小學數(shù)學一到六年級所有知識點、公式、定律

1、小學數(shù)學一到六年級所有知識點、計算公式、簡便 運算第一部份 數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。三、零上4攝氏度記作+4；零下4攝氏度記作-4。“+4”讀作正四?！?4”讀作負四。 +4也可以寫成4。四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。八、通常情況下，上

2、車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。2小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】一、分母是10、100、1000的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 1.二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小

3、數(shù)化簡。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。3分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a÷b=a/b（b0）三、小數(shù)

4、和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)。四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。五、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。2.九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。4百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。二、分數(shù)與百分數(shù)比較：不同點相同點分 

5、; 數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個數(shù)之間的關(guān)系百分數(shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再約分。（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。3.四、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 &

6、#160;2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。  3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。五、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。六、1、多的÷“1”=多百分之幾       2、少的÷“1”=  少百分之幾  七、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。八 、 利息 = 本金 × 利率 × 時間9、 應(yīng)得利息 利息稅 = 實得利息10、 幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，

7、表示百分之幾十幾。11、 1、原價×折扣=現(xiàn)價      2、現(xiàn)價÷原價=折扣      3、現(xiàn)價÷折扣=原價12、 幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。5因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4 × 3 = 12， 12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。二、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。三、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因

8、數(shù)的個數(shù)是有限的。四、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。5、 是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在120這些數(shù)中： （1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）   奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。   偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

9、。   素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）    合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。十、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運算1計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法

10、算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。2、注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；2、有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；3、個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。5. 4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。5、當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。五、一個小數(shù)乘10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位六、一個小數(shù)除以10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位

11、、兩位、三位七、分數(shù)加、減法：1同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。八、分數(shù)大小的比較：1同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。更多學習資料請關(guān)注ABC微課堂九、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2四則運算關(guān)系加法一個加數(shù) = 和另一個加數(shù)減法被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù)   差乘法一個因數(shù) = 積 ÷ 另一個因數(shù)除法被除數(shù) = 商 ×

12、除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)  ÷ 商6.3兩個規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。4簡便計算一、運算定律：運算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（ab）×c=a×cb×c減法運算規(guī)律abc=a（bc）除法運算規(guī)律a÷b÷c=a÷（b

13、5;c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10      （7）A÷0.01=A×100；       （8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5      （9）A÷0.25=A×4

14、      （10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2      （11）A÷0.125=A×8      （12）A×0.125=A÷87.三、求近似數(shù)的方法。四舍五入法。 進一法。  去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)；第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)

15、；第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù)；除數(shù)<1，商>被除數(shù)；5數(shù)量關(guān)系單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間速度×時間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間速度和×相遇時間=路程路程÷相遇時間=速度和路程÷速度和=相遇時間3 （三）式與方程1用字母表示數(shù)一、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時

16、，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，即：2a=aa，a2表示兩個a相乘。a2= a×a。三、用字母表示數(shù)：用字母表示任意數(shù)：如X=4   a=6     用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt 8.用字母表示運算定律：如ab=ba用字母表示計算公式：S=ah2方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。          &#

17、160;二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過程，叫做解方程。 四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方   程等   式聯(lián) 系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū) 別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）： 等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）： 等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。求出方程的解。更多學習資料請關(guān)注AB

18、C微課堂檢驗或驗算，寫出答案。9.4 （四）正比例與反比例1比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱 兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比例的名稱 組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義&

19、#160;求比值。應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。應(yīng)用比例的意義    判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)    不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。10.二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分數(shù)除法聯(lián)系前項分子被除數(shù)比號分數(shù)線除號后項分母除數(shù)比值分數(shù)值商比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分數(shù)表示一個數(shù)。  除法表示一種運算。三、求比值與化簡比的區(qū)別：一 般 方 法結(jié)    果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分數(shù)。

20、化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡比：  整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。  小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。  分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。 11.五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離實際距離   比例尺 = 圖上距離 / 實際距離2正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變

21、化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。      三、正比例與反比例的區(qū)別：正 比 例反 比 例相 同 點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不 同 點商一定y/x= k（一定）積一定x×y=k（一定）第二部份   空間與圖形1 （一）圖形的認識

22、、測量1量的計量 一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。六、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方

23、分米1平方分米=100平方厘米七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克十一、常用的時間單位有：      世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。十二、時間單位：（60） 1世紀=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28

24、天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。十四、常用計量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml2平面圖形【認識、周長、面積】一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。2、 從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉

25、開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 14.七、三角形的內(nèi)角和等于180度。八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個三角形中，

26、最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、【1】平行四邊形面積公式的推導過程？      把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化

