小學(xué)奧數(shù)工程問題十大類

1、 小學(xué)奧數(shù)工程問題十大類工程問題就是從分率的角度來(lái)解決工作方面的問題，其基本數(shù)量關(guān)系仍然是工作量，工作時(shí)間和工作效率三者之間的關(guān)系，只不過不再是具體的數(shù)量，而是把“一項(xiàng)工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一個(gè)水池”等這些沒有告訴具體數(shù)量的工作量看作“1”；幾天完成，也就是把這個(gè)“1”平均分成幾份；每天完成幾分之幾，就是工作效率。在解答工程問題時(shí)，要充分利用“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”這個(gè)關(guān)系。建立“數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”是解題的突破口；掌握工程問題的解題方法，抓住解答工程問題的特點(diǎn)，理清題目的解題思路，是提高解答工程問題能力的關(guān)鍵。運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)思想及解題方法，如：假設(shè)

2、法、轉(zhuǎn)化法、代換法、列舉法、方程等來(lái)解答工程問題。一、單位“1”例題1 一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工用了14天。這件工作由甲先做了幾天？例題2 一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？練習(xí)一：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要40天完成， 乙獨(dú)做要30天完成?，F(xiàn)在先由甲做了若干天，然后由乙接著做，共用了35天完成任務(wù)。乙隊(duì)單獨(dú)做了多少天？2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)

3、合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？二、“組合法”解工程問題例題3 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？例題4 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率的，如果三人合抄只需8天

4、就完成了。那么乙單獨(dú)抄需要多少天才能完成？練習(xí)二：1、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做30天可以完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？2、師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，4天能夠全部完成，已知師傅獨(dú)做所需天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟獨(dú)做所需天數(shù)相等。那么甲乙徒弟獨(dú)做這項(xiàng)工程各需多少天？3、 甲乙二人加工一批零件，8小時(shí)可完成，如果甲獨(dú)做要12小時(shí)，現(xiàn)甲乙二人共同2小時(shí)后，甲被調(diào)走，由乙繼續(xù)加工了420個(gè)零件才完成任務(wù)，乙一共加工零件多少個(gè)？三、計(jì)算工資例題5 甲、乙、丙三隊(duì)合修一

5、條水渠，甲、乙兩隊(duì)先合修6天，修好了這條水渠的，乙、丙兩隊(duì)合修2天修好余下的，剩下的水渠三隊(duì)一起合修5天完成，三隊(duì)共得工資54萬(wàn)元，根據(jù)各隊(duì)實(shí)際完成的工作量來(lái)分配，甲隊(duì)?wèi)?yīng)得多少錢？練習(xí)三：甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工程，共得報(bào)酬7200元，三人完成這項(xiàng)工程的情況是：甲、乙合作8天完成工程的，接著乙、丙合作2天，完成余下的，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按勞付酬，各人應(yīng)得多少元？四、兩項(xiàng)工程例題6 甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同承包A、B兩項(xiàng)工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲乙丙單獨(dú)完成工程B分別需要40、48、60天。開始時(shí)，先由乙、丙兩隊(duì)共同負(fù)責(zé)工程A，甲隊(duì)單獨(dú)負(fù)責(zé)工程B。工作若干天后，

6、改由乙隊(duì)單獨(dú)負(fù)責(zé)工程A，甲丙兩隊(duì)共同負(fù)責(zé)工程B。結(jié)果兩項(xiàng)工程同時(shí)完成，那么，丙隊(duì)到工程B施工多少天？練習(xí)四：1、甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，A工程的工作量比B工程的工作量多，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天先派甲隊(duì)獨(dú)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同做A工程這樣兩項(xiàng)工程同時(shí)完工那么丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了幾天？2、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？3、師、徒兩人加

7、工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？五、周期問題例題7 一項(xiàng)工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？練習(xí)五：1、現(xiàn)有A、B、C三位老師參加閱卷，已知A老師單獨(dú)改閱需要10小時(shí)，B老師單獨(dú)改閱需要8小時(shí)，C老師單獨(dú)改閱需要6小時(shí)。（1） 如果三位老師同時(shí)改閱，需要多少時(shí)間？ （2） 如果按照A,B,C,A,B,C的順

8、序每人改1小時(shí)，則改閱完全部試卷需要多少時(shí)間？ （3）如果調(diào)整（2）問中的改閱順序，是否可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)？ 2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、一項(xiàng)工程，甲、乙合作12小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？例題8 打印一份稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完

9、成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲乙兩人輪流打。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)，甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)，甲工作1小時(shí)，如此交替工作，完成任務(wù)時(shí)需共用小時(shí)？練習(xí)六：1、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)。如果按甲乙，甲乙的順序交替工作，每次工作1小時(shí)。那么要多少小時(shí)才能完成？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，完成任務(wù)時(shí)需共用小時(shí)？6、 “比例法”例題9 打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。甲、乙

10、兩合做需幾天完成？練習(xí)七：1、一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？2、打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成甲、乙兩人合做需要幾天完成？七、水管問題例題10 蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間？練習(xí)八：1、一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開

11、放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？2、甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 3、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空池注滿。現(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有3/4的水?(原是空池)8、 “方程”例題11 甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40，二隊(duì)的工作效率要下降10。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)

12、完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？練習(xí)九：甲乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？課后練習(xí)：1、有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)自修需10天，乙隊(duì)獨(dú)自修需12天，丙隊(duì)獨(dú)自修需15天?，F(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤離到另外的工地，結(jié)果一共用了6天就把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同修了幾天才完成？2、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)

13、，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成?，F(xiàn)在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天？4、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張師傅單獨(dú)完成甲工作需要9天，單獨(dú)完成乙工作需要12天；王師傅單獨(dú)完成甲工作需要3天，單獨(dú)完成乙工作需要15天。如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工作，至少要多少天？5、一件工作，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁合作多少天可以完成？6、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。如果兩人合做，工作效率就降低，甲只能完成原來(lái)的，乙只能完成原來(lái)的?，F(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合做的天數(shù)要盡可能少。那么合做了

14、多少天？7、修一條公路，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推遲8天完成。求這條公路的長(zhǎng)度。8、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合作，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后 ，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？9、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物 ，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少時(shí)間？10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)一起做，期

15、間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天，從開始到完成共用了16天，則乙隊(duì)休息了多少天？11、甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程，經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程那么丙、乙隊(duì)合作了多少天？12、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天完成，甲單獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在兩人合作幾天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，使乙前后兩段所用的時(shí)間比是1:3，這個(gè)工程實(shí)際工期是多少天？13、一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作