用高三導(dǎo)數(shù)經(jīng)典第一輪復(fù)習(xí)

1、 高三導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x）或y|。即f（x）=。說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量=f（x

2、+）f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x)=。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; .4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)

3、的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|= y| u|導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單1 單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)

4、的值(a)、(b)；將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上取任一點(diǎn)i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長(zhǎng)度），把n即x0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；c

5、osxC（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中acb。（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb（ab），x軸及一條曲線yf（x）(f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1f1(x)，y2f2(x)（不妨設(shè)f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（ab）圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC。考點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)的概念對(duì)概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念. 【問題1】例1.是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 演練例2.設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 考點(diǎn)2:曲線的切線（1）關(guān)于

6、曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線 若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.【問題2】(1)曲線和y=x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是 .（2）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式演練1若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 .演練2過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 .演練

7、3過點(diǎn)（1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則切線的方程為 .演練4.已知兩拋物線, 取何值時(shí)，有且只有一條公切線，求出此時(shí)公切線的方程.演練5已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）考點(diǎn)3：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:

8、1. 求函數(shù)的解析式； 2. 求函數(shù)的值域；3.解決單調(diào)性問題；4.求函數(shù)的極值（最值）；5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式?！締栴}3】函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè). yxO12-13演練1對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1) f (x) 0，則必有f(0)f(2)- 2f(1) 0. 演練2函數(shù)y= f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示記y= f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y= f (x)，則不等式f (x)0的解集為 .【問題4】設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求a、b的值； （）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍演練1已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的

9、圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.求： （）的值； （）的值.演練2函數(shù)的值域是_.【問題5】設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點(diǎn)4：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建立函數(shù)模型,利用【問題9】用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？變式統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米.（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛

10、時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】1設(shè)f(x)= x|x|, 則f( 0)= .2函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 .3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 .4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是5曲線在點(diǎn)處的切線方程是6.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，則a= 7.過拋物線y=x2上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角是 8.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 . 9.函數(shù)y=x3-3x+3在上的最小值是 10、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則 . 11、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2

11、處有極值，則該函數(shù)的遞增區(qū)間是 .12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實(shí)數(shù)解的集合中有 個(gè)元素. 13.若f(x0)=2, _.14.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_.15.函數(shù)f(x)=loga(3x2+5x2)(a0且a1)的單調(diào)區(qū)間_.16.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時(shí)它的面積最大.17.已知曲線C：y=x33x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(diǎn)(x0,y0)(x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).18.設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù)a和b的值； (2)試判斷x=1,x

12、=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說明理由.Key: 導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)的概念對(duì)概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念. 【問題1】是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 考查目的 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和能力.解答過程 故填3.演練例2. ( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.解答過程由綜上可得MP時(shí), 考點(diǎn)2:曲線的切線（1）關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線

13、在該點(diǎn)的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線 若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.【問題2】(1)曲線和y=x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是 .解析：曲線和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1，它們與x軸所圍成的三角形的面積是.（2）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式思路啟迪：用求導(dǎo)來求得切線斜率.解答過程：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)

14、實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故的最大值是16（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)而，且若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故演練1若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 . 考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.解答過程與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1

15、)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.演練2過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 . Key: y=-3x或y=x考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力. 解答過程解法1：設(shè)切線的方程為又解法2:由解法1知切點(diǎn)坐標(biāo)為由演練3過點(diǎn)（1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則切線的方程為 .解：y=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則切線的斜率為2x0+1，且y0=x02+x0+1, 于是切線方程為y-(x02+x0+1)=(2x0+1)(x-x0)，因?yàn)辄c(diǎn)（1，0）在切線上，可解得x00或2，切線的方程為x-y+1=0；3x+y+3=0演練4.

16、已知兩拋物線, 取何值時(shí)，有且只有一條公切線，求出此時(shí)公切線的方程.思路啟迪：先對(duì)求導(dǎo)數(shù).解答過程：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)P()處的切線方程為， 即 曲線在點(diǎn)Q的切線方程是即 若直線是過點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的公切線，則式和式都是的方程，故得，消去得方程， 若=，即時(shí)，解得，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合.當(dāng)時(shí)，和有且只有一條公切線，由式得公切線方程為.演練5已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）考查目的本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力解：（）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同，由題意，即由得：，或（

17、舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)3：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:1. 求函數(shù)的解析式； 2. 求函數(shù)的值域；3.解決單調(diào)性問題；4.求函數(shù)的極值（最值）；5.構(gòu)造函數(shù)證

18、明不等式?！締栴}3】函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè). Key:1個(gè)考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.解答過程由圖象可見,在區(qū)間內(nèi)的圖象上有一個(gè)極小值點(diǎn). 有兩個(gè)極大值點(diǎn).演練1對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1) f (x) 0，則必有f(0)f(2)- 2f(1) 0. Key: A.f(0)f(2)2f(1)解：依題意，當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)在（1，）上是增函數(shù)；當(dāng)x0，當(dāng)時(shí)，0，故的極小值、極大值分別為， 而故函數(shù)在-3，0上的最大值、最小值分別是3、-17。3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

19、. Key: 解析：0;f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，f()=-20,f(1)=e-10, 零點(diǎn)所在的區(qū)間是.4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是Key: 解析：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間是5曲線在點(diǎn)處的切線方程是Key: 解析：，切線的斜率為k=-5,切線方程是。6.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，則a= Key: 7.過拋物線y=x2上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角是 Key:450 8.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 . Key:（0，）9.函數(shù)y=x3-3x+3在上的最小值是 Key: 110、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，

20、則 . Key: b=c=011、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的遞增區(qū)間是 . Key:（-，2）,（3，+）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實(shí)數(shù)解的集合中有 個(gè)元素. Key:至多有1個(gè)元素13.若f(x0)=2, _.Key:解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：f(x0)=(這時(shí))答案：114.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_.Key:解析：設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),則f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n=n！答案：n!15.函數(shù)f(x)=loga(3x2+5x2)(a0且a1)的單調(diào)區(qū)間_.Key:解析：函數(shù)的定義域是x或x2,若a1,函數(shù)f(x)在(,+)上是增函數(shù)，x2時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)在(,2)上是減函數(shù).若0a1, f(x)在(,+)上是減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0,f(x)在(,2)上是增函數(shù).16.在半徑為R的圓內(nèi)，作