基于動態(tài)規(guī)劃方法的商品期貨投資決策最優(yōu)控制淺析

1、基于動態(tài)規(guī)劃方法的商品期貨投資決策最優(yōu)控制淺析 摘 要 商品期貨投資與股票投資有很多相似之處，都是金融市場中一種在一定風(fēng)險約束下最大化利潤的活動，而它們的價格走勢都可以看作一個離散時間系統(tǒng)，因此這種金融投資活動可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)控制論中的最優(yōu)控制問題。本文利用動態(tài)規(guī)劃方法，針對大資金在商品期貨市場投資的分配方案問題，從控制論的角度進(jìn)行簡單分析，力圖為商品期貨投資者提供一個新的決策思路。 關(guān)鍵詞 動態(tài)規(guī)劃；商品期貨；bp算法；投資決策doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 02. 021 中圖分類號 f830.9；f224.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼

2、a 文章編號 1673 - 0194（2012）02- 0035- 04隨著股指期貨的上市，國人對期貨的關(guān)注度越來越高。人們逐漸意識到可以投資的金融活動并不僅僅是股票、基金。期貨作為投資者不可或缺的一種投資手段，已經(jīng)歷了一次膨脹與泡沫破滅的輪回，正逐步規(guī)范起來。商品品種逐步豐富，鋼材期貨和股指期貨先后上市，相應(yīng)的法律法規(guī)也一一出臺。我們可以推斷，期貨的再次回歸必將推動金融市場的發(fā)展。因此我們有必要對期貨市場這個對大多數(shù)人而言還比較陌生的領(lǐng)域做出深入細(xì)致的研究。 1 研究思路與理論基礎(chǔ)1.1 研究思路由于期貨交易采用的是“t+0”制度，其交易十分頻繁，投資者往往會根據(jù)自身的特點以及市場行情，選擇

3、短線操作或是長線操作思路。無論是入場點的選擇，還是止盈位、止損位的設(shè)立，短線操作和長線操作都有顯著的差別。為了簡化問題，本文選擇短線操作方法，以天為操作單位，每天沒有合約交易不超過1次（一買一賣）。 本文所提出的期貨投資決策方法，主要分為兩個部分：首先通過預(yù)測備選商品品種主力合約的價格走勢，從而判斷該合約的投資盈利能力，并形成相應(yīng)的矩陣；然后利用動態(tài)規(guī)劃的方法，在一定資金的限制下，求解未來數(shù)天內(nèi)的投資最優(yōu)決策。1.2 理論基礎(chǔ)目前對期貨市場的分析，主要依靠兩種方法基本面分析與技術(shù)分析。其中，前者的應(yīng)用實際上需要更高的專業(yè)理論修養(yǎng)，而且要求具備“完備的即時資料”，包括任何內(nèi)幕消息，顯然這對于普通

4、的投資者而言是無法做到的，因此技術(shù)分析就顯得格外重要了。 技術(shù)分析實際上是一種經(jīng)驗總結(jié)，它認(rèn)為價格的走勢已經(jīng)顯示了所有的供求關(guān)系信息，并且過去的狀態(tài)是會重復(fù)的。這在一定程度上支持了期貨價格的可預(yù)測性。bp（back propagation，誤差反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。它可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射。在確定了bp網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)后，利用輸入輸出樣本集對其進(jìn)行訓(xùn)練（也就是對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)整），以使網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)系。經(jīng)典控制理論的研究對象是單輸入、單輸出的自動控制系統(tǒng)，它只能

5、根據(jù)系統(tǒng)的外部特性對系統(tǒng)展開研究，因此并不適用于復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。而現(xiàn)代控制理論則解決了這個問題，它以狀態(tài)空間法、極大值原理、動態(tài)規(guī)劃、卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，分析和設(shè)計控制系統(tǒng)。 最優(yōu)控制就是其中的一個重要組成部分，也是經(jīng)濟(jì)控制論的重要內(nèi)容。它在線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中都可以使用，能夠分析和研究成本最小、效益最大等各種經(jīng)濟(jì)問題。本文實際上就是利用最優(yōu)控制來解決資源的最優(yōu)分配問題，即將一定的資金合理分配給若干期貨合約，使得投入資金盈利率最大。求解離散時間系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的方法有動態(tài)規(guī)劃方法、離散極小值原理和近似計算方法等，本文選用的是動態(tài)規(guī)劃。動態(tài)規(guī)劃實際是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方

