垂直平分線的性質(zhì)判定

1、判定定理：判定定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。平分線上。性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PBPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等條線段兩個端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理和判定定理存在什么關(guān)系？性質(zhì)定理和判定定理

2、存在什么關(guān)系？題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì) （1 1）線段）線段ABAB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足足“和點(diǎn)和點(diǎn)A A、B B的距離相等的距離相等”這一條件嗎？這一條件嗎？ 線段的垂直平分線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合個端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想想一想（2 2）滿足）滿足“和和A A、B B的距離相等的距離相等”的所有點(diǎn)都的所有點(diǎn)都在線段在線段ABAB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：性質(zhì)定

3、理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。符號語言：符號語言：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),PA=PBPA=PB( (線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等相等).).ABPMN NC1 1、如圖直線、如圖直線MNMN垂直平分垂直平分線段線段ABAB，則相等的線段，則相等的線段有有 。ABCDMN3 3、如圖、如圖PA=PBPA=PB，則直，則直線線MNMN是線段是線段ABAB的垂直的垂直平分線。平分線。判定定理：判定定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。線段垂直平分線判定線段垂直平分線判定ABPQH例1.PA=PB,QA=AB,求證：P Q 是線段AB的中垂線HA=HBH證明：證明：PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的中垂線上 QA=QB 點(diǎn)Q在線段AB的中垂線上 點(diǎn)PQ是線段AB的中垂線（兩點(diǎn)確