整式運(yùn)算中的整體思維運(yùn)用 專題輔導(dǎo)_第1頁(yè)
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整式運(yùn)算中的整體思維運(yùn)用 專題輔導(dǎo)_第4頁(yè)
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1、整式運(yùn)算中的整體思維運(yùn)用 徐生根 整體思維是指從整體角度思考問(wèn)題，把研究對(duì)象或其中一部分當(dāng)作一個(gè)統(tǒng)一的整體，細(xì)心觀察對(duì)象的整體結(jié)構(gòu)，從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，獲得解決問(wèn)題思路的重要方法，利用此法可巧解整式運(yùn)算中的實(shí)際問(wèn)題。一. 整體加減 例1. 計(jì)算：分析：把看成一個(gè)，先合并，再去括號(hào)，可獲巧解。 解：原式 例2. 化簡(jiǎn)： 分析：將視為一個(gè)整體，然后去括號(hào)獲解。 解：原式 二. 整體代入 例3. 已知，則的值為_(kāi)。 分析：由條件直接代入顯然不行，視及為一個(gè)整數(shù)，可巧解此題。 解：原式 當(dāng)，時(shí)，原式 例4. 方程組的解是_ 分析：因?yàn)椋?）左邊分解后含有（2）的左邊這個(gè)整式，把整體代入可巧解。 解

2、：由（1）分解得： （3） 把（2）代入（3），得 （4） 由（2）（4）組成二元一次方程組解得 三. 整體變形 例5. 已知，且，求之值。 分析：此題若先求出a、c值，再代入，運(yùn)算較繁，選用整體混算可簡(jiǎn)便獲解。 解：由 得 再減去 得 所以 例6. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 19 分析：若求出a、b值，再代入所求代數(shù)式的值，難以行通，利用整體轉(zhuǎn)化可獲巧解。 解：把代入多項(xiàng)式中得 當(dāng)時(shí) 選C四. 整體換元 例7. 計(jì)算： 分析：若直接去括號(hào)有9項(xiàng)，容易出錯(cuò)，若把看成一個(gè)整體換元，則簡(jiǎn)捷易算。 解：設(shè)，則 原式 例8. 計(jì)算： 解：設(shè)， 原式 五. 整體構(gòu)造 例9. 已知x、y、z滿足，求的值。 分析：由條件求x、y、z的值 再求值不可能 若視為整數(shù)，用消元直接求出 解：原方程組變形為： 由（1）和（2）加減消元法，消去 得 例10. 若，且，則_ 分析：直接求出m、n十分困難，視為整

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