解析幾何易錯題集(學(xué)生)

1、1.2.3.、選擇題:若雙曲線解析幾何1的離心率為則兩條漸近線的方程為XA 9橢圓的短軸長為8 -A ,5B5過定點(A k>24設(shè)雙曲線161，2)丫 092,長軸是短軸的4 -8 -：5 C 35 3162倍,X 丫 c034則橢圓的中心到其準線的距離是4 -3 3作兩直線與圓x-3<k<2 C k<-3 或直線L的距離為kx2y k2150相切，則k的取值范圍是k>2以上皆不對2拳1(a b 0)的半焦距為C,直線L過(a,0),(0, b)兩點，已知原點到C，則雙曲線的離心率為A 2 B 2 或C 2D -43335.已知二面角的平面角為,PA,PB ,

2、A , B 為垂足，且 PA=4 , PB=5 ,設(shè)A、B到二面角的棱|的距離為別為x, y，當 變化時，點(x, y)的軌跡是下列圖形中的ABCD6 .若曲線yx2 4與直線yk(x 2)+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍A 0 k 1 B 0 k 3 C 1 k -447.P(-2,-2)、Q(0,-1)取一點R(2,m)使丨PR| +RQl最小，則m=(4D -&能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有兩個點到直線 2x+y+c=0距離等于1的一個值為A 2B .5C 3D 3 59 . P1 (x1 ,y 1 )是直線L : f(x,y)=0 上 的點，P 2

3、(x 2 ,y 2 )是直線L外一點，則方程A相交但不垂直B 垂直C 平行D 重合O為坐標原點，貝,f(x,y)+f( X! ,yj+f(x 2 ,y2 )=0 所表示的直線()2 210. 已知圓x 3 2+y2= 4和直線y=mx的交點分別為 P、Q兩點,OP| OQ| =()25A1+mB 1 m2C 511.在圓x 2 +y2 =5x內(nèi)過點D 1033 )有n條弦的長度成等差數(shù)列,2最長弦長為a n，若公差d1 11 ,丄，那么n的取值集合為(6 3最短弦長為數(shù)列首項 a1,)A4、5、6B 6、7、89C 3、4、5D 3、4、5、612.平面上的動點P到定點F(1,0)的距離比P到

4、y軸的距離大1,則動點P的軌跡方程為(2A y =2xB y2=2x 和 丫 0x 0C y 2 =4xD y2=4x 和0x 02 2 213.設(shè)雙曲線x_2 乂2 = 1與與a bb(a>0,b >0)的離心率分別為e1e2，則當a、b變化時，el+e；最小值是()A 4 B 42 C.2 D 22 214.雙曲線 L = 1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是(94A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D不存在115 .已知是三角形的一個內(nèi)角，且 sin +cos = 則方程x2 sin y2 cos =1表示5A焦點在x軸上的雙曲線B焦點在y

5、軸上的雙曲線C焦點在x軸上的橢圓D焦點在y軸上的橢圓16.過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸 OF的平行線交拋物線于M、N兩點，則M、N、F三點A 共圓B 共線 C在另一條拋物線上D分布無規(guī)律17.曲線xy=1的參數(shù)方程是（）1Aly=tB ,x=Sin ay=cscax=cos ay=See ax=ta n ay=cot a18.已知實數(shù)x, y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是（）9A、B、4C、5D、222x219.雙曲線-y =1（n>1）的焦點為F1、F2, P在雙曲線上，且滿足:PF1|+|PF2|=2n+

6、2 ,則厶PF F2的面積是1、2C、4 D 、作直線，使它與拋物線20.過點（0,1）2y4x僅有一個公共點，這樣的直線有（A.1 條 B.221.已知動點A、直線 B條 C. 3 條D. 0P(x, y)滿足 5 (x 1)2 (y 2)2|3x、拋物線、雙曲線4yD11| ，則P點的軌跡是、橢圓22.在直角坐標系中，方程1、3 2x x20所表示的曲線為（A. 一條直線和一個圓C. 一條直線和半個圓B.D.一條線段和一個圓一條線段和半個圓23.設(shè)坐標原點為0,拋物線y22x與過焦點的直線交于uuuA、B兩點，貝U OAuuuOB =(.-31與橢圓161相交于A B兩點，橢圓上的點 P使

