真空中的靜電場(chǎng)

1、關(guān)于真空中的靜電場(chǎng)1第一頁，共62頁幻燈片2電荷的基本性質(zhì)電荷的基本性質(zhì)1. 1. 兩種電荷兩種電荷2. 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不管發(fā)生什么物理過程，正負(fù)電內(nèi)，不管發(fā)生什么物理過程，正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。荷的代數(shù)和保持不變。1 1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律3. 3. 電荷量子化電荷量子化 物體帶電量的變化是不連續(xù)的，物體帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍的整數(shù)倍, ,即粒子即粒子的電荷是量子化的。的電荷是量子化的。, 3, 2, 1nneqe = 1.602 10-19C(庫侖庫侖)

2、，為電子電量，為電子電量。密立根密立根1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國科學(xué)家密立根，表彰他對(duì)基本電科學(xué)家密立根，表彰他對(duì)基本電荷和光電效應(yīng)的工作。荷和光電效應(yīng)的工作。第二頁，共62頁幻燈片3庫侖定律庫侖定律, , 靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理041k)m/(NC1085. 822120真空介電常量真空介電常量4. 庫侖定律庫侖定律1785年，法國庫侖（年，法國庫侖（C.A.Coulomb)疊加性疊加性iiiiiiiirrqqkrrqqkF2030123121221rrqqkF有理化單位制有理化單位制1221221 rrqqkFq1q2rq0q2r2q1r12F1FF

3、第三頁，共62頁幻燈片4 我曾經(jīng)把庫侖的文章拿來看了一看，發(fā)現(xiàn)他寫出的那個(gè)我曾經(jīng)把庫侖的文章拿來看了一看，發(fā)現(xiàn)他寫出的那個(gè)公式同實(shí)驗(yàn)的公式同實(shí)驗(yàn)的誤差達(dá)到誤差達(dá)到30%30%以上以上，估計(jì)他寫這個(gè)公式，一部，估計(jì)他寫這個(gè)公式，一部分是分是“猜猜”出來的。出來的。猜測(cè)的道理是因?yàn)樗阎琅ｎD的公式。猜測(cè)的道理是因?yàn)樗阎琅ｎD的公式。 所以要和大家講這一點(diǎn)，是因?yàn)樗形锢砗蛿?shù)學(xué)最前沿的所以要和大家講這一點(diǎn)，是因?yàn)樗形锢砗蛿?shù)學(xué)最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在別的方面可能也研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在別的方面可能也是這樣，不過我不太熟悉罷了。當(dāng)然這并不是說可以亂猜，猜是

4、這樣，不過我不太熟悉罷了。當(dāng)然這并不是說可以亂猜，猜必須建筑在過去的一些知識(shí)上面，你過去的知識(shí)愈正確、愈廣必須建筑在過去的一些知識(shí)上面，你過去的知識(shí)愈正確、愈廣泛，那么猜到正確答案的可能性就愈大。泛，那么猜到正確答案的可能性就愈大。揚(yáng)振寧：上海物理學(xué)會(huì)演講，揚(yáng)振寧：上海物理學(xué)會(huì)演講，19781978年年7 7月月6 6日。日。歷史上的庫侖實(shí)驗(yàn)歷史上的庫侖實(shí)驗(yàn)221rmmGF 第四頁，共62頁幻燈片52 電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)：電場(chǎng)：1. 電場(chǎng)概念的引入電場(chǎng)概念的引入2. 場(chǎng)的物質(zhì)性體現(xiàn)在：場(chǎng)的物質(zhì)性體現(xiàn)在：a. 力的作用力的作用,b. 電場(chǎng)具有能量電場(chǎng)具有能量,c. 電場(chǎng)具有動(dòng)量。電

5、場(chǎng)具有動(dòng)量。歷史上：超距作用歷史上：超距作用（不需時(shí)間、不需媒介質(zhì)）。（不需時(shí)間、不需媒介質(zhì)）。變化的電磁場(chǎng)以有限的速變化的電磁場(chǎng)以有限的速度（光速）傳播。度（光速）傳播。場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)存在場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)存在的不同形式。的不同形式。同：能量、動(dòng)量、質(zhì)量。同：能量、動(dòng)量、質(zhì)量。異：實(shí)物不可入性，異：實(shí)物不可入性， 場(chǎng)可以場(chǎng)可以疊加疊加。電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷第五頁，共62頁幻燈片63.3.電場(chǎng)性質(zhì)電場(chǎng)性質(zhì)(1)(1)力的性質(zhì)：力的性質(zhì)：對(duì)處于電場(chǎng)中的其他帶電體有作用力；對(duì)處于電場(chǎng)中的其他帶電體有作用力；(2)(2)能量的性質(zhì)：能量的性質(zhì)：在電場(chǎng)中移動(dòng)其他帶電體時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)它在電場(chǎng)中移動(dòng)其