6、法，其理論基礎(chǔ)是最優(yōu)化原理（即最優(yōu)決策的一部分也是最優(yōu)的）。動態(tài)規(guī)劃將多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關(guān)系，逐個求解。2 投資方案決策模型2.1 利用bp算法預(yù)測商品期貨價格從期貨市場出現(xiàn)開始，就有無數(shù)的投資者和分析人員試圖尋找預(yù)測行情的法則，然而至今仍然沒有公認(rèn)的有效方法。反言之，若有人能夠完全掌握市場行情，那么整個市場也就無法存在了。再加上期貨價格受到各種突發(fā)消息或者大資金操作的影響，價格波動往往十分劇烈且變幻莫測，這導(dǎo)致在實際操作中，對稍長一點時間的價格預(yù)測可靠性都不足。目前大家基本上認(rèn)為在某個時期之內(nèi)，某種預(yù)測方法可能是有效的，但不存在百試百靈的法寶。國內(nèi)外期貨市場上

7、，也出現(xiàn)了不少計算機(jī)輔助程式交易系統(tǒng)，在一定時間內(nèi)根據(jù)一定的方法針對特定的市場進(jìn)行交易，其效果往往是不錯的。另一方面，能夠影響期貨價格的因素有很多，包括生產(chǎn)、庫存、進(jìn)出口等供求信息，經(jīng)濟(jì)增長率、利率、匯率等經(jīng)濟(jì)狀況，甚至還包括國家政策、國際關(guān)系等政治因素，其中每一個因素細(xì)微的變化都會引起市場價格的波動。這陡然增加了期貨價格預(yù)測的難度。 顯然，在預(yù)測時我們無法將這些因素一一引入，因此本文采用了另一種思路。由于我國在很多商品定價上并沒有話語權(quán)，使得絕大多數(shù)商品期貨合約都會受到外盤影響，而國內(nèi)外交易時間不同，因此可以發(fā)現(xiàn)國外期貨價格的走勢對我國期貨價格有著明顯的指導(dǎo)作用。經(jīng)驗表明，國外某合約的收盤價

8、、道瓊斯指數(shù)、原油收盤價等與我國期貨價格的開盤、收盤甚至是整天的價格走勢都明顯相關(guān)。基于上述分析，本文將投資周期定為5天，輸入、輸出向量的指標(biāo)選取及定義如表1、表2所示。其中，外盤相應(yīng)合約根據(jù)品種不同會選擇不同的合約。為了表述清晰，首先定義以下向量與變量，然后給出bp標(biāo)準(zhǔn)算法具體實現(xiàn)步驟。輸入向量（，）；隱含層輸入向量（，）； 隱含層輸出向量（，）； 輸出層輸入向量（，）； 輸出層輸出向量（，）； 期望輸出向量（，）；輸入層與中間層的連接權(quán)值w；隱含層與輸出層的連接權(quán)值w；隱含層各神經(jīng)元的閾值；輸出層各神經(jīng)元的閾值bo；樣本數(shù)據(jù)個數(shù)k；激活函數(shù)f（ ）。根據(jù)上一小節(jié)的分析，這里n=11，q=4

9、。標(biāo)準(zhǔn)算法步驟如下： （）判斷網(wǎng)絡(luò)誤差是否滿足要求。當(dāng)e或?qū)W習(xí)次數(shù)大于設(shè)定的最大次數(shù)m，則結(jié)束算法。否則，選取下一組數(shù)據(jù)樣本及對應(yīng)的期望輸出，返回到（3）進(jìn)行下一輪學(xué)習(xí)過程。2.2 利用動態(tài)規(guī)劃求解期貨投資策略通過2.1節(jié)的測算，可以得到任意商品合約未來k天的價格走勢情況，當(dāng)然k越大，其準(zhǔn)確性也越低。在分配資金時，我們要考慮其盈利率。顯然，每手合約當(dāng)天的最大盈利應(yīng)為|y3-y4|，但是由于期貨價格波動的突變性和復(fù)雜性，往往當(dāng)天的極值進(jìn)出的可能性很小，而且隨著開倉量的增加，很難在同一位置入場，因此還應(yīng)考慮開盤價與收盤價之差，這在一定程度上也顯示了盈利的可靠性。另外，期貨采用的是保證金制度，所以本