7、PAB的面積等于12,這樣的點A. 1 B .P共有（2 C)個325 .過點（1 , 2）總可作兩條直線與圓2 2x y2kx 2y k 150相切，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak 2 B3 k 2 Ck3或k2 D都不對26.已知實數(shù)x,y滿足2x y50，那么 x y?的最小值為A.、5B .10C .2、5D . 2.10D.4x b與曲線x2 y24（y0）有公共點，則b的取值范圍是27 .若直線yA. 2,2 B .0,2C . 2,2&D . 2,2“28 .設(shè) f (x)= x2+ax+b，且 1 < f( 1)< 2, 2< f(1)< 4，則點

8、(a, b)在 aOb 平面上的31.能夠使得圓x22x 4y0上恰有兩個點到直線2xy c 0距離等于1的c區(qū)域的面積是A .1B.219C. 2D.-2x0,29.當x、y滿足約束條件yx,（k為常數(shù)）時，能使 z x 3y的最大值為122xy k 0的k的值為A . 9B . 9C. 12D. 1230.已知關(guān)于t的方程t2 txy0有兩個絕對值都不大于1的實數(shù)根，則點 P（x, y）在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)的區(qū)域的圖形大致是B. - 5的一個值為（C. 332 .拋物線y=4x2的準線方程為（A、 x= 1B、y= 1yo2<4x o 的點 在拋物線內(nèi)部，則直線 I: yoy=2（x+

9、x o）與曲線 A、恰有一個公共點C、可能有一個公共點也可能有2個公共點I傾斜角的取值范圍是（33 .對于拋物線 C: y2=4x，稱滿足34 .直線I過點，那么直線A. 0,）C. 4,35.設(shè)F1和F2為雙曲線F1 PF2的面積是（A.1.5B.-2）。C.21x= 16M（x 0C （B. 0,7 （i，）D.0,-（-，）1D、y=16,y0）在拋物線內(nèi)部，若點M（X0, y0）B、恰有兩個公共點D、無公共點）。1的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足F1PF290，則36已知直線l1和l2夾角的平分線為 y x，若l1的方程是ax by c 0（ab 0），則S的方程是（A. bx ayc

10、0 B. ax by c 0 C. bx ayc 0 D. bx ay c 037 .直線ykx 1,當k變化時，直線被橢圓y21截得的最大弦長是（A.4B.24.3C.-3D.不能確定38.已知直線ii : yxsin 和直線丨2 : y2x c，則直線h與丨2 （A.B.C.通過平移可以重合不可能垂直可能與x軸圍成等腰直角三角形D.通過丨1上某一點旋轉(zhuǎn)可以重合39 .已知 a, b, cR，且 a b c,a b0 ,則下列判斷正確的是（A. a0,b0,c0 B. a0,b0,cC. 240.一條光線從點則反射光線所在的直線方程為（c 11D.-aM （ 5, 3）射出，與x軸的正方向成

11、）角，遇x軸后反射,tan 3,A. y 3x 12B. y 3x 12 C. y 3x 12D.y3x 1241.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y-x,(a a0,b0),若雙曲線上有點M （ x°, y°），使 a | y0 | b | x° |，那雙曲線的交點（A.在x軸上 B.在y軸上 c.當a b時在x軸上D.當a b時在y軸上42.過拋物線2px(p0）的焦點作一條直線交拋物線于y1 y2A(X1,yJB(X2,y2)，則X1X2為（A.4B. 4C. P22D. P43.過點 A ( a ,0）作橢圓2C1 :務(wù)a2 y b21的弦,弦中點