6、他帶電體時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)它作功。作功。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度從力的角度研究電場(chǎng)從力的角度研究電場(chǎng)0qFE它與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。它與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。單位正電荷單位正電荷（檢驗(yàn)電荷）（檢驗(yàn)電荷）在電場(chǎng)在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受到的力。中某點(diǎn)所受到的力。 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。力。第六頁，共62頁幻燈片7場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)qFEr0q電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)（3）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)連

7、續(xù)分布電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rrqqF41200rrqqFE41200電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) nFFFF21niiF10qFE021qFFFnqiq2q0q12FiFinEEEE21球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性第七頁，共62頁幻燈片8電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理iEE電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。電偶極子電偶極子( (Electric dipole) )電偶極子電偶極子：一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)一對(duì)靠得很近的

8、等量異號(hào)的點(diǎn)電荷。電荷。 l 0, a)sinddEExcosd)cos(ddEEEy21)(ctg al.csc222ar .dcscd2al d4d0aE第十二頁，共62頁幻燈片130aLxypyEdxEdEdrldl21dcos4d0aEydsin4d0aExd4d0aE)cos(cos4dsin4d210021aaEELxx)sin(sin4dcos4d120021aEELyy.,確定的大小和方向可由yxEEE第十三頁，共62頁幻燈片14討論討論 若 L , 1 0, 2 ,aEx020yEL ,aE02)cos(cos4210aEx)sin(sin4120aEy無限長均勻帶電直線的場(chǎng)

9、強(qiáng)無限長均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性第十四頁，共62頁幻燈片15解：解：LLLxqrrqEEd4coscos4dd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE討論：討論：x R204ddrqEcos ddEEx例：例： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為 q ，半徑為，半徑為R。xRLxPqdrEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱性由對(duì)稱性0zyEE0zxyEd0Rqd第十五頁，共62頁幻燈片16例例: 均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)

10、強(qiáng)。均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 設(shè)圓盤帶電量為設(shè)圓盤帶電量為 q ，半徑為，半徑為R。解：解：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(rqd23220)(4ddxrqxExPx討論：討論：1.當(dāng)當(dāng) x R2020244xqxRE 在遠(yuǎn)離帶電圓面處，在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。 附錄附錄 泰勒展開：泰勒展開：.)(211)1 ()(221222122xRxRxRx分析方向！R第十六頁，共62頁幻燈片17練習(xí)：計(jì)算半徑為練習(xí)：計(jì)算半徑為R均勻帶電量為均勻帶電量為q 的半圓環(huán)中心的半圓環(huán)中心0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 xyjRq

11、E202220d41dRqEcosddEExsinddEEyddRq cosd410Rsind410RxxEEd04dcos00RyyEEd004dsinR2022RqoR d dqEd或者分析對(duì)稱性！或者分析對(duì)稱性！Ed第十七頁，共62頁幻燈片18aE012qEFddxxd2201abaxxFbaaln2d2021201a12bxdx 均勻帶電長直線（電荷線密均勻帶電長直線（電荷線密度為度為 2 2）長度為長度為b，與另一均勻帶與另一均勻帶電電長長直線（電荷線密度為直線（電荷線密度為 1）共共面放置，如圖所示，求該面放置，如圖所示，求該均勻帶電均勻帶電直線受的電場(chǎng)力。直線受的電場(chǎng)力。解：取解

12、：取dx第十八頁，共62頁幻燈片19電場(chǎng)線電場(chǎng)線1. 用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布 電場(chǎng)線電場(chǎng)線(electric field line)或或電力線電力線 2. 規(guī)定規(guī)定 方向：方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；力線上每一點(diǎn)的切線方向； 大小：大?。憾ㄐ远ㄐ远慷渴杳苁杳艽怪泵娣e垂直面積 規(guī)定條數(shù)規(guī)定條數(shù)定量規(guī)定：定量規(guī)定：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于場(chǎng)強(qiáng)在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于場(chǎng)強(qiáng) E 單位面積的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。ES第十九頁，共62頁幻燈片20第二十頁，共62頁幻燈片21SEedd非均勻電場(chǎng)非均勻電場(chǎng)

