奧數(shù)第七講：和倍問題教案分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 和倍問題教案教學(xué)目標(biāo)： 1 學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。 2 熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：學(xué)習(xí)例1： 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解

2、為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：12040=160（本）120÷40=3（倍）。學(xué)習(xí)例2： 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多

3、少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法， 先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213（倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷

4、3=50（本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。學(xué)習(xí)例3： 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：女生人數(shù)：（76040）÷（31）=200（人） 男生人

5、數(shù)：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 驗(yàn)算：560200=760（人） （560+40）÷200=3（倍）。 學(xué)習(xí)例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?

6、52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解：梨樹的棵數(shù)：（55220-12）÷（112）=560÷4=140（棵）桃樹的棵數(shù)：140×212=292（棵）蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學(xué)習(xí)例5： 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析與解答：上圖可以看出， 丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙

7、的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是：（5492-2）÷（2214）=549÷9=61甲數(shù)是：61×2-2=120乙數(shù)是：61×22=124丁數(shù)是：61×4=244驗(yàn)算：120+12461+244=5491202=122 124-2=12261×2122 244÷2122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習(xí)題：1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？作業(yè)：3.一個(gè)