福建省數(shù)學(xué)（理）卷文檔版（含答案）-2009年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類一. 選擇題：本小題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1. 函數(shù)最小值是A-1 B. C. D.12.全集U=R，集合，那么等于A x 0x2 B x 0<x<2 C x x<0或x>2 D x x0或x23.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 那么公差d等于A1 B C. 2 D 34. 等于A B. 2 C. -2 D. +25.以下函數(shù)中，滿足“對任意，0，當(dāng)<時(shí)，都有>的是A= B. = C .= D 6.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行

2、相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A2 B .4 C. 8 D .16 7.設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么/ 的一個(gè)充分而不必要條件是 A.m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l8.某運(yùn)發(fā)動(dòng)每次投籃命中的概率都為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812

3、 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃恰有兩次命中的概率為A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.159.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有一樣起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac a=c,那么b c的值一定等于 A 以a，b為兩邊的三角形面積 B 以b，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D 以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積10.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A. B C D 第二卷 非選擇題共

4、100分二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.假設(shè)i為虛數(shù)單位， 那么_ 12某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字莖葉圖中的x無法看清。假設(shè)記分員計(jì)算無誤，那么數(shù)字應(yīng)該是_13.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的長為8，那么_ 14.假設(shè)曲線存在垂直于軸的切線，那么實(shí)數(shù)取值范圍是_.15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每

5、位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；假設(shè)報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，那么報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_.三、解答題 16.13分從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。（1） 記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；（2） 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E 1713分如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)（1） 求異面直線NE與AM所成角的余弦值（2） 在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？假設(shè)存在，求線段AS的長；假設(shè)不存

6、在，請說明理由 18、本小題總分值13分如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=AsinxA>0, >0 x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S3，2；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)發(fā)動(dòng)的平安，限定MNP=120I求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的間隔 ；II應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？ 19、本小題總分值13分A,B 分別為曲線C： +=1y0,a>0與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.1假設(shè)曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)

7、S的坐標(biāo)；II如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？假設(shè)存在，求出a的值，假設(shè)不存在，請說明理由。 20、本小題總分值14分函數(shù),且 1 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；2令,設(shè)函數(shù)在處獲得極值，記點(diǎn)M ,，N,，P, ,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：I假設(shè)對任意的m , x，線段MP與曲線fx均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；II假設(shè)存在點(diǎn)Qn ,fn, x n< m,使得線段PQ與曲線fx有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍不必給出求解過程 21、此題1、2、

8、3三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，總分值14分，假如多做，那么按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中，1本小題總分值7分選修4-4：矩陣與變換 矩陣M所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)Ax,y變成點(diǎn)A 13,5,試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)2本小題總分值7分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l:3x+4y-12=0與圓C: 為參數(shù) 試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)3本小題總分值7分選修4-5：不等式選講 解不等式2x-1<x+1福建理解析：1B解析.應(yīng)選B2A解析計(jì)算可得或.應(yīng)選A3C解析且.應(yīng)選C4D解析.應(yīng)選D5A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)

9、遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6C解析由算法程序圖可知，在n =4前均執(zhí)行否命令，故n=2×4=8. 應(yīng)選C7B解析假設(shè)，那么可得.假設(shè)那么存在8B解析由隨機(jī)數(shù)可估算出每次投籃命中的概率那么三次投籃命中兩次為0.25應(yīng)選B9C解析依題意可得應(yīng)選C.10.D解析此題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得. 11.2 解析：由，所以故。12.1 解析：觀察莖葉圖，可知有。13.2 解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立有，又。14. 解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，所以。15.5 解析：由題意可設(shè)第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)分別為，所以有，又由此可得在報(bào)到第

10、100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。16、解：1記所取出的非空子集滿足性質(zhì)r為事件A根本領(lǐng)件總數(shù)n=31事件A包含的根本領(lǐng)件是1,4,5、2，3，5、1，2，3，4事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)m=3所以II依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列為： 12 3 4 5 P 從而E+2+3+4+517.解析：1在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，所以異面直線與所成角的余弦值為.A2假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又.由平面，得即故，此時(shí).經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面. 故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).18.本小題主要考察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等根底知識，考察運(yùn)算

11、求解才能以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的才能，考察化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一依題意，有，又，。當(dāng) 是， 又在MNP中MNP=120°，MP=5，設(shè)PMN=，那么0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長亦即，將PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：同解法一在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長注：此題第問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除理解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，

12、還可以設(shè)計(jì)為：；點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等19.【解析】解法一：當(dāng)曲線C為半圓時(shí)，如圖，由點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)得BOT=60°或120°.1當(dāng)BOT=60°時(shí), SAE=30°.又AB=2,故在SAE中,有 2當(dāng)BOT=120°時(shí),同理可求得點(diǎn)S的坐標(biāo)為,綜上, 假設(shè)存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.由于點(diǎn)M在以SB為直線的圓上,故. 顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.由設(shè)點(diǎn)故,從而.亦即由得由,可得即經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),O,M,S三點(diǎn)共線. 故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.解法二:同解法一.假設(shè)存在a,使得O,M,S三

13、點(diǎn)共線.由于點(diǎn)M在以SO為直徑的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設(shè)直線AS的方程為由設(shè)點(diǎn),那么有故由所直線SM的方程為O,S,M三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.20.解法一:依題意,得由.從而令當(dāng)a>1時(shí), 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，此時(shí)有恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.由得

14、令得由1得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處獲得極值，故MN。觀察的圖象，有如下現(xiàn)象：當(dāng)m從-1不含-1變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線在點(diǎn)P處切線的斜率之差Kmp-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。線段MP與曲線是否有異于H，P的公共點(diǎn)與Kmp的m正負(fù)有著親密的關(guān)聯(lián)；Kmp=0對應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故推測：滿足Kmp的m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點(diǎn)處的切線斜率；線段MP的斜率Kmp當(dāng)Kmp=0時(shí)，解得直線MP的方程為令當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上沒有零點(diǎn)，即線段MP與曲線沒有異于M，P的公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，.所以存在使得即當(dāng)MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)綜上，t的最小值為2.2類似1于中的觀察，可得m的取值范圍為解法二：1同解法一.2由得，令，得由1得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處獲得極值。故M.N 直線MP的方程為由得線段MP與曲線有異于M,P的公共