13、 任意曲面任意曲面 SeeSEdd不閉合曲面：不閉合曲面： 面元的法向單位矢量可有兩種相反取向面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；，電通量可正也可負(fù)；n n E閉合曲面：閉合曲面： 規(guī)定面元的法向單位矢量取規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。向外為正。SdSn E第二十一頁，共62頁幻燈片220穿出：穿出：0d ,20e穿入：穿入：0d ,2e閉合曲面：閉合曲面： 規(guī)定面元的法向單位矢量規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。取向外為正。SEed通過整個(gè)封閉曲面的電通量就通過整個(gè)封閉曲面的電通量就等于穿出和穿入該封閉曲面的等于穿出和穿入該封閉曲面的電力線的條數(shù)之差。電力線的條數(shù)之差。

14、n n E穿入穿入穿出穿出cosdSESEedd第二十二頁，共62頁幻燈片23+qSrrqSESSed41d20S20d4Srq22044rrq0q（1 1） 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)SdEr2.高斯定理高斯定理S第二十三頁，共62頁幻燈片24（2） 任一閉合曲面任一閉合曲面S包圍該電荷包圍該電荷 在閉合曲面上任取一面積元在閉合曲面上任取一面積元dS，通過面元的電場(chǎng)強(qiáng)，通過面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量度通量SEeddSrrqd420Srqdcos42020d4rSqcosddSS 是是dS在垂直于電場(chǎng)方向的投影。在垂直于電場(chǎng)方向的投影。dS對(duì)電荷所在點(diǎn)的立體角為對(duì)電荷所在點(diǎn)的立體角為S+qSdE

15、d2ddrSd4d0qeSeqd40440q0q 半徑為單位長度的半徑為單位長度的球面球面S44dd12 RSSRRRS錐體的頂角第二十四頁，共62頁幻燈片25（3） 閉合曲面閉合曲面S不包圍該電荷不包圍該電荷閉合曲面可分成兩部分閉合曲面可分成兩部分S1、S2，它們對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角絕，它們對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。對(duì)值相等而符號(hào)相反。0d40Seq+qd1S2S2dSE1dS0d20:d22S0d2:d11S0ddd21S2cosddrS第二十五頁，共62頁幻燈片26第二十六頁，共62頁幻燈片270dqSESe（1） 當(dāng)點(diǎn)電荷在當(dāng)點(diǎn)電荷在球心球心時(shí)時(shí)（2） 任一閉合曲面任一閉合

16、曲面S包圍該點(diǎn)電荷包圍該點(diǎn)電荷0dqSESe（3）閉合曲面閉合曲面S不包圍不包圍該點(diǎn)電荷該點(diǎn)電荷0dSESe（4）閉合曲面閉合曲面S內(nèi)內(nèi)包圍包圍多個(gè)多個(gè)電荷電荷q1, q2, qk ，同時(shí)面同時(shí)面外外也也有有多個(gè)多個(gè)電荷電荷qk+1, qk+2, qn .內(nèi)SiSeqSE01d總總 結(jié)結(jié)第二十七頁，共62頁幻燈片28高斯定理高斯定理: : 表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源。表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源。雖然電通量只與閉合曲面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電雖然電通量只與閉合曲面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場(chǎng)卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。場(chǎng)卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：注意：VSeVSEd1d0內(nèi)

17、SiSeqSE01d 在真空中，靜電場(chǎng)通過任意閉合曲面的電通量，在真空中，靜電場(chǎng)通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體高斯定理高斯定理第二十八頁，共62頁幻燈片29 古希臘的阿基米德，英國的牛頓，和德國的高斯古希臘的阿基米德，英國的牛頓，和德國的高斯. .他們?nèi)齻€(gè)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出他們?nèi)齻€(gè)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可估量的貢獻(xiàn)了不可估量的貢獻(xiàn), ,是其他人無法相比的是其他人無法相比的. .有一個(gè)共同點(diǎn)有一個(gè)共同點(diǎn)-都是通才都是通才, ,也都在物理上也都在物理上有很大的貢獻(xiàn)有很

