條線段的黃金分割點？點M是BE和AD的黃金分割點。2、圖中還能找出別的黃金分割點么？ 點F是AD和BC的黃金分割點。 點G是DE和BC的黃金分割點。 點H是AC和DE的黃金分割點。 點N是AC和BE的黃金分割點。 頂角為 的等腰三角形為黃金三角形。 想一想：黃金 BOA截去等腰BOC后，你能證明ABC仍是一個黃金三角形嗎？OBAC五、開啟智慧：古希臘時期的巴臺農神廟1、如圖是古希臘時期的巴臺農神廟, 如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現 點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。EBADFC2、積累就是知識：如果一個矩形的寬與長之比為 （近似比為0.618：1），那么這個矩形常說成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能證明這個結論么？.課時小結：數學來源于生活數學的知識有的是我們生活實際中已經會的，但還沒有找到規(guī)律，我們可以運用經驗，通過實踐活動把經驗提煉為數學。 黃金分割”的實質就是這