12、的軌跡仍是橢圓， 記為C2若G和C2的離心率分別為e和e,則e和e'的關(guān)系是A. e = e' B. e = 2e'C.2 e = e'D.不能確定44直線y x tan 2,(，)的傾斜角是()。A.B.C.D.245過點(1, 3)作直線I，若I經(jīng)過點(a,0)和(0,b)，且a,b N*，則可作出的I的條數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D.多于 346. 已知直線h:ax 2y 60與l2 : x (a 1)y a210平行，則實數(shù)a的取值是A . - 1 或 2B. 0 或 1C. 1D . 247. 若圓(x 3)2 (y 5)2 r2上有且僅有兩個

13、點到直線4x 3y 2 0的距離為1，則半徑r的取值范圍是().A (4, 6)B . 4, 6) C. (4, 6D . 4, 648.半徑不等的兩定圓O1> O2無公共點，動圓0與0佇O2都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是(A.雙曲線的一支C.雙曲線的一支或橢圓B.橢圓D.拋物線或橢圓2y_4A、8x 9y 7B、8x 9y 25C、4x 9y 6D、不存在52.已知圓(x-3) 2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P, Q兩點，O為坐標原點，貝U OP ? OQ的值為1+m253.能夠使得圓521 mx2+y2-2x+4y=0上恰有兩個點到直線 5B、C、5D、 1054.設(shè) f(x)=x

14、 2+ax+b,且 1f( 1)C、32,2f(1)2x+y+C=0的距離等于1的C的一個值為D、3 54,則點(a,b)在aob平面上的區(qū)域的面積是A、2條B、3條C、4條D、6條50.若雙曲線x2y21的右支上一點P( a,b)直線y=x的距離為- 2，則a+b的值是111A、一B、一C、D、222249.與圓x2 (y 5)2 3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有()251.雙曲線1中，被點P (2, 1)平分的弦所在的直線方程為(C、255.設(shè)P為雙曲線2x162仝 1右支異于頂點的任一點,9Fi, F2為兩個焦點，則厶PF1F2的內(nèi)心M的軌跡方程是（ ）A、x=4, （y 豐）B、

15、x=3 ,（y 豐）C、x=5 ,（y 豐）D、x=16, （y 豐）4x 956.過函數(shù)y=-的圖象的對稱中心， 且和拋物線y2=8x有且只有一個公共點的直線的條x 2數(shù)共有()A、1條B、2條C、3條D、不存在二填空題：1若直線y k(x 1)與拋物線y x2 4x 3的兩個交點都在第二象，則k的取值范圍是2 2x y2. 雙曲線 1上的點P到點(5,0)的距離為8.5，則點P到點(5,0)的距離1693. 直線xCosx+y 仁0的傾斜角B的取值范圍為 。4. 已知直線11： x+y 2=0 12： 7xy+4=0貝U 11與12夾角的平分線方程為 。5. 過點(3 , 3)且與圓(x

16、1)2+y2=4相切的直線方程是： 。6. 已知雙曲線的右準線為x=4，右焦點F(10, 0)離心率e=2，則雙曲線方程為 7. 過點(0 , 2)與拋物線y2=8x只有一個共點的直線有條。2 2&雙曲線 1的離心率為e,且e (1, 2)則k的范圍是。4 k9.已知P是以F1、F2為焦點的雙曲線2 x 2 av11 上一點，PR 丄 PF2 且 tan/ PF1F2=，則 b2此雙曲線的離心率為 。10.過點M( 1, 0)的直線11與拋物線y2=4x交于P1, P2兩點，記線段P1P2的中點為P,過P和這個拋物線的焦點 F的直線為12, 11的斜率為K，試把直線12的斜率與直線11

17、的斜率之比表 示為k的函數(shù)，其解析式為 ，此函數(shù)定義域為 。11. 已知F1、F2是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，且/ F1 PF2=90。，則橢圓的離心率 e的取值范圍是 。12 .已知一條曲線上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是 2,則這曲線的方程是13.已知F1、2XF2是雙曲線 -162L 1的焦點，點P是雙曲線上一點，若 P到焦點F1的距離2014.已知點F是橢圓一252y161的右焦點，點A (4, 1)是橢圓內(nèi)的一點,點 P (x, y) (x>0是橢圓上的一個動點，則uur|FAuuuAP |的最大值是15.若直線I: y=kx 2交拋物線y2=8x