10、文利用ai（k）來判斷第i種期貨合約第k天的投資盈利率：式中，ii表示第i種期貨合約的單手保證金；si表示該合約每手的單位數(shù)。通常操作者在進(jìn)行期貨投資時，某時期內(nèi)關(guān)注的品種是有限的，他們一般會通過直觀判斷來確定近期行情較大（往往是那些價格波動劇烈的）的品種。因此，本文設(shè)定每次只考慮兩種合約，具體選擇時，可以考慮要么兩者正相關(guān)能夠加大盈利，要么兩者負(fù)相關(guān)，可以一定程度上規(guī)避風(fēng)險。這樣就得到了備選期貨合約的多階段盈利率情況，如表3所示。本文的投資基于當(dāng)天進(jìn)出市場，因此將投資過程按天劃分階段（，），設(shè)（）為階向量，表示第階段可用于投資的實際投資額，即階段初所擁有的資金額；決策變量（）為第階段對合約的

11、投資金額，則有0（）（）。狀態(tài)方程表示為：（）（）（）（） （）（），。最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)（）就是將資金（）從第天到第天采取最優(yōu)投資策略進(jìn)行投資后，所得到的最大收入，由此得到動態(tài)規(guī)劃的基本方程：（）maxa（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（0ukxk）（） max（）（）（）（）（）（0u5x5），這樣，最后求出的，就是投資的最大收入。 這里需要考慮轉(zhuǎn)換合約的手續(xù)費(fèi)問題。3 算 例假設(shè)某期貨投資者現(xiàn)有資金100萬元，經(jīng)過直觀分析，決定選擇滬銅1009和豆油1101兩份合約進(jìn)行投資。3.1 利用bp算法預(yù)測期市并計算盈利率根據(jù)2.1節(jié)，可以選取適當(dāng)?shù)臅r間段、訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及檢驗數(shù)據(jù)。首先確定隱節(jié)點

12、個數(shù)以及3個常參數(shù)，然后通過相應(yīng)的計算軟件進(jìn)行測算，求得滬銅與豆油合約后5天每天的最高、最低、開盤、收盤價格。此預(yù)測過程略。假設(shè)經(jīng)過測算，得到的盈利率矩陣如表4所示。3.2 利用動態(tài)規(guī)劃求解最優(yōu)投資策略假設(shè)轉(zhuǎn)換合約的手續(xù)費(fèi)占投資額的0.2%，現(xiàn)在用逆序法求解。（1）當(dāng)k=5時，（），若全部投資銅，最大盈利額（）；若全部投資豆油，最大盈利額（）；（）當(dāng)時，若全部投資銅，最大盈利額（）（），（）；若全部投資豆油，最大盈利額（）（），（）；（）當(dāng)時，若全部投資銅，最大盈利額（）（），（）；若全部投資豆油，最大盈利額（）（），（）；（）當(dāng)時，若全部投資銅，最大盈利額（）（），（）；若全部投資豆油，最大

13、盈利額（）（），（）；（）當(dāng)時，若全部投資銅，最大盈利額（）（），（）；若全部投資豆油，最大盈利額（）（），（）。由此可見，2，時，投資豆油；，時，投資銅；其最大投資利潤額為萬元。 結(jié)果分析通過算例能夠發(fā)現(xiàn)，本文建立的投資決策模型提供的實際是一種選擇方法，每一階段都在選擇能夠最大化最終總投資利潤額的合約。如果增加備選合約，很容易出現(xiàn)某幾個合約盈利額大致相等的情況，此時可以考慮各合約之間的相關(guān)程度，確定同一階段下各合約的投資比例。另外需要說明的是，算例中手續(xù)費(fèi)定為僅是為了便于計算分析，在實際操作中手續(xù)費(fèi)是按照交易次數(shù)收取的，且根據(jù)合約不同而取不同的值，往往低于。 結(jié) 語本文從最優(yōu)控制的角度為期貨投資決策提供了思路，建立起一個基于算法預(yù)測的動態(tài)規(guī)劃投資決策模型。在預(yù)測方面，該模型沒有簡單利用各種技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，而且充分考慮到國內(nèi)期貨市場的特點，引入了國外期市、股市行情等因素；在投資決策方面，模型采用的是動態(tài)規(guī)劃方法，適用于多變量、線性和非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，并且模型中建立的凈盈利率矩陣是可求的，相較于其他同樣動態(tài)規(guī)劃方法采用的投資分