27、成一個長方形。    長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。    因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah?！?】三角形面積公式的推導過程？ 用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半  因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×

28、高÷2。 即：S=ah÷2?！?】梯形面積公式的推導過程？用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 15.平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2?！?】畫圖說明圓面積公式的推導過程把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=r×r=r2。即：S=r2。十六、平面圖形

29、的周長和面積計算公式：長方形周長 =（長+寬）× 2圓周長C = d圓面積S = r2長方形面積 = 長 × 寬C = 2rS =（d/2）2正方形周長 = 邊長 × 4r= d÷2S=（d/2）2正方形面積 = 邊長 × 邊長r=C ÷2平行四邊形面積 = 底 × 高d=2r三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2d=c ÷十七、常用數(shù)據(jù)：常用值常用平方數(shù)2=6.2812=37.681的平方= 13=9.4215=47.12的平方=44=12.5616=50.243的平方=95=15.7018=56

30、.524的平方=166=18.8420=62.85的平方=257=21.9825= 78.56的平方=368=25.1232=100.487的平方=499=28.262.25=7.0658的平方=6410=31.4 6.25=19.6259的平方=813立體圖形【認識、表面積、體積】一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積

31、叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系： 等底等高： 體積13      等底等體積：高13      等高等體積：底面積13七、等底等高的圓柱和圓錐：圓錐體積是圓柱的1/3，           圓柱體積是圓錐的3倍，    圓錐體積比圓柱少2/3，           圓柱體積比圓錐多

32、2倍。 17.八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。九、【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導過程）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。    長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。   正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?！?】圓柱體積的計算公式推導，把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體

33、的高等于圓柱的高。因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh?！?】圓錐體積公式的推導過程找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。  名稱計算公式長方體棱長總和長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4長方體表面積長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2長方體體積長方

34、體體積=長×寬×高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長×12正方體表面積正方體表面積=棱長×棱長×6正方體體積正方體體積=棱長×棱長×棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長×高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積圓錐體體積=1/3(Sh)（ 二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角

35、形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。19.第三部份   統(tǒng)計與可能性（一）統(tǒng) 計一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理二、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。三、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較

36、。四、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。 六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和÷2眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)（二）可能性事件狀態(tài)生活情景數(shù)學情景一定會發(fā)生太陽從東方升起從5個紅球中摸出一個紅球一定不會發(fā)生鴨子會講話從5個紅球中摸出一個白球可能發(fā)生今天會下雨從5個紅球，1個白球中摸出一個白球二、在可能性相同的

37、情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。20.【第二大類】一到六年級所有公式平面圖形的周長1.長方形的周長=（長+寬）×2，C=（a+b）×22.正方形的周長=邊長×4，C=4a3.直徑=半徑×2，d=2r；半徑=直徑÷2，r=d÷24.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2，c=d=2r平面圖形的面積1.長方形的面積=長×寬，S=ab2.正方形的面積=邊長×邊長，S=a×a= a²3.三角形的面積=底×高÷2，S=ah÷24.平行四邊形的面積

38、=底×高，S=ah5.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷26.圓的面積=圓周率×半徑×半徑，S=r²7.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2=（ab+ah+bh）×28.正方體的表面積=棱長×棱長×6，S=6 a²9.圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高，S=ch10.圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積，S=2r² +2rh立體圖形的體積1.長方體的體積 =長×寬×高，V =abh2

39、.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a= a³3.圓柱的體積=底面積×高，V=Sh，V=r²h 21.4.圓錐的體積=底面積×高÷3，V=Sh÷3=r²h÷3和、差、倍問題（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或者 和-小數(shù)=大數(shù)）差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或 小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問題（1 ）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：a.如果

40、在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×（株數(shù)-1）株距=全長÷（株數(shù)-1）b.如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)c.如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1全長=株距×（株數(shù)+1）株距=全長÷（株數(shù)+1）（2） 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距×株數(shù) 株距=全長÷株數(shù)22.盈虧問題（盈+虧）÷

41、;兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離=速度差×追及時間 追及時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量

42、7;溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價÷成本-1）×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣<1） 23.利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×（1-20%）時間單位換算 1世紀=100年， 1年=12月；大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）的有：4

43、、6、9、11月；平年2月28天，閏年2月29天，平年全年365天，閏年全年366天；1日=24小時，1時=60分，1分=60秒，1時=3600秒【第三大類】簡便運算提取公因式這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來，考試中往往剩下的項相加減，會出現(xiàn)一個整數(shù)。注意相同因數(shù)的提取。例如： 0.92×1.410.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）借來借去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難。考試中，看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數(shù)的時候，往往使用借來借去法。24.例如：9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+14拆  分  法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例如：3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25=8×12.5