高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1坐標(biāo)系： 理解坐標(biāo)系的作用. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 . 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2.參數(shù)方程：了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義 .能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程二、知識(shí)歸納總結(jié)：在變換申:丿1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P（x, y）

2、是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),的作用下，點(diǎn)P（x, y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P （x , y ），稱為平面直角坐標(biāo)系中的 坐標(biāo)伸縮變換.，簡(jiǎn) 稱伸縮.變換-.。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、 一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這 樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) O與點(diǎn)M的距離|OM |叫做點(diǎn)M的極徑， 記為;以極軸Ox為始邊，射線 OM為終邊的 xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為二。有序 數(shù)對(duì)（匚R叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M C7門(mén)）.極坐標(biāo)（廠）與（宀 2k：）（k Z）表示同一個(gè)點(diǎn)

3、。極點(diǎn) O的坐標(biāo)為（0,說(shuō) R）.4.若:0,則- T 0,規(guī)定點(diǎn)（-幾R(shí)與點(diǎn)（幾“關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即（-匚旳與（訂二 二） 表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,02二，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo) （匚旳表示；同時(shí)，極坐標(biāo)（門(mén)）表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:6。圓的極坐標(biāo)方程： 在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心,P2 = x2 + y2, x = %os日,y =陽(yáng) n&,tan 9 = (0)xr為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是'二r；在極坐標(biāo)系中，以C（a,0） （a 0）為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是：'=2acos ；在極坐標(biāo)系中，以C（a,）（a0

4、）為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是：、=2asi n=；27.在極坐標(biāo)系中，v -（_0）表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；R）表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（a,0）（a - 0），且垂直于極軸的直線I的極坐標(biāo)方程是 ?co - a .&參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)丿 '并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M（x, y）都在這條$ =g（t）,曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x, y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。x = a rcosv,（日為參數(shù)） y = b rsi nr.'x = a cos®,下亠“ 丿為參數(shù)）.y = bsi n®._,2 2 29.圓（x-a） （y _b）二r的參數(shù)方程可表示為2 橢圓x2 a2（a0）的參數(shù)方程可表示為拋物線2y =2px的參數(shù)方程可表示為 2x=2px軍為參數(shù)) y =2pt.經(jīng)過(guò)點(diǎn)Mo（x。，y。），傾斜角為:的直線I的參數(shù)方程可表示為參數(shù)）10.在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注