18、大的貢獻(xiàn). .可見可見, ,物理和數(shù)學(xué)是分不開的。物理和數(shù)學(xué)是分不開的。 高斯高斯（Carl Friedrich Gauss,17771855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家。童年時(shí)德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家。童年時(shí)就聰穎非凡，就聰穎非凡，1010歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列公式而令教師驚嘆。因家境貧寒，父親靠短工為生，靠歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列公式而令教師驚嘆。因家境貧寒，父親靠短工為生，靠一位貴族資助入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。一年級(jí)（一位貴族資助入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。一年級(jí)（1919歲）時(shí)就解決了幾何難題：用直尺與圓規(guī)歲）時(shí)就解決了幾何難題：用直尺與圓規(guī)作正十七邊形圖。作正十七邊形圖。17991799年以論文年以論文所有

19、單變數(shù)的有理函數(shù)都可以解成一次或二次的因所有單變數(shù)的有理函數(shù)都可以解成一次或二次的因式這一定理的新證明式這一定理的新證明獲得博土學(xué)位。獲得博土學(xué)位。18071807年起任格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)年起任格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長，一直到逝世。長，一直到逝世。 在物理學(xué)的研究工作，他涉及諸多方面。在物理學(xué)的研究工作，他涉及諸多方面。18321832年提出利用三個(gè)力學(xué)量：長度、質(zhì)年提出利用三個(gè)力學(xué)量：長度、質(zhì)量、時(shí)間（長度用毫米，質(zhì)量用毫克，時(shí)間用秒）量度非力學(xué)量，建立了絕對(duì)單位制，量、時(shí)間（長度用毫米，質(zhì)量用毫克，時(shí)間用秒）量度非力學(xué)量，建立了絕對(duì)單位制，18351835年在年在量綱原理量

20、綱原理中給出磁場(chǎng)強(qiáng)度的量綱。中給出磁場(chǎng)強(qiáng)度的量綱。18391839年在年在距離平方反比的作用引距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論力與斥力的一般理論中闡述勢(shì)理論的原則，證明了一系列定理，如高斯定中闡述勢(shì)理論的原則，證明了一系列定理，如高斯定理，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。理，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。 為紀(jì)念他在電磁學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，在電磁學(xué)量的為紀(jì)念他在電磁學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，在電磁學(xué)量的CGSCGS單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度單位命名為高斯。單位命名為高斯。第二十九頁，共62頁幻燈片30高斯定高斯定理和庫侖定律的關(guān)系理和庫侖定律的關(guān)系 高斯定理和庫侖定律二者高斯定

21、理和庫侖定律二者并不獨(dú)立并不獨(dú)立。高斯定理可以由庫。高斯定理可以由庫侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出。反過來，把高斯定理作為基本侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出。反過來，把高斯定理作為基本定律也可以導(dǎo)出庫侖定律。定律也可以導(dǎo)出庫侖定律。 兩者在物理涵義上并不相同。庫侖定律把場(chǎng)強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系兩者在物理涵義上并不相同。庫侖定律把場(chǎng)強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來起來, ,在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以求出場(chǎng)強(qiáng)的分布在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以求出場(chǎng)強(qiáng)的分布。而高斯定理將場(chǎng)強(qiáng)的。而高斯定理將場(chǎng)強(qiáng)的通量通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，在電場(chǎng)分布已知的情況下，由高斯定理能夠求出任意區(qū)

22、域內(nèi)的在電場(chǎng)分布已知的情況下，由高斯定理能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。電荷。 庫侖定律只適用于靜電場(chǎng)庫侖定律只適用于靜電場(chǎng), ,而高斯定理不但適用于靜電場(chǎng)和靜而高斯定理不但適用于靜電場(chǎng)和靜止電荷止電荷, ,也適用于也適用于運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷和和變化的電磁場(chǎng)變化的電磁場(chǎng)。第三十頁，共62頁幻燈片31答答: :當(dāng)帶電體電荷分布具有當(dāng)帶電體電荷分布具有對(duì)稱性對(duì)稱性時(shí)時(shí), ,可以用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)?？梢杂酶咚苟ɡ砬髨?chǎng)強(qiáng)。答答: :通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?jī)H與僅與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)高斯面內(nèi)電荷有關(guān), ,但高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)卻與高斯面內(nèi)外電荷但高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)卻與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)都有關(guān)

