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1、整式運(yùn)算中的整體思維運(yùn)用 徐生根 整體思維是指從整體角度思考問(wèn)題,把研究對(duì)象或其中一部分當(dāng)作一個(gè)統(tǒng)一的整體,細(xì)心觀察對(duì)象的整體結(jié)構(gòu),從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征,獲得解決問(wèn)題思路的重要方法,利用此法可巧解整式運(yùn)算中的實(shí)際問(wèn)題。一. 整體加減 例1. 計(jì)算:分析:把看成一個(gè),先合并,再去括號(hào),可獲巧解。 解:原式 例2. 化簡(jiǎn): 分析:將視為一個(gè)整體,然后去括號(hào)獲解。 解:原式 二. 整體代入 例3. 已知,則的值為_(kāi)。 分析:由條件直接代入顯然不行,視及為一個(gè)整數(shù),可巧解此題。 解:原式 當(dāng),時(shí),原式 例4. 方程組的解是_ 分析:因?yàn)椋?)左邊分解后含有(2)的左邊這個(gè)整式,把整體代入可巧解。 解
2、:由(1)分解得: (3) 把(2)代入(3),得 (4) 由(2)(4)組成二元一次方程組解得 三. 整體變形 例5. 已知,且,求之值。 分析:此題若先求出a、c值,再代入,運(yùn)算較繁,選用整體混算可簡(jiǎn)便獲解。 解:由 得 再減去 得 所以 例6. 當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是5,那么當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是( ) A. B. 5 C. D. 19 分析:若求出a、b值,再代入所求代數(shù)式的值,難以行通,利用整體轉(zhuǎn)化可獲巧解。 解:把代入多項(xiàng)式中得 當(dāng)時(shí) 選C四. 整體換元 例7. 計(jì)算: 分析:若直接去括號(hào)有9項(xiàng),容易出錯(cuò),若把看成一個(gè)整體換元,則簡(jiǎn)捷易算。 解:設(shè),則 原式 例8. 計(jì)算: 解:設(shè), 原式 五. 整體構(gòu)造 例9. 已知x、y、z滿足,求的值。 分析:由條件求x、y、z的值 再求值不可能 若視為整數(shù),用消元直接求出 解:原方程組變形為: 由(1)和(2)加減消元法,消去 得 例10. 若,且,則_ 分析:直接求出m、n十分困難,視為整
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