高中數(shù)學復數(shù)的幾何意義測試題(含答案)

1、高中數(shù)學復數(shù)的幾何意義測試題 (含答案 )選修 2-23.1.2 復數(shù)的幾何意義一、選擇題1. 如果復數(shù)a+ bi(a , bR)在復平面內的對應點在第二象限，則()A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 答案 D解析復數(shù)z = a+ bi在復平面內的對應點坐標為(a , b),該點在第二象限，需 a0且b0，故應選D.2. (2019 北京文， 2)在復平面內，復數(shù) 6+ 5i ，2+3i 對 應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復 數(shù)是 ()A. 4+ 8iB. 8+ 2iC. 2+ 4iD. 4+ i 答案 C解析由題意知A(6,5)，B( - 2,3

2、) , AB中點C(x , y)，則x = 6 22= 2, y = 5+ 32 = 4,點 C 對應的復數(shù)為 24i ，故選 C.3. 當231時，復數(shù)z= (3m 2) + (m 1)i在復平面上對應 的點位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 D解析 23v RK 1, 3m-20, m- 1v 0,點(3m 2, m 1)在第四象限.4. 復數(shù)z = 2(sin100 icoslOO)在復平面內所對應的點Z 位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 C解析z = 2sin100 + 2icos100. 2sin1000,2

3、cos1000 ,Z 點在第三象限故應選 C.5. 若 a、bR,則復數(shù)(a2 6a+ 10) + ( b2 + 4b 5)i 對應的點在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 D解析a2- 6a+ 10= (a - 3)2 + 10, b2 + 4b 5=-(b -2)2 - 10.所以對應點在第四象限，故應選 D.6 .設 z = (2t2 + 5t - 3) + (t2 + 2t + 2)i，tR，則以下結論中正確的是 ()Az 對應的點在第一象限B z 一定不是純虛數(shù)Cz 對應的點在實軸上方D z 一定是實數(shù) 答案 C解析T 2t2 + 5t - 3= (

4、t + 3)(2t - 1)的值可正、可負、 可為 0, t2 + 2t + 2= (t + 1)2 + 11,排除 A、B、D,選 C.7下列命題中假命題是 ()A. 復數(shù)的模是非負實數(shù)B. 復數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C. 兩個復數(shù)模相等是這兩個復數(shù)相等的必要條件D. 復數(shù)z1z2的充要條件是|z1| |z2| 答案 D解析任意復數(shù)z = a+ bi(a、bR)的模|z| = a2+ b20總成立 A 正確； 由復數(shù)相等的條件 z = 0a = 0b= O.|z| = 0,故B正確； 若 z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i(a1、bl、a2、b2R)若 z1

5、= z2，則有 a1 = a2, bl = b2, |z1| = |z2| 反之由|z1| = |z2|，推不出z1 = z2 ,如 z1 = 1 + 3i , z2 = 1-3i 時 |z1| = |z2|，故 C正確； 不全為零的兩個復數(shù)不能比較大小，但任意兩個復數(shù)的模 總能比較大小，D錯.&已知復數(shù)z = (x - 1) + (2x - 1)i的模小于10,則實數(shù)x 的取值范圍是 ()A- 452Bx2C x- 45D. x = 45 或 x = 2 答案 A 解析 由題意知 (x - 1)2 + (2x - 1)210 ,解之得- 452. 故應選 A.9. 已知復數(shù) z1 = a+

6、bi(a , bR), z2 = 1 + ai，若|z1|z2|,則實數(shù) b 適合的條件是 ()A. b- 1 或 b1B.- 11Cb1Db0 答案 B 解析 由 |z1|z2| 得 a2 b2a2 1，b21，則11.10. 復平面內向量 OA表示的復數(shù)為1 + i ,將OA向右平移一 個單位后得到向量 OA則向量OA與點A對應的復數(shù)分別為()A1+ i,1+iB2+ i,2+iC1+ i,2+iD2+ i,1+i 答案 C解析由題意OA= OA對應復數(shù)為1 + i，點A對應復數(shù) 為 1 + (1 + i) = 2+ i.二、填空題11. 如果復數(shù) z = (m2+ m 1) + (4m2

7、 8m+ 3)i(mR)對應的點在第一象限，則實數(shù) m的取值范圍為 . 答案 ， 1 5232，+ 解析 復數(shù) z 對應的點在第一象限需 m2+ m 104m2 8m+ 30 解得： m 1 52 或 m32.12. 設復數(shù)z的模為17,虛部為8,則復數(shù)z = 答案 15 8i解析 設復數(shù)z = a 8i，由a2 + 82= 17, a2= 225, a= 15, z = 15 8i.13已知 z= (1 + i)m2 (8 +i)m + 15 6i(mR) ，若復數(shù) z 對 應點位于復平面上的第二象限， 則m的取值范圍是 . 答案 35 解析 將復數(shù) z 變形為 z= (m2 8m+15)+

8、 (m2 m 6)i復數(shù)z對應點位于復平面上的第二象限m2 8m+ 150m2 m 60 解得 35.14 .若 tR , t 1, tO ,復數(shù) z = t1 +1 + 1 + tti 的模的取值 范圍是 答案 2 ，+ ) 解析 |z|2 = t1 + t2 + 1 + tt22t1 + t1 + tt = 2.|z|2.三、解答題15. 實數(shù)m取什么值時，復平面內表示復數(shù) z= 2m+ (4 m2)i 的點(1) 位于虛軸上；(2) 位于一、三象限；(3) 位于以原點為圓心,以 4 為半徑的圓上.解析 若復平面內對應點位于虛軸上，則2m= 0,即m= O.若復平面內對應點位于一、三象限，

9、則2m(4 m2)0,解得 m 2 或 02.(3) 若對應點位于以原點為圓心， 4 為半徑的圓上，則 4m2+ (4 m2)2= 4即 m4- 4m2= 0，解得 m= 0 或 m= 2.16. 已知 z1 = x2 + x2 + 1i , z2 = (x2 + a)i ,對于任意的 xR, 均有|z1|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍.解析|z1| = x4 + x2 + 1, |z2| = |x2 + a|因為 |z1|z2| ，所以 x4 + x2 + 1|x2 + a| x4x21(x2 a)2(1 2a)x2 (1 a2)0 恒成立.不等式等價于 1 2a = 0 或 1 2a=

10、4(1 2a)(1 a2)0 解得 112所以 a 的取值范圍為 1, 12.17. 已知 z1 = cos + isin2 , z2 = 3sin + icos，當為何值時(1) z1 = z2;(2) z1 , z2 對應點關于 x 軸對稱；(3) |z2|2.解析(1)z1 = z2cos = 3sinsin2 = costan = 332sincos = cos = 2k6(kZ).(2)z1 與 z2 對應點關于 x 軸對稱cos = 3sinsin2 = cos = k6(kZ)2sincos = cos=2k+76Z).(3)|z2|(3sin)2 cos223sin2 cos22sin212 k4(kZ) 18. 已知復數(shù) z1 = 3-i 及 z2 = - 12+ 32i. 求|z1|及|z2|的值并比較大??； 設zC,滿足條件|z2|z1