23、。當(dāng)電荷分布已知時(shí)當(dāng)電荷分布已知時(shí), ,能否用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布能否用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布? ?如果能如果能, ,在什么情況下在什么情況下? ?高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與高斯面外的電荷有無關(guān)系高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與高斯面外的電荷有無關(guān)系? ? 1d 0iSeqSE內(nèi)第三十一頁，共62頁幻燈片323. 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用只有只有當(dāng)電荷和電場(chǎng)分布具有某種對(duì)稱性時(shí)當(dāng)電荷和電場(chǎng)分布具有某種對(duì)稱性時(shí), , 才可用高斯才可用高斯( (Gauss)定理求場(chǎng)強(qiáng)定理求場(chǎng)強(qiáng).步驟步驟:關(guān)鍵關(guān)鍵: 選取合適的閉合曲面選取合適的閉合曲面（Gauss 面面）（3）應(yīng)用高斯應(yīng)用高斯(Gauss)定理定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)（

24、1）由電荷分布對(duì)稱性分析電場(chǎng)的對(duì)稱性由電荷分布對(duì)稱性分析電場(chǎng)的對(duì)稱性（2）據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性選擇合適的閉合曲面據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性選擇合適的閉合曲面第三十二頁，共62頁幻燈片33o例：例： 求均勻帶電球面的電場(chǎng)求均勻帶電球面的電場(chǎng) (R, q)解解: : 電荷分布球?qū)ΨQ性電荷分布球?qū)ΨQ性 電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性，電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性， 方向沿徑向。方向沿徑向。PSeSE d1dE2dE1dS2dS24 rE)(4120RrrqEoPrRoES0qrE)(0RrESESdSSEd第三十三頁，共62頁幻燈片34Rr例：均勻帶電球體的電場(chǎng)（球半徑為例：均勻帶電球體的電場(chǎng)（球半徑為R，體電荷密度為，體電荷密度為

25、）。）。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r 的高斯面的高斯面24drESES0qr R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷時(shí)，高斯面內(nèi)電荷334VdrqrE03r R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷時(shí)，高斯面內(nèi)電荷334Rq20313rRE解：解：204rqE 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用Er 關(guān)系曲線關(guān)系曲線EOrR03R2r第三十四頁，共62頁幻燈片35 計(jì)算真空中半徑為計(jì)算真空中半徑為R, ,電荷電量體密度為電荷電量體密度為 (r)=kr ( ( k是是常量常量 ) )球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。dV=4r 2drrdr0rrrkVSESrSd41d1

26、d0200內(nèi)內(nèi)204rkERrrrkrSESRd41d020外2044rkRERrR r E402444rkrE思考思考o(jì)第三十五頁，共62頁幻燈片36例：求無限長均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布例：求無限長均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布(R, )解解:seSEd rlESE2d側(cè)e =)(10l(r R)0E下底上底側(cè)SESESEddd內(nèi)q01(r R) 0 (r 0, Up 0, 離電荷越遠(yuǎn)離電荷越遠(yuǎn), , 電勢(shì)越低電勢(shì)越低; ;若若 q 0, Up 0, 離電荷越遠(yuǎn)離電荷越遠(yuǎn), , 電勢(shì)越高。電勢(shì)越高。Ur+rlddEqPrld第四十六頁，共62頁幻燈片47電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理niiEE1 niP

27、iPniiPPlElElEU11ddd 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理. .如果電荷是連續(xù)分布在有限空間如果電荷是連續(xù)分布在有限空間, , 則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)勢(shì)rqUUd41d0niiPU13.2 3.2 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理VSlqdddd、Pr第四十七頁，共62頁幻燈片48LLyxP(x, y)o解解: :lqddrqU04dd方法一、利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式方法一、利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式rqUd41d0及電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)及電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)ldlr3.4 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算rlUULLd4d0例例: : 電量電量 q 均勻分布在長為均勻分布在長為2L的直線上的直線上, , 求空間