18、于A、B兩點，且AB中點橫坐標為y+2=0的夾角的正切值為 2,則I與直線3x2x16 .直線 y=kx 2與焦點在 x軸上的橢圓 一52仝1恒有公共點，則mm的取值范圍為x=17. 與圓x2+y2 4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 18. 一動點到y(tǒng)軸的距離比到點(2, 0)的距離小2,這個動點的軌跡方程是 119 .一個橢圓的離心率為e=，準線方程為x=4，對應(yīng)的焦點 F(2 , 0)，則橢圓的方程為220.已知a、b、c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程此雙曲線的離心率 e的取值范圍是若方程(9 m)x2+(m 4)y2=1表示橢圓，則實數(shù) m的取值范圍是ax2

19、+bx+c=0無實根，則22.2x一雙曲線與橢圓-272y361有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為4，則這個雙曲線的方程為23.已知直線I與點A (3, 3)和B (5, 2)的距離相等，且過二直線h : 3x y 仁0和丨2 :I的方程為24.25.x+y 3=0的交點，則直線已知直線x=a和圓(x 1)2+y2=4相切，那么實數(shù)2 2已知f1、f2是橢圓y 1的左、右焦點，95a的值為P為橢圓上一個點， 且iPFjilPFzl 1:2 ,則PF2的斜率為26.27.28.29.的切線，則切線方程為_ x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中， 縱橫截距相等的條數(shù)有 x2+ky2

20、=2表示橢圓，那么實數(shù) k的取值范圍是 22 yx2條。過圓外一點 P (5, 2)作圓 x2+y2 4x 4y=1 已知圓方程為 如果方程過雙曲線1的右焦點作直線交雙曲線于B兩點，且 AB 4，則這樣的直線30.動點到定直線x=3的距離是它到定點1 一的距離的比是，則動點軌道方程2作傾斜角為30的弦 AB，貝U F1 AB的周長2y1的右焦點F23為32.若橢圓的兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率 e的范圍是33.曲線C的方程為(1 k)x2(3 k2)y2 4(kR),則曲線C為圓時k=,曲線C為兩直線時k=。2 234如果不論實數(shù) b取何值，直線y kx b與雙曲線x 2y

21、1總有公共點，那么 k的取值范圍為。35. 若直線y=x+b與曲線x . 1 y2恰有一個公共點，則有b的取值范圍是 。36. 與X軸和射線y ,3x(x 0)都相切的圓的圓心軌跡方程為 。37 .若平面上兩點 A (-4, 1) , B(3,-1)，直線y kx 2與線段AB恒有公共點，貝U k的取值范圍是2x y38.已知 x 2y3x y21的最小值為239.若直線 y=x+b和曲線x= 1恰有一個公共點，則 b的取值范圍是040.設(shè)x,y，z滿足約束條件組01 則t=3x+6y+4z的最大值為23x2x41.雙曲線-642y361上一點P到左焦點距離為 20,則點P到右準線的距離為 4

22、2.如果不論實數(shù) b取何值，直線y=Kx+b和雙曲線x2-2y2=1總有公共點，那么 K的取值范 圍為43 .已知F1 , F2分別為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，若 P0F2是面積為1的正三角形，貝H b的值為44.已知點F是橢圓2x252y161的右焦點，點 A (4, 1)是橢圓內(nèi)的一點，點P(x,y)(x > 0)是橢圓上的一個動點，則 FA FB的最大值是 45.已知 OF 1,0 ,0T1,t,FM MT, PM FT, PT / OF ,0 為坐標原點，當 t變化時，則點 P的軌跡方程為三、解答題:1. 已知正方形 ABCD對角線AC所在直線方程為 y x .拋物線f(