28、任求空間任一點(diǎn)一點(diǎn) P 的電勢(shì)。的電勢(shì)。第四十八頁，共62頁幻燈片49LLylxl220)(d4LLylxlx220)()d(422220)()(ln8yLxLxyLxLxLqrlUULLd4d0Lq2LLyxP(x, y)oldlr第四十九頁，共62頁幻燈片50解解: :rqU04ddLrqU04dLqrd410220044xRqrqRqUx04 , 0則若Poxx22RxrRdq例：求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)例：求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn) P 的電勢(shì)的電勢(shì)。 (已知已知 R, q)第五十頁，共62頁幻燈片51例：半徑為例：半徑為R 的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)分布。的均勻帶電薄圓盤

29、軸線上的電勢(shì)分布。解：解：以以0為圓心，取半徑為為圓心，取半徑為rr+dr的薄圓環(huán)，的薄圓環(huán)，帶電帶電 dq = ds = 2 rdr到到P點(diǎn)距離點(diǎn)距離P點(diǎn)電勢(shì)：點(diǎn)電勢(shì)：22rxllqU04dRrxrr0220d241)(2220 xxRrPR0 xxllqU04dd第五十一頁，共62頁幻燈片52方法二、方法二、求電勢(shì)由已知場(chǎng)強(qiáng)分布參考點(diǎn) d,PPlEU例：求均勻帶電球面例：求均勻帶電球面 (R, q) 電場(chǎng)中電勢(shì)的分布電場(chǎng)中電勢(shì)的分布解解: :已知已知E =0 ( r R )ppprElEUdd當(dāng)當(dāng) r R 時(shí)時(shí), ,rprqrrqU0204d41當(dāng)當(dāng) r RB時(shí)時(shí)由已知的由已知的均勻帶電球

30、面電勢(shì)均勻帶電球面電勢(shì)分布和分布和電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理可得可得(2) 當(dāng)當(dāng)RA ( RA r RB ）時(shí)時(shí)BoBoARqrqU44rqqUoBA4結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。qBRARBorpqA+第五十三頁，共62頁幻燈片54例：求無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布例：求無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布. (已知已知電荷線密度為電荷線密度為 )rP當(dāng)電荷分在無限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí)當(dāng)電荷分在無限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí), ,可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)P0 0

31、為電勢(shì)的零點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)解解:取取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來計(jì)算電用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來計(jì)算電勢(shì)，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無限大的結(jié)果勢(shì)，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。，顯然是沒有意義的。ppprElEUddrE02prrd20rrln20第五十四頁，共62頁幻燈片55例：求無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布例：求無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布. (已知已知電荷線密度為電荷線密度為 )rE02)()(dAPPlEU)()()()(ddAPPPlElE1d200rrrrrr10ln2A Ar1PrP當(dāng)電荷分在無限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí)當(dāng)電荷分在無限遠(yuǎn)區(qū)域時(shí), ,可令電場(chǎng)中

32、任一點(diǎn)可令電場(chǎng)中任一點(diǎn)P0 0為電勢(shì)的零點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)解解:取取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來計(jì)算電勢(shì)用場(chǎng)強(qiáng)的線積分來計(jì)算電勢(shì)，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無限大的結(jié)果，顯，將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。然是沒有意義的。令令A(yù)為電勢(shì)的零點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)由于由于ln1=0，所以本題中若選，所以本題中若選離直線為離直線為r1=1m處作為電勢(shì)處作為電勢(shì)零點(diǎn)，則很方便地表示零點(diǎn)，則很方便地表示P點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)。的電勢(shì)。 rUPln20第五十五頁，共62頁幻燈片561. 等勢(shì)面等勢(shì)面5 等勢(shì)面與電勢(shì)梯度等勢(shì)面與電勢(shì)梯度在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。在

33、靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。點(diǎn)電荷的等勢(shì)面點(diǎn)電荷的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電力線電力線與與等勢(shì)面等勢(shì)面垂直。垂直。等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)間隔相等。等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)間隔相等。+第五十六頁，共62頁幻燈片572. 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度思考：思考：pplEUdUE EUxxxfd)()()()(xxf是否能通過電勢(shì)求導(dǎo)是否能通過電勢(shì)求導(dǎo)解出電場(chǎng)強(qiáng)度解出電場(chǎng)強(qiáng)度 2.1 2.1 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 在電場(chǎng)中任取兩相距很近的等勢(shì)面在電場(chǎng)中任取兩相距很近的等勢(shì)面1 1和和2 2， 電勢(shì)分別為電勢(shì)分別為U和和U+dU，且，且dU0 等勢(shì)面等勢(shì)面