23、x) x5. 在函數(shù)y 3x ( 1 x 1)的圖象上有 A、B兩動點，滿足 AB / x軸，點M(1,m)(m為常數(shù), m>3)是三角形ABC的邊BC的中點，設(shè) A點橫坐標ABC的面積為f (t).(1) 求f (t)的解析表達式；(2) 若f (t)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，試求m的取值范圍；(3) 是否存在m使函數(shù)f的最大值18?若存在，試求出 m的值；若不存在，請說明理 由。 bx c過B ,D兩點(1) 若正方形中心 M為(2，2)時，求點N(b,c)的軌跡方程。(2 )求證方程f(x) x的兩實根xi, X2滿足|Xi X2 | 2122. 已知雙曲線兩焦點 Fi,F2，其中Fi為

24、y (X 1)1的焦點，兩點A (-3,2) B (1,2)都在4雙曲線上，(1)求點F1的坐標；(2)求點F2的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；(3)若直線y x t與F2的軌跡方程有且只有一個公共點，求實數(shù)t的取值范圍。3. 如圖，A村在B地正北.3 cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民 用混線用電，因此向 C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房 M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出 M到A村的距離.4. 設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A

25、 B兩人同時從村落中心出發(fā),向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后 來恰與B相遇，設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為 3: 1,問兩人在何處相遇?2 2 26.已知圓 Oj : x y 1，圓 02 : x2y 10x90都內(nèi)切于動圓，試求動圓圓心的軌跡方程。7.點P與定點F(2, 0)的距離和它到直線 x=8的距離比是1 : 3,求動點P與定點P(5,3)距 離的最值。2&已知雙曲線b21(a0,b0)的離心率e= x 3 ,過點a( 0, b )和B(a,0)的直3線與原點的距離為一，直線y=kx+m (k 0,m 0)與該雙曲線交于不同兩

26、點C、D，且C、D2兩點都在以A為圓心的同一圓上，求 m的取值范圍。一V339.橢圓中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e，已知點P( 0,)到橢圓上的點最2 2遠距離是.7，求這個橢圓的方程。210已知雙曲線x2 -1,問過點A (1 , 1)能否作直線I,使I與雙曲線交于P、Q兩點,2并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線 l的方程，若不存在，說明理由。11.已知橢圓C:(x 1)22y1, F為它的右焦點，直線l過原點交橢圓C于A、B兩點。43求| FA| | FB |是否存在最大值或最小值？若不存在，說明理由。12 .設(shè)拋物線 ,=2Px(p > 0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線

27、交拋物線于 A、B兩點，點C在拋物 線的準線上，且 BC / x軸，證明直線 AC經(jīng)過原點0。一和'3“ -313.設(shè)橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P(0,)2 2到這個橢圓上的點的最遠距離為.7，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于,7的點坐標。14.設(shè)Fi、F2是雙曲線2x4a=1 (a>0)的兩個焦點若點P在雙曲線上,且PF1 PF2 = 0,| PF1 |T PF2 |=2，求雙曲線的方程。設(shè)曲線C是以中的雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓，若F1'、F2'分別是一 一 1其左右 焦點，點Q是橢圓上任一點，M( 2,)是平

28、面上一點，求|QM|+|QF1 |的3最大值。15.如圖所示，已知 A B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點,BC過A,uuu uuu橢圓中心 O,且 ACgBC 0 , |BC = 2|AC .(I )建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程；(II )如果橢圓上有兩點 P、Q,使/ PCQ勺平分線_一uuu uuu垂直于AO證明：存在實數(shù) 入，使PQ AB .16. 已知點N (1 , 2),過點N的直線交雙曲線 x求直線AB的方程； 若過N的直線I交雙曲線于C、D兩點，且CD AB 0，那么A、B、C、D四點是 否共圓？為什么？y1-1 于 A、B 兩點，且 ON (OA OB)2 217. 已知點A( 2, - 1)和B(2 , 3)，圓C: x2 + y2 = m2,當圓C與線段AB沒有公共點時, 求m的取值范圍。'5的雙曲線方程